Finite Group Databasebeta

← #298233

Subgroups — #298233

Order 512.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39363C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1621C212yesmaximal, complemented
6C2×#1627C212yesmaximal, complemented
7#10051C212yesmaximal, complemented
8#10047C212yesmaximal, complemented
9#9696C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#536—21no—
15C2×#493C2212yes—
16C2×#492—21no—
17C2×#486C2212yes—
18C2×#460C2212yes—
19C2×#460C2212yes—
20C2×#459C2212yes—
21#2867C2211yescharacteristic
22#2858C2211yescharacteristic
23#2681—24no—
24#2620—21no—
25#2548C2211yescharacteristic
26#2546C2211yescharacteristic
27#2452—22no—
28#2445—22no—
29#2436—21no—
30#2432—21no—
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32#2293C2211yescharacteristic
33#2041—22no—
34#2014—21no—
35#2014—21no—
36#2011—24no—
37#2011—22no—
38#1982C2212yes—
39#1957—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1627—28no—
44#1621—28no—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8—21no—
53C22×SD16—22no—
54C22×SD16—22no—
55C22×D8—24no—
56C22×D8—22no—
57#550—24no—
58#550—42no—
59D4×Q8—24no—
60D4×Q8—42no—
61#536—44no—
62#536—44no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127—22no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127C2312yes—
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#123—24no—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—21no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89#493—24no—
90#493—42no—
91#492—44no—
92#486—24no—
93#486—42no—
94#460—24no—
95#460—24no—
96#460—42no—
97#460—42no—
98#459—24no—
99#459—24no—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—24no—
107C2×C4×C8—21no—
108C2×C4×C8C2312yes—
109#398—22no—
110#396—24no—
111#394—24no—
112#394—24no—
113#394—22no—
114#393—24no—
115#391—21no—
116#391D411yescharacteristic
117#391D411yescharacteristic
118#390—21no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#390D414yes—
122#390D412yes—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#389D412yes—
126#388—22no—
127#386—24no—
128#385—24no—
129#384D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#336—22no—
135#336—22no—
136#336—21no—
137#332—24no—
138#331—24no—
139Q8⋊C8—24no—
140Q8⋊C8—24no—
141D4⋊C8D418yescomplemented
142C2×#41—44no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—82no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—44no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—82no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C2×SD16—44no—
169C2×SD16—44no—
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—44no—
172C2×SD16—82no—
173C2×SD16—82no—
174C2×D8—48no—
175C2×D8—44no—
176C2×D8—84no—
177C2×D8—88no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8D814yescomplemented
189#127—22no—
190#127—22no—
191#127—22no—
192#127—22no—
193#127—22no—
194#127—22no—
195#127—42no—
196#127—42no—
197#127—42no—
198#127—42no—
199#127—82no—
200#127—84no—
201#127—84no—
202#124—42no—
203#124—42no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#124—82no—
207#123—416no—
208C22⋊Q8—48no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—416no—
211#121—48no—
212#121—44no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4C2×D414yes—
223#117—42no—
224#117—42no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2411yescharacteristic
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8C2×D414yes—
259#102—44no—
260#102—44no—
261#102—48no—
262#102—44no—
263#102—84no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—42no—
266C4×C8C2×D414yes—
267#95—24no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272C24—21no—
273C24—22no—
274C24—42no—
275#41—88no—
276#41—88no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—88no—
291C2×Q8—88no—
292C2×Q8C2×D812yes—
293C2×Q8C2×D812yes—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4#12712yes—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4#12012yes—
348C22×C4#12012yes—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352SD16—88no—
353SD16—88no—
354D8—816no—
355D8—88no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—44no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—44no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—28no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—48no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4#12712yes—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—48no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—48no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—84no—
386C22⋊C4—84no—
387C42—22no—
388C42—24no—
389C42—42no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42C2×D812yes—
397C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
398C42C22×D412yes—
399C42H(5,𝔽2)12yes—
400C23—22no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—84no—
414C23—84no—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416Q8—24no—
417Q8—24no—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—88no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423D4—24no—
424D4—42no—
425D4—84no—
426D4—84no—
427D4—84no—
428D4—88no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—84no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—168no—
441D4—168no—
442D4—164no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—88no—
471C2×C4—88no—
472C2×C4#44714yes—
473C2×C4C2×#12711yescharacteristic
474C2×C4#53511yescharacteristic
475C2×C4D4212yes—
476C2×C4D4212yes—
477C2×C4C22×D811yescharacteristic
478C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
479C2×C4#57612yes—
480C2×C4#57714yes—
481C8—44no—
482C8—44no—
483C8—82no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—84no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—84no—
494C22—164no—
495C22—162no—
496C22—162no—
497C22—162no—
498C22—164no—
499C22#243311yescharacteristic
500C22C2×#44711yescharacteristic
501C22#300811yescharacteristic
502C22#301012yes—
503C22#302112yes—
504C4—22no—
505C4—24no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4#315412yes—
515C4#322112yes—
516C4#327412yes—
517C4D4×D812yes—
518C2—82no—
519C2—162no—
520C2—322no—
521C2#1891212yes—
522C2#1895812yes—
523C2#2573311yescharacteristic
524C2#2575211yescharacteristic
525C2#2575711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39363C2semidirect
2. #30258C2semidirect
3. #29794C2semidirect
4. #28441C2semidirect
5. C2×#1621C2semidirect
6. C2×#1627C2semidirect
7. #10051C2semidirect
8. #10047C2semidirect
9. #9696C2semidirect
10. #9641C2semidirect
11. #8183C2semidirect
141. D4⋊C8D4semidirect
188. C4⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393632
#302582
#297942
#284412
C2×#16212
C2×#16272
#100512
#100472
#96962
#96412
#81832