Finite Group Databasebeta

← #298234

Subgroups — #298234

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39491C211yesmaximal, characteristic
2#30262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1634C212yesmaximal, complemented
6C2×#1635C212yesmaximal, complemented
7#10060C212yesmaximal, complemented
8#10056C212yesmaximal, complemented
9#9693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#494C2212yes—
15C2×#487C2212yes—
16C2×#476C2212yes—
17C2×#476C2212yes—
18C2×#476C2212yes—
19#2868C2211yescharacteristic
20#2862C2211yescharacteristic
21#2710—24no—
22#2619—21no—
23#2563C2211yescharacteristic
24#2542C2211yescharacteristic
25#2504—21no—
26#2500—21no—
27#2415—22no—
28#2407—22no—
29#2317—21no—
30C4×#127C2211yescharacteristic
31#2293C2211yescharacteristic
32#2094—21no—
33#2094—21no—
34#2084—22no—
35#2071—22no—
36#2016—24no—
37#1987C2212yes—
38#1957—21no—
39#1844—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1635—28no—
44#1634—28no—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×Q16—24no—
53#555—24no—
54#555—42no—
55#547—24no—
56#547—42no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#124—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77#494—24no—
78#494—42no—
79#487—24no—
80#487—42no—
81#476—24no—
82#476—24no—
83#476—24no—
84#476—24no—
85#476—42no—
86#476—42no—
87C2×#106—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×#106—22no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#103—24no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×C4×C8—21no—
97C2×C4×C8C2312yes—
98#399—22no—
99#397—24no—
100#394—24no—
101#394—24no—
102#393—22no—
103#392—24no—
104#391—22no—
105#391D414yes—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—22no—
109#390D411yescharacteristic
110#390D411yescharacteristic
111#390D412yes—
112#389—24no—
113#389D412yes—
114#388—24no—
115#388—22no—
116#386—24no—
117#385—24no—
118#384—21no—
119#384—22no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384D411yescharacteristic
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#380—22no—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—21no—
129C43C2311yescharacteristic
130#340—24no—
131#336—22no—
132#336—21no—
133#336—22no—
134#333—24no—
135#332—24no—
136D4⋊C8—24no—
137D4⋊C8—24no—
138D4⋊C8D418yescomplemented
139C2×#41—42no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—84no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C2×Q16—48no—
156C2×Q16—88no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—84no—
169#127—22no—
170#127—22no—
171#124—48no—
172#123—48no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—84no—
176#121—44no—
177#121—44no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—84no—
186C4×D4C2×D414yes—
187#117—44no—
188#117—42no—
189#117—42no—
190#117—42no—
191#117—42no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—44no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#106—44no—
229#106—44no—
230#106—44no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8C2×D414yes—
235#103—48no—
236#102—44no—
237#102—44no—
238#102—44no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—42no—
241C4×C8C2×D414yes—
242#95—24no—
243#95—22no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—21no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250#41—88no—
251#41—88no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—48no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4#12712yes—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4#12012yes—
298C22×C4#12012yes—
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302Q16—816no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—44no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—44no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—84no—
327C4⋊C4—84no—
328C4⋊C4—84no—
329C4⋊C4#12712yes—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—84no—
341C22⋊C4—84no—
342C42—24no—
343C42—22no—
344C42—42no—
345C42—44no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42#13512yes—
349C42#13712yes—
350C42C22×D412yes—
351C42H(5,𝔽2)12yes—
352C23—22no—
353C23—41no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23C2×#12011yescharacteristic
368Q8—84no—
369Q8—84no—
370Q8—84no—
371Q8—82no—
372Q8—82no—
373D4—24no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—88no—
380D4—88no—
381D4—164no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—88no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4#45214yes—
412C2×C4C2×#12711yescharacteristic
413C2×C4#53511yescharacteristic
414C2×C4D4212yes—
415C2×C4D4212yes—
416C2×C4C2×#13511yescharacteristic
417C2×C4C2×#13711yescharacteristic
418C2×C4#57714yes—
419C2×C4#57812yes—
420C8—44no—
421C8—44no—
422C8—82no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22#243311yescharacteristic
439C22C2×#45211yescharacteristic
440C22#300912yes—
441C22#301111yescharacteristic
442C22#302112yes—
443C4—22no—
444C4—24no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—162no—
453C4#315412yes—
454C4#322212yes—
455C4#327612yes—
456C4#328312yes—
457C2—82no—
458C2—161no—
459C2—161no—
460C2#1891912yes—
461C2#1895712yes—
462C2#2573211yescharacteristic
463C2#2575211yescharacteristic
464C2#2575811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39491C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30262C2semidirect
3. #29868C2semidirect
4. #28509C2semidirect
5. C2×#1634C2semidirect
6. C2×#1635C2semidirect
7. #10060C2semidirect
8. #10056C2semidirect
9. #9693C2semidirect
10. #9642C2semidirect
11. #8183C2semidirect
138. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394912
#302622
#298682
#285092
C2×#16342
C2×#16352
#100602
#100562
#96932
#96422
#81832