Finite Group Databasebeta

← #298230

Subgroups — #298230

Order 512.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1624C212yesmaximal, complemented
6C2×#1625C212yesmaximal, complemented
7#10052C212yesmaximal, complemented
8#10048C212yesmaximal, complemented
9#9693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#493—21no—
15C2×#492C2212yes—
16C2×#486C2212yes—
17C2×#459C2212yes—
18C2×#459C2212yes—
19C2×#459C2212yes—
20#2867C2211yescharacteristic
21#2862C2211yescharacteristic
22#2710—24no—
23#2619—21no—
24#2563C2211yescharacteristic
25#2542C2211yescharacteristic
26#2504—21no—
27#2500—21no—
28#2415—22no—
29#2407—22no—
30#2317—21no—
31C4×#127C2211yescharacteristic
32#2293C2211yescharacteristic
33#2041—22no—
34#2014—24no—
35#2011—21no—
36#2011—21no—
37#2011—22no—
38#1982C2212yes—
39#1957—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1625—28no—
44#1624—28no—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×SD16—24no—
53C22×D8—22no—
54C22×D8—22no—
55C22×D8—22no—
56#555—24no—
57#555—42no—
58#547—24no—
59#547—42no—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#127C2312yes—
68C2×#124—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83#493—44no—
84#492—24no—
85#492—42no—
86#486—24no—
87#486—42no—
88#459—24no—
89#459—24no—
90#459—24no—
91#459—24no—
92#459—42no—
93#459—42no—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—24no—
101C2×C4×C8—21no—
102C2×C4×C8C2312yes—
103#399—22no—
104#397—24no—
105#394—24no—
106#394—24no—
107#393—22no—
108#392—24no—
109#391—22no—
110#391D414yes—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—22no—
114#390D411yescharacteristic
115#390D411yescharacteristic
116#390D412yes—
117#389—24no—
118#389D412yes—
119#388—24no—
120#388—22no—
121#386—24no—
122#385—24no—
123#384—21no—
124#384D411yescharacteristic
125#382—21no—
126#382—21no—
127#382—21no—
128#380—22no—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#336—22no—
133#336—22no—
134#336—21no—
135#333—24no—
136#332—24no—
137D4⋊C8—24no—
138D4⋊C8—24no—
139D4⋊C8D418yescomplemented
140C2×#41—42no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—84no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C2×SD16—48no—
161C2×SD16—88no—
162C2×D8—44no—
163C2×D8—44no—
164C2×D8—44no—
165C2×D8—44no—
166C2×D8—44no—
167C2×D8—82no—
168C2×D8—82no—
169C2×D8—84no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177#127—22no—
178#127—22no—
179#127—22no—
180#127—22no—
181#127—22no—
182#127—22no—
183#127—42no—
184#127—42no—
185#127—84no—
186#127—82no—
187#127—84no—
188#124—48no—
189#123—48no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—84no—
193#121—44no—
194#121—44no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—84no—
203C4×D4C2×D414yes—
204#117—44no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8C2×D414yes—
245#102—44no—
246#102—44no—
247#102—48no—
248#102—44no—
249#102—84no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8—42no—
252C4×C8C2×D414yes—
253#95—24no—
254#95—22no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—21no—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—42no—
262#41—88no—
263#41—88no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—44no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4#12712yes—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—84no—
324C22×C4#12012yes—
325C22×C4#12012yes—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329SD16—816no—
330D8—88no—
331D8—88no—
332D8—88no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—44no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—44no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—84no—
353C4⋊C4#12712yes—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—84no—
365C22⋊C4—84no—
366C42—24no—
367C42—22no—
368C42—42no—
369C42—44no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42#13512yes—
373C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C42C22×D412yes—
375C42H(5,𝔽2)12yes—
376C23—22no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23—84no—
394C23—82no—
395C23—84no—
396C23C2×#12011yescharacteristic
397Q8—84no—
398Q8—82no—
399Q8—82no—
400D4—24no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—88no—
407D4—84no—
408D4—84no—
409D4—88no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—84no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—168no—
418D4—168no—
419D4—164no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—88no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4#44914yes—
448C2×C4C2×#12711yescharacteristic
449C2×C4#53511yescharacteristic
450C2×C4D4212yes—
451C2×C4D4212yes—
452C2×C4C2×#13511yescharacteristic
453C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C2×C4#57614yes—
455C2×C4#57712yes—
456C8—44no—
457C8—44no—
458C8—82no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—164no—
475C22—162no—
476C22—162no—
477C22—162no—
478C22—164no—
479C22#243311yescharacteristic
480C22C2×#44911yescharacteristic
481C22#300812yes—
482C22#301011yescharacteristic
483C22#302112yes—
484C4—22no—
485C4—24no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4#315512yes—
494C4#322012yes—
495C4#327212yes—
496C4#328412yes—
497C2—82no—
498C2—161no—
499C2—161no—
500C2—322no—
501C2#1891812yes—
502C2#1895612yes—
503C2#2573411yescharacteristic
504C2#2575211yescharacteristic
505C2#2575411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39491C2semidirect
2. #30259C2semidirect
3. #29794C2semidirect
4. #28437C2semidirect
5. C2×#1624C2semidirect
6. C2×#1625C2semidirect
7. #10052C2semidirect
8. #10048C2semidirect
9. #9693C2semidirect
10. #9642C2semidirect
11. #8183C2semidirect
139. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394912
#302592
#297942
#284372
C2×#16242
C2×#16252
#100522
#100482
#96932
#96422
#81832