Finite Group Databasebeta

← #298224

Subgroups — #298224

Order 512.

1089 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1624C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8183C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic
29#2858C2211yescharacteristic
30#2700—24no—
31#2620—21no—
32#2567C2211yescharacteristic
33#2547C2211yescharacteristic
34#2499—21no—
35#2439—22no—
36#2436—21no—
37#2420—22no—
38#2310—21no—
39C4×#124C2211yescharacteristic
40#2293C2211yescharacteristic
41#2092—21no—
42#2065—22no—
43#2054—22no—
44#2015—24no—
45#2012—21no—
46#1987C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1970—21no—
49#1968—21no—
50#1842C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52#1744C2211yescharacteristic
53#1637—24no—
54#1634—24no—
55#1627—24no—
56#1624—24no—
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C22×Q16—22no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—22no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75#555—22no—
76#555—22no—
77#555—41no—
78#555—41no—
79D4×Q8—22no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—41no—
82D4×Q8—41no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#124—22no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—22no—
91C2×#124D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103#494—22no—
104#494—41no—
105#492—22no—
106#492—41no—
107#487—22no—
108#487—41no—
109#486—22no—
110#486—41no—
111#477—22no—
112#477—41no—
113#476—22no—
114#476—22no—
115#476—22no—
116#476—41no—
117#460—22no—
118#460—41no—
119#459—22no—
120#459—22no—
121#459—22no—
122#459—41no—
123C2×#107—21no—
124C2×#106—21no—
125C2×#106—21no—
126C2×C4⋊C8—22no—
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×#103—21no—
132C2×#103—22no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#397—24no—
144#397—22no—
145#396—24no—
146#395—22no—
147#394—24no—
148#393—24no—
149#391—24no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#391—21no—
154#391D411yescharacteristic
155#391D414yes—
156#390—22no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390D412yes—
160#390D411yescharacteristic
161#389—22no—
162#389D412yes—
163#388—22no—
164#388—22no—
165#387—24no—
166#386—24no—
167#384—21no—
168#382—22no—
169#382D411yescharacteristic
170#381—24no—
171#380—22no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C43C2311yescharacteristic
176#340—22no—
177#336—21no—
178#336—22no—
179#333—22no—
180#333—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8D414yes—
188D4⋊C8D414yes—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—81no—
197C22×Q8—81no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D412yes—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C2×Q16—44no—
210C2×Q16—84no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—81no—
215C2×SD16—84no—
216C2×D8—42no—
217C2×D8—42no—
218C2×D8—42no—
219C2×D8—81no—
220C2×D8—82no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8—42no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#124—22no—
246#124—41no—
247#124—44no—
248#124—44no—
249#124—81no—
250#124—81no—
251#124—84no—
252C22⋊Q8—44no—
253C22⋊Q8—44no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4C2×D412yes—
273C4×D4C2×D412yes—
274#117—42no—
275#117—42no—
276#117—42no—
277#117—42no—
278#117—81no—
279#117—81no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#107—42no—
315#106—42no—
316#106—42no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—82no—
324C4⋊C8C2×D412yes—
325C4⋊C8C2×D412yes—
326#103—44no—
327#103—42no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—44no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#102—82no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—81no—
338C4×C8C2×D412yes—
339C4×C8C2×D412yes—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—21no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—41no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—84no—
372C2×Q8—84no—
373C2×Q8—84no—
374C2×Q8—84no—
375C2×Q8#13512yes—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4#12712yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427Q16—88no—
428SD16—84no—
429SD16—88no—
430D8—84no—
431D8—84no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—84no—
470C4⋊C4#12712yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—84no—
483C22⋊C4—84no—
484C22⋊C4—84no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—22no—
489C42—21no—
490C42—22no—
491C42—42no—
492C42—44no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23C2×#12011yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525Q8—88no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—42no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—164no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—88no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4C2×#12711yescharacteristic
583C2×C4#53511yescharacteristic
584C2×C4D4211yescharacteristic
585C2×C4D4211yescharacteristic
586C2×C4D4211yescharacteristic
587C2×C4D4211yescharacteristic
588C2×C4C2×#13511yescharacteristic
589C2×C4#57511yescharacteristic
590C2×C4#57611yescharacteristic
591C2×C4#57712yes—
592C2×C4#57711yescharacteristic
593C2×C4#57812yes—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—82no—
610C22—162no—
611C22—161no—
612C22—161no—
613C22—161no—
614C22—162no—
615C22#243311yescharacteristic
616C22#300211yescharacteristic
617C22#301211yescharacteristic
618C22#301312yes—
619C22#302112yes—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—161no—
632C4#315411yescharacteristic
633C4#315611yescharacteristic
634C4#322512yes—
635C4#327311yescharacteristic
636C4#327511yescharacteristic
637C4#328011yescharacteristic
638C4#328211yescharacteristic
639C2—82no—
640C2—161no—
641C2—321no—
642C2#1891112yes—
643C2#1896512yes—
644C2#2573711yescharacteristic
645C2#2575211yescharacteristic
646C2#2576211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1624C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38958C2semidirect
2. #30261C2semidirect
3. #29825C2semidirect
4. #28371C2semidirect
5. C2×#1634C2semidirect
7. C2×#1637C2semidirect
8. C2×#1627C2semidirect
9. #10058C2semidirect
10. #10057C2semidirect
11. #10050C2semidirect
12. #10049C2semidirect
13. #9697C2semidirect
14. #9640C2semidirect
15. #8183C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389582
#302612
#298252
#283712
C2×#16342
C2×#16242
C2×#16372
C2×#16272
#100582
#100572
#100502
#100492
#96972
#96402
#81832