Finite Group Databasebeta

← #298229

Subgroups — #298229

Order 512.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39363C211yesmaximal, characteristic
2#30263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1631C212yesmaximal
6C2×#1637C212yesmaximal, complemented
7#10059C212yesmaximal, complemented
8#10055C212yesmaximal, complemented
9#9696C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#536—21no—
15C2×#492C2212yes—
16C2×#487C2212yes—
17C2×#477C2212yes—
18C2×#477C2212yes—
19C2×#476C2212yes—
20#2868C2211yescharacteristic
21#2858C2211yescharacteristic
22#2681—24no—
23#2620—21no—
24#2548C2211yescharacteristic
25#2546C2211yescharacteristic
26#2452—22no—
27#2445—22no—
28#2436—21no—
29#2432—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31#2293C2211yescharacteristic
32#2095—21no—
33#2095—21no—
34#2084—22no—
35#2071—22no—
36#2013—24no—
37#1987C2212yes—
38#1956—21no—
39#1845—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1637—28no—
44#1631—28no—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8—21no—
53C22×SD16—24no—
54#550—24no—
55#550—42no—
56D4×Q8—24no—
57D4×Q8—42no—
58#536—44no—
59#536—44no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127—21no—
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#123—24no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83#492—24no—
84#492—42no—
85#487—24no—
86#487—42no—
87#477—24no—
88#477—24no—
89#477—42no—
90#477—42no—
91#476—24no—
92#476—24no—
93C2×#107—22no—
94C2×#107—22no—
95C2×#106—22no—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—24no—
101C2×#102—22no—
102C2×C4×C8—21no—
103C2×C4×C8C2312yes—
104#398—22no—
105#396—24no—
106#394—24no—
107#394—24no—
108#394—22no—
109#393—24no—
110#391—21no—
111#391D411yescharacteristic
112#391D411yescharacteristic
113#390—21no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#390D412yes—
117#390D414yes—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#389D412yes—
121#388—22no—
122#386—24no—
123#385—24no—
124#384—22no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—24no—
133#336—22no—
134#336—21no—
135#336—22no—
136#332—24no—
137#331—24no—
138Q8⋊C8—24no—
139Q8⋊C8—24no—
140D4⋊C8D418yes—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—82no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—44no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—82no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C2×SD16—48no—
164C2×SD16—88no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—84no—
180C4⋊Q8SD1614yescomplemented
181#127—22no—
182#127—22no—
183#127—42no—
184#127—42no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189#124—82no—
190#123—416no—
191C22⋊Q8—48no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—416no—
194#121—48no—
195#121—44no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4C2×D414yes—
206#117—42no—
207#117—42no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—44no—
243#107—44no—
244#106—44no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8C2×D414yes—
249#103—48no—
250#103—44no—
251#103—44no—
252#102—44no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—42no—
255C4×C8C2×D414yes—
256#95—24no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261C24—21no—
262C24—22no—
263#41—88no—
264#41—88no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—48no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—88no—
282C2×Q8—88no—
283C2×Q8C2×SD1612yes—
284C2×Q8C2×SD1612yes—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4#12712yes—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4#12012yes—
321C22×C4#12012yes—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325SD16—816no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—44no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—44no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—28no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—48no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—84no—
352C4⋊C4—84no—
353C4⋊C4#12712yes—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—48no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—48no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—84no—
363C42—22no—
364C42—24no—
365C42—42no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42C2×SD1612yes—
373C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C42C22×D412yes—
375C42H(5,𝔽2)12yes—
376C23—22no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—44no—
385C23—44no—
386C23C2×#12011yescharacteristic
387Q8—24no—
388Q8—24no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—84no—
392Q8—84no—
393Q8—88no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396D4—24no—
397D4—42no—
398D4—84no—
399D4—88no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—164no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—88no—
433C2×C4—88no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4#45014yes—
437C2×C4C2×#12711yescharacteristic
438C2×C4#53511yescharacteristic
439C2×C4D4212yes—
440C2×C4D4212yes—
441C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
442C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C2×C4#57712yes—
444C2×C4#57814yes—
445C8—44no—
446C8—44no—
447C8—82no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—84no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—84no—
458C22#243311yescharacteristic
459C22C2×#45011yescharacteristic
460C22#300911yescharacteristic
461C22#301112yes—
462C22#302112yes—
463C4—22no—
464C4—24no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—162no—
474C4#315612yes—
475C4#322312yes—
476C4#327212yes—
477C4D4×SD1612yes—
478C2—82no—
479C2—162no—
480C2#1891312yes—
481C2#1895912yes—
482C2#2573511yescharacteristic
483C2#2575211yescharacteristic
484C2#2575311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30263C2semidirect
3. #29868C2semidirect
4. #28511C2semidirect
6. C2×#1637C2semidirect
7. #10059C2semidirect
8. #10055C2semidirect
9. #9696C2semidirect
10. #9641C2semidirect
11. #8183C2semidirect
180. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393632
#302632
#298682
#285112
C2×#16312
C2×#16372
#100592
#100552
#96962
#96412
#81832