Finite Group Databasebeta

← #298231

Subgroups — #298231

Order 512.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1621C212yesmaximal, complemented
6C2×#1628C212yesmaximal, complemented
7#10050C212yesmaximal, complemented
8#10046C212yesmaximal, complemented
9#9696C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C2×#493—21no—
15C2×#493C2212yes—
16C2×#486C2212yes—
17C2×#460C2212yes—
18C2×#459C2212yes—
19C2×#459C2212yes—
20#2867C2211yescharacteristic
21#2858C2211yescharacteristic
22#2714—24no—
23#2657—21no—
24#2548—21no—
25#2547C2211yescharacteristic
26#2544—21no—
27#2541C2211yescharacteristic
28#2414—22no—
29#2407—22no—
30#2326—21no—
31C4×#127C2211yescharacteristic
32#2295C2211yescharacteristic
33#2041—22no—
34#2014—22no—
35#2011—21no—
36#2011—21no—
37#2011—24no—
38#1982C2212yes—
39#1957—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1628—28no—
44#1621—28no—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×SD16—22no—
53C22×D8—22no—
54C22×D8—22no—
55C22×D8—24no—
56#556—24no—
57#556—42no—
58#550—24no—
59#550—42no—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#127C2312yes—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#126—22no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86#493—24no—
87#493—42no—
88#493—44no—
89#486—24no—
90#486—42no—
91#460—24no—
92#460—24no—
93#459—24no—
94#459—24no—
95#459—42no—
96#459—42no—
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—24no—
104C2×C4×C8—21no—
105C2×C4×C8C2312yes—
106#397—22no—
107#394—24no—
108#394—24no—
109#392—24no—
110#392—24no—
111#392—22no—
112#391—21no—
113#391D412yes—
114#390—24no—
115#390—21no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390D411yescharacteristic
119#390D411yescharacteristic
120#390D414yes—
121#389D412yes—
122#388—24no—
123#387—22no—
124#386—24no—
125#385—24no—
126#384D411yescharacteristic
127#380—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130#376—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#336—22no—
133#336—22no—
134#336—21no—
135#332—24no—
136#331—24no—
137Q8⋊C8D418yescomplemented
138D4⋊C8—24no—
139D4⋊C8—24no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—84no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C2×SD16—44no—
163C2×SD16—84no—
164C2×D8—44no—
165C2×D8—44no—
166C2×D8—48no—
167C2×D8—44no—
168C2×D8—44no—
169C2×D8—82no—
170C2×D8—82no—
171C2×D8—88no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177#127—22no—
178#127—22no—
179#127—22no—
180#127—22no—
181#127—22no—
182#127—22no—
183#127—22no—
184#127—22no—
185#127—44no—
186#127—42no—
187#127—42no—
188#127—84no—
189#127—82no—
190#127—82no—
191#127—84no—
192#126—48no—
193#124—44no—
194#124—42no—
195#124—42no—
196#124—82no—
197#124—82no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200#121—48no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—84no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—44no—
206C4×Q8C2×D414yes—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—84no—
213#117—42no—
214#117—42no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2411yescharacteristic
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8C2×D414yes—
248#102—44no—
249#102—44no—
250#102—48no—
251#102—44no—
252#102—84no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—42no—
255C4×C8C2×D414yes—
256#95—24no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261C24—21no—
262C24—22no—
263C24—21no—
264C24—42no—
265#41—88no—
266#41—88no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8#12712yes—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—48no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4#12012yes—
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339SD16—88no—
340D8—88no—
341D8—88no—
342D8—816no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—44no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—44no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4#12712yes—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—48no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—84no—
371C22⋊C4—84no—
372C22⋊C4—84no—
373C42—24no—
374C42—24no—
375C42—22no—
376C42—42no—
377C42—44no—
378C42—42no—
379C42#13512yes—
380C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
381C42C22×D412yes—
382C42H(5,𝔽2)12yes—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—44no—
394C23—41no—
395C23—44no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—84no—
402C23—84no—
403C23C2×#12011yescharacteristic
404Q8—24no—
405Q8—42no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—84no—
413D4—88no—
414D4—84no—
415D4—84no—
416D4—88no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—84no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—168no—
429D4—164no—
430D4—168no—
431D4—168no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—88no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4#44914yes—
458C2×C4C2×#12711yescharacteristic
459C2×C4#53511yescharacteristic
460C2×C4D4212yes—
461C2×C4D4212yes—
462C2×C4C2×#13511yescharacteristic
463C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C2×C4#57614yes—
465C2×C4#57612yes—
466C8—44no—
467C8—44no—
468C8—82no—
469C22—82no—
470C22—84no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—82no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—84no—
484C22—164no—
485C22—162no—
486C22—162no—
487C22—162no—
488C22—164no—
489C22#243311yescharacteristic
490C22C2×#44911yescharacteristic
491C22#300811yescharacteristic
492C22#300812yes—
493C22#302112yes—
494C4—22no—
495C4—24no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—82no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4#315512yes—
504C4#322012yes—
505C4#327412yes—
506C4#328712yes—
507C2—161no—
508C2—162no—
509C2—161no—
510C2—322no—
511C2#1891612yes—
512C2#1895412yes—
513C2#2573411yescharacteristic
514C2#2575211yescharacteristic
515C2#2575911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39747C2semidirect
2. #30258C2semidirect
3. #29796C2semidirect
4. #28437C2semidirect
5. C2×#1621C2semidirect
6. C2×#1628C2semidirect
7. #10050C2semidirect
8. #10046C2semidirect
9. #9696C2semidirect
10. #9642C2semidirect
11. #8182C2semidirect
137. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397472
#302582
#297962
#284372
C2×#16212
C2×#16282
#100502
#100462
#96962
#96422
#81822