Finite Group Databasebeta

← #298225

Subgroups — #298225

Order 512.

1119 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1621C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9698C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28#2858C2211yescharacteristic
29#2858C2211yescharacteristic
30#2711—24no—
31#2641—21no—
32#2566—21no—
33#2548—21no—
34#2548C2211yescharacteristic
35#2542C2211yescharacteristic
36#2432—22no—
37#2426—22no—
38#2326—21no—
39C4×#124C2211yescharacteristic
40#2295C2211yescharacteristic
41#2092—21no—
42#2067—22no—
43#2055—22no—
44#2012—24no—
45#2012—21no—
46#1987C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1970—21no—
49#1968—21no—
50#1842C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52#1744C2211yescharacteristic
53#1636—24no—
54#1631—24no—
55#1626—24no—
56#1621—24no—
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—22no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—22no—
75#557—22no—
76#557—22no—
77#557—41no—
78#557—41no—
79#550—22no—
80#550—22no—
81#550—41no—
82#550—41no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127—21no—
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#125—21no—
90C2×#125—22no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—22no—
93C2×#124—22no—
94C2×#124D411yescharacteristic
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104#493—22no—
105#493—41no—
106#492—22no—
107#492—41no—
108#487—22no—
109#487—41no—
110#486—22no—
111#486—41no—
112#477—22no—
113#477—22no—
114#477—22no—
115#477—41no—
116#476—22no—
117#476—41no—
118#460—22no—
119#460—22no—
120#460—22no—
121#460—41no—
122#459—22no—
123#459—41no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—21no—
126C2×#106—21no—
127C2×C4⋊C8—22no—
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—22no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#399—22no—
145#396—24no—
146#394—24no—
147#394—24no—
148#394—24no—
149#394—22no—
150#391D412yes—
151#391D411yescharacteristic
152#390—24no—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390—22no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—22no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390D414yes—
162#390D411yescharacteristic
163#389D412yes—
164#388—24no—
165#388—22no—
166#387—22no—
167#385—24no—
168#385—24no—
169#384—21no—
170#382D411yescharacteristic
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—22no—
174#376—21no—
175C43C2311yescharacteristic
176#340—22no—
177#336—21no—
178#336—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8D414yes—
186Q8⋊C8D414yes—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—82no—
192C2×#41—82no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D412yes—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—81no—
213C2×SD16—82no—
214C2×SD16—84no—
215C2×D8—42no—
216C2×D8—44no—
217C2×D8—42no—
218C2×D8—81no—
219C2×D8—84no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—42no—
235C4⋊Q8—42no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—42no—
245#127—42no—
246#125—42no—
247#125—42no—
248#125—44no—
249#125—44no—
250#124—22no—
251#124—41no—
252#124—42no—
253#124—42no—
254#124—82no—
255#124—82no—
256#124—84no—
257C22⋊Q8—82no—
258C22⋊Q8—82no—
259#121—44no—
260#121—44no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—42no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—42no—
272C4×Q8—42no—
273C4×Q8C2×D412yes—
274C4×Q8C2×D412yes—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2411yescharacteristic
316#107—42no—
317#107—42no—
318#106—42no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—82no—
326C4⋊C8C2×D412yes—
327C4⋊C8C2×D412yes—
328#103—44no—
329#103—42no—
330#103—42no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—44no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#102—82no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—81no—
340C4×C8C2×D412yes—
341C4×C8C2×D412yes—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—21no—
348C24—21no—
349C24—22no—
350C24—41no—
351#41—84no—
352#41—84no—
353#41—88no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8#12712yes—
370C2×Q8#13512yes—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4#12012yes—
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426SD16—84no—
427SD16—88no—
428SD16—84no—
429D8—84no—
430D8—88no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—84no—
469C4⋊C4#12712yes—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—48no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—84no—
477C22⋊C4—84no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—84no—
480C22⋊C4—84no—
481C22⋊C4—84no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—22no—
487C42—21no—
488C42—22no—
489C42—21no—
490C42—42no—
491C42—44no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—82no—
513C23—81no—
514C23—82no—
515C23C2×#12011yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—42no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—82no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—88no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—164no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—88no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4C2×#12711yescharacteristic
582C2×C4#53511yescharacteristic
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4D4211yescharacteristic
585C2×C4D4211yescharacteristic
586C2×C4D4211yescharacteristic
587C2×C4C2×#13511yescharacteristic
588C2×C4#57511yescharacteristic
589C2×C4#57612yes—
590C2×C4#57712yes—
591C2×C4#57711yescharacteristic
592C2×C4#57811yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C22—82no—
600C22—84no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—84no—
609C22—162no—
610C22—161no—
611C22—161no—
612C22—161no—
613C22—162no—
614C22#243311yescharacteristic
615C22#300211yescharacteristic
616C22#301212yes—
617C22#301311yescharacteristic
618C22#302112yes—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—82no—
628C4—81no—
629C4—82no—
630C4—161no—
631C4#315411yescharacteristic
632C4#315511yescharacteristic
633C4#322412yes—
634C4#327511yescharacteristic
635C4#327711yescharacteristic
636C4#328211yescharacteristic
637C4#328511yescharacteristic
638C2—162no—
639C2—161no—
640C2—321no—
641C2#1891012yes—
642C2#1896412yes—
643C2#2573611yescharacteristic
644C2#2575211yescharacteristic
645C2#2576111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1621C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39174C2semidirect
2. #30260C2semidirect
3. #29827C2semidirect
4. #28371C2semidirect
5. C2×#1631C2semidirect
7. C2×#1636C2semidirect
8. C2×#1626C2semidirect
9. #10060C2semidirect
10. #10055C2semidirect
11. #10052C2semidirect
12. #10047C2semidirect
13. #9698C2semidirect
14. #9640C2semidirect
15. #8182C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391742
#302602
#298272
#283712
C2×#16312
C2×#16212
C2×#16362
C2×#16262
#100602
#100552
#100522
#100472
#96982
#96402
#81822