Finite Group Databasebeta

← #298239

Subgroups — #298239

Order 512.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39618C211yesmaximal, characteristic
2#30280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28438C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1651C212yesmaximal, complemented
6C2×#1643C212yesmaximal, complemented
7#10068C212yesmaximal, complemented
8#10064C212yesmaximal, complemented
9#9693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9642C211yesmaximal, characteristic
11#8182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#498C2212yes—
15C2×#492—21no—
16C2×#487C2212yes—
17C2×#475C2212yes—
18C2×#461C2212yes—
19C2×#461C2212yes—
20#2868C2211yescharacteristic
21#2862C2211yescharacteristic
22#2692—24no—
23#2660—21no—
24#2566—21no—
25#2563—21no—
26#2563C2211yescharacteristic
27#2542C2211yescharacteristic
28#2417—22no—
29#2409—22no—
30#2328—21no—
31C4×#127C2211yescharacteristic
32#2295C2211yescharacteristic
33#2096—24no—
34#2084—22no—
35#2072—22no—
36#2013—21no—
37#2013—21no—
38#1988C2212yes—
39#1956—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1651—28no—
44#1643—28no—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C23×Q8—21no—
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—22no—
54#554—24no—
55#554—42no—
56D4×Q8—24no—
57D4×Q8—42no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78#498—24no—
79#498—42no—
80#492—44no—
81#487—24no—
82#487—42no—
83#475—24no—
84#475—24no—
85#461—24no—
86#461—24no—
87#461—42no—
88#461—42no—
89C2×#106—22no—
90C2×#106—24no—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×C4×C8—21no—
98C2×C4×C8C2312yes—
99#399—22no—
100#398—24no—
101#396—24no—
102#395—24no—
103#393—24no—
104#393—22no—
105#391—22no—
106#391D412yes—
107#391D414yes—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—22no—
111#390D411yescharacteristic
112#390D411yescharacteristic
113#389D412yes—
114#387—22no—
115#386—24no—
116#386—24no—
117#385—24no—
118#384—21no—
119#384—22no—
120#384—22no—
121#384D411yescharacteristic
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#380—24no—
126#380—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129#376—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—24no—
132#336—22no—
133#336—22no—
134#336—21no—
135#333—24no—
136#332—24no—
137Q8⋊C8D418yescomplemented
138D4⋊C8—24no—
139D4⋊C8—24no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—84no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×D4—22no—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—44no—
158C2×SD16—44no—
159C2×SD16—82no—
160C2×SD16—82no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—82no—
176#127—22no—
177#127SD1614yes—
178#125—44no—
179C22⋊Q8—48no—
180C22⋊Q8—48no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—84no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8C2×D414yes—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—84no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#106—48no—
232#106—44no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8C2×D414yes—
237#103—44no—
238#103—44no—
239#103—48no—
240#103—44no—
241C4×C8—22no—
242C4×C8—42no—
243C4×C8C2×D414yes—
244#95—24no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—21no—
251C24—21no—
252C24—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—84no—
268C2×Q8—88no—
269C2×Q8—88no—
270C2×Q8#12712yes—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—28no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4C2×SD1612yes—
281C2×D4C2×SD1612yes—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4—84no—
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4#12012yes—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305SD16—88no—
306SD16—88no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—44no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—44no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—84no—
334C4⋊C4—84no—
335C4⋊C4—84no—
336C4⋊C4#12712yes—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—84no—
344C22⋊C4—84no—
345C42—24no—
346C42—24no—
347C42—22no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42C2×SD1612yes—
351C42#13712yes—
352C42C22×D412yes—
353C42H(5,𝔽2)12yes—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23C2×#12011yescharacteristic
365Q8—24no—
366Q8—42no—
367Q8—84no—
368Q8—88no—
369Q8—82no—
370Q8—82no—
371Q8—82no—
372Q8—82no—
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375D4—24no—
376D4—24no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—88no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—88no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—164no—
410C2×C4#44814yes—
411C2×C4C2×#12711yescharacteristic
412C2×C4#53511yescharacteristic
413C2×C4D4212yes—
414C2×C4D4212yes—
415C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
416C2×C4C2×#13711yescharacteristic
417C2×C4#57714yes—
418C2×C4#57712yes—
419C8—44no—
420C8—44no—
421C8—82no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—44no—
425C22—44no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22#243311yescharacteristic
433C22C2×#44811yescharacteristic
434C22#300912yes—
435C22#301011yescharacteristic
436C22#302212yes—
437C4—22no—
438C4—24no—
439C4—42no—
440C4—42no—
441C4—42no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—162no—
448C4#315412yes—
449C4#322212yes—
450C4#327812yes—
451C4D4×SD1612yes—
452C2—82no—
453C2—82no—
454C2#1890412yes—
455C2#1896812yes—
456C2#2573211yescharacteristic
457C2#2575111yescharacteristic
458C2#2575611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30280C2semidirect
3. #29866C2semidirect
5. C2×#1651C2semidirect
6. C2×#1643C2semidirect
7. #10068C2semidirect
8. #10064C2semidirect
9. #9693C2semidirect
11. #8182C2semidirect
137. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396182
#302802
#298662
#284382
C2×#16512
C2×#16432
#100682
#100642
#96932
#96422
#81822