Finite Group Databasebeta

← #298228

Subgroups — #298228

Order 512.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30259C211yesmaximal, characteristic
3#29796C211yesmaximal, characteristic
4#28441C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1623C212yesmaximal, complemented
6C2×#1626C212yesmaximal, complemented
7#10053C212yesmaximal, complemented
8#10049C212yesmaximal, complemented
9#9693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q82C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14C2×#492—21no—
15C2×#492C2212yes—
16C2×#486C2212yes—
17C2×#460C2212yes—
18C2×#460C2212yes—
19C2×#460C2212yes—
20#2867C2211yescharacteristic
21#2862C2211yescharacteristic
22#2713—24no—
23#2660—21no—
24#2568—21no—
25#2568C2211yescharacteristic
26#2567C2211yescharacteristic
27#2565—21no—
28#2451—22no—
29#2446—22no—
30#2327—21no—
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32#2295C2211yescharacteristic
33#2041—22no—
34#2014—21no—
35#2014—21no—
36#2014—24no—
37#2014—22no—
38#1982C2212yes—
39#1957—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1626—28no—
44#1623—28no—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×SD16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—22no—
55Q82—24no—
56Q82—42no—
57#557—24no—
58#557—42no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127C2312yes—
71C2×#125—21no—
72C2×#125—22no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80#492—24no—
81#492—42no—
82#492—44no—
83#486—24no—
84#486—42no—
85#460—24no—
86#460—24no—
87#460—24no—
88#460—24no—
89#460—42no—
90#460—42no—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—24no—
98C2×C4×C8—21no—
99C2×C4×C8C2312yes—
100#400—24no—
101#400—22no—
102#398—24no—
103#398—24no—
104#395—24no—
105#395—22no—
106#391—24no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—22no—
110#391—22no—
111#391D411yescharacteristic
112#391D411yescharacteristic
113#391D414yes—
114#391D412yes—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389D412yes—
118#387—24no—
119#387—24no—
120#387—24no—
121#387—22no—
122#384—21no—
123#384D411yescharacteristic
124#382—21no—
125#382—21no—
126#382—21no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130#376—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#336—22no—
133#336—22no—
134#336—21no—
135#333—24no—
136#332—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138Q8⋊C8—24no—
139Q8⋊C8D418yescomplemented
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C2×SD16—44no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—48no—
154C2×SD16—44no—
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—82no—
158C2×SD16—82no—
159C2×SD16—84no—
160C2×SD16—88no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—44no—
170C4⋊Q8—48no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8SD1614yescomplemented
176#127—22no—
177#127—22no—
178#127—22no—
179#127—22no—
180#127—42no—
181#127—42no—
182#127—84no—
183#127—82no—
184#127—84no—
185#125—44no—
186#125—48no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—44no—
193C4×Q8—44no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8C2×D414yes—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2411yescharacteristic
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8C2×D414yes—
234#102—44no—
235#102—44no—
236#102—48no—
237#102—44no—
238#102—84no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—42no—
241C4×C8C2×D414yes—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—21no—
253C24—42no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—84no—
269C2×Q8#12712yes—
270C2×Q8C2×SD1612yes—
271C2×Q8C2×SD1612yes—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—84no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4#12012yes—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305SD16—88no—
306SD16—88no—
307SD16—816no—
308SD16—88no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—44no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—44no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—28no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—84no—
337C4⋊C4#12712yes—
338C42—24no—
339C42—24no—
340C42—22no—
341C42—42no—
342C42—44no—
343C42—44no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—42no—
349C42C2×SD1612yes—
350C42#13712yes—
351C42C22×D412yes—
352C42H(5,𝔽2)12yes—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—84no—
357C23—84no—
358C23C2×#12011yescharacteristic
359Q8—24no—
360Q8—24no—
361Q8—24no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365Q8—84no—
366Q8—82no—
367Q8—82no—
368Q8—164no—
369D4—84no—
370D4—84no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—84no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—168no—
379D4—168no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4#44814yes—
408C2×C4C2×#12711yescharacteristic
409C2×C4#53511yescharacteristic
410C2×C4D4212yes—
411C2×C4D4212yes—
412C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
413C2×C4C2×#13711yescharacteristic
414C2×C4#57714yes—
415C2×C4#57712yes—
416C8—44no—
417C8—44no—
418C8—82no—
419C22—164no—
420C22—162no—
421C22—162no—
422C22—162no—
423C22—164no—
424C22#243311yescharacteristic
425C22C2×#44811yescharacteristic
426C22#301011yescharacteristic
427C22#301012yes—
428C22#302112yes—
429C4—22no—
430C4—24no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—81no—
439C4—82no—
440C4—81no—
441C4#315412yes—
442C4#322112yes—
443C4#327812yes—
444C4D4×SD1612yes—
445C2—322no—
446C2#1891412yes—
447C2#1896012yes—
448C2#2573311yescharacteristic
449C2#2575211yescharacteristic
450C2#2575611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39619C2semidirect
5. C2×#1623C2semidirect
6. C2×#1626C2semidirect
7. #10053C2semidirect
8. #10049C2semidirect
9. #9693C2semidirect
10. #9641C2semidirect
11. #8182C2semidirect
139. Q8⋊C8D4semidirect
175. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396192
#302592
#297962
#284412
C2×#16232
C2×#16262
#100532
#100492
#96932
#96412
#81822