Finite Group Databasebeta

← #298235

Subgroups — #298235

Order 512.

1167 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38957C211yesmaximal, characteristic
2#30278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1639C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1639C211yesmaximal, characteristic
9#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9698C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8183C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic, complemented
29#2858C2211yescharacteristic
30#2685—24no—
31#2620—21no—
32#2548C2211yescharacteristic
33#2542C2211yescharacteristic
34#2500—21no—
35#2435—22no—
36#2435—21no—
37#2426—22no—
38#2309—21no—
39C4×#124C2211yescharacteristic
40#2293C2211yescharacteristic
41#2097—21no—
42#2092—24no—
43#2068—22no—
44#2055—22no—
45#2015—21no—
46#1988C2211yescharacteristic, complemented
47#1981C2211yescharacteristic, complemented
48#1969—21no—
49#1968—21no—
50#1842C2211yescharacteristic, complemented
51C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52#1744C2211yescharacteristic, complemented
53#1652—24no—
54#1650—24no—
55#1639—24no—
56#1639—24no—
57C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74#556—22no—
75#556—22no—
76#556—41no—
77#556—41no—
78D42—22no—
79D42—22no—
80D42—41no—
81D42—41no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×#126—22no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—22no—
90C2×#124D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#120—22no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102#500—22no—
103#500—41no—
104#498—22no—
105#498—41no—
106#486—22no—
107#486—22no—
108#486—41no—
109#486—41no—
110#475—22no—
111#475—41no—
112#474—22no—
113#474—22no—
114#474—22no—
115#474—41no—
116#462—22no—
117#462—41no—
118#461—22no—
119#461—22no—
120#461—22no—
121#461—41no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107—22no—
124C2×#107—21no—
125C2×#106—21no—
126C2×#106—22no—
127C2×C4⋊C8—22no—
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—22no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#399—22no—
145#396—24no—
146#394—24no—
147#394—24no—
148#394—24no—
149#394—22no—
150#391—22no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#391D411yescharacteristic
154#390—24no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—22no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390D411yescharacteristic
161#390D412yes—
162#390D414yes—
163#389D412yes—
164#388—24no—
165#388—22no—
166#388—22no—
167#384—21no—
168#382—22no—
169#382D411yescharacteristic
170#379—24no—
171#379—24no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C43C2311yescharacteristic
176#340—22no—
177#336—22no—
178#336—21no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8D414yes—
188D4⋊C8D414yes—
189C25—22no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—81no—
205C22×D4—81no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4—82no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D412yes—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C2×Q16—42no—
214C2×Q16—42no—
215C2×Q16—81no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—81no—
220C2×SD16—82no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#126—44no—
244#126—44no—
245#124—22no—
246#124—41no—
247#124—42no—
248#124—42no—
249#124—82no—
250#124—82no—
251#124—81no—
252#124—81no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—82no—
256C22⋊Q8—82no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#120—44no—
262#120—44no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8—42no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4C2×D412yes—
276C4×D4C2×D412yes—
277#117—42no—
278#117—42no—
279#117—81no—
280#117—81no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2411yescharacteristic
317#107—42no—
318#107—44no—
319#107—42no—
320#106—42no—
321#106—44no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—82no—
329C4⋊C8C2×D412yes—
330C4⋊C8C2×D412yes—
331#103—42no—
332#103—42no—
333#103—42no—
334#103—42no—
335#103—82no—
336#102—42no—
337#102—44no—
338#102—44no—
339#102—42no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—81no—
343C4×C8C2×D412yes—
344C4×C8C2×D412yes—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—21no—
349#95—42no—
350#95—42no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—22no—
354C24—44no—
355C24—44no—
356C24—82no—
357C24—84no—
358C24—84no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—41no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—88no—
412C2×D4#12712yes—
413C2×D4#13512yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4#12012yes—
433C22×C4#12012yes—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437Q16—84no—
438SD16—84no—
439SD16—84no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4—84no—
478C4⋊C4#12712yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—84no—
491C22⋊C4—84no—
492C22⋊C4—84no—
493C22⋊C4—84no—
494C22⋊C4—84no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—22no—
499C42—21no—
500C42—22no—
501C42—42no—
502C42—44no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—88no—
527C23—88no—
528C23—164no—
529C23—168no—
530C23—168no—
531C23C2×#12011yescharacteristic
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—82no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541Q8—82no—
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—42no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—88no—
556D4—88no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—82no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4C2×#12711yescharacteristic
599C2×C4#53511yescharacteristic
600C2×C4D4211yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4D4211yescharacteristic
603C2×C4D4211yescharacteristic
604C2×C4C2×#13511yescharacteristic
605C2×C4#57511yescharacteristic
606C2×C4#57612yes—
607C2×C4#57611yescharacteristic
608C2×C4#57712yes—
609C2×C4#57711yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—44no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—82no—
626C22—84no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—84no—
631C22—1616no—
632C22#243311yescharacteristic
633C22#300211yescharacteristic
634C22#301211yescharacteristic
635C22#301212yes—
636C22#302212yes—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—82no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—161no—
648C4—161no—
649C4#315411yescharacteristic
650C4#315511yescharacteristic
651C4#322412yes—
652C4#327311yescharacteristic
653C4#327511yescharacteristic
654C4#328011yescharacteristic
655C4#328211yescharacteristic
656C2—82no—
657C2—82no—
658C2—162no—
659C2#1890012yes—
660C2#1897412yes—
661C2#2573611yescharacteristic
662C2#2575111yescharacteristic
663C2#2576211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30278C2semidirect
3. #29829C2semidirect
4. #28372C2semidirect
5. C2×#1650C2semidirect
6. C2×#1652C2semidirect
9. #10076C2semidirect
10. #10071C2semidirect
11. #10068C2semidirect
12. #10063C2semidirect
13. #9698C2semidirect
14. #9640C2semidirect
15. #8183C2semidirect
18. C2×#500C22semidirect
19. C2×#498C22semidirect
22. C2×#475C22semidirect
25. C2×#462C22semidirect
28. #2862C22semidirect
46. #1988C22semidirect
47. #1981C22semidirect
50. #1842C22semidirect
51. C4×C4⋊C8C22semidirect
52. #1744C22semidirect
57. C2×#332C22semidirect
58. C2×#332C22semidirect
61. C2×Q8⋊C8C22semidirect
62. C2×Q8⋊C8C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389572
#302782
#298292
#283722
C2×#16502
C2×#16522
C2×#16392
#100762
#100712
#100682
#100632
#96982
#96402
#81832