Finite Group Databasebeta

← #298240

Subgroups — #298240

Order 512.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39746C211yesmaximal, characteristic
2#30277C211yesmaximal, characteristic
3#29799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1653C212yesmaximal, complemented
6C2×#1640C212yesmaximal
7#10075C212yesmaximal, complemented
8#10071C212yesmaximal
9#9696C211yesmaximal, characteristic
10#9641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14C2×#498C2212yes—
15C2×#486C2212yes—
16C2×#475C2212yes—
17C2×#475C2212yes—
18C2×#462C2212yes—
19#2868C2211yescharacteristic
20#2858C2211yescharacteristic
21#2694—24no—
22#2658—21no—
23#2548C2211yescharacteristic
24#2547—21no—
25#2546C2211yescharacteristic
26#2545—21no—
27#2454—22no—
28#2448—22no—
29#2326—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31#2295C2211yescharacteristic
32#2096—21no—
33#2096—21no—
34#2094—24no—
35#2043—22no—
36#2016—22no—
37#1981C2212yes—
38#1956—21no—
39#1844—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1653—28no—
44#1640—28no—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×Q16—22no—
52#559—24no—
53#559—42no—
54#557—24no—
55#557—42no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#125—22no—
64C2×#125—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#123—22no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78#498—24no—
79#498—42no—
80#486—24no—
81#486—42no—
82#475—24no—
83#475—24no—
84#475—42no—
85#475—42no—
86#462—24no—
87#462—24no—
88C2×#106—22no—
89C2×#106—22no—
90C2×#106—24no—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×C4×C8—21no—
99C2×C4×C8C2312yes—
100#399—24no—
101#399—24no—
102#398—22no—
103#397—24no—
104#396—24no—
105#394—22no—
106#391—21no—
107#391D411yescharacteristic
108#391D411yescharacteristic
109#391D412yes—
110#390—21no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390D414yes—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389D412yes—
117#388—24no—
118#388—24no—
119#387—22no—
120#385—24no—
121#384—22no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384D411yescharacteristic
125#380—24no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129#376—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#336—22no—
132#336—22no—
133#336—21no—
134#332—24no—
135#331—24no—
136Q8⋊C8—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138Q8⋊C8D418yes—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—22no—
148C2×Q16—44no—
149C2×Q16—84no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—44no—
162C4⋊Q8—84no—
163C4⋊Q8—82no—
164#127—22no—
165#127—22no—
166#125—48no—
167#125—42no—
168#125—42no—
169#124—44no—
170#124—42no—
171#124—42no—
172#124—42no—
173#124—42no—
174#124—82no—
175#124—82no—
176#123—48no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—44no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8C2×D414yes—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#106—44no—
227#106—44no—
228#106—48no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8C2×D414yes—
233#103—44no—
234#103—44no—
235#103—44no—
236#103—84no—
237#102—48no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—42no—
240C4×C8C2×D414yes—
241#95—24no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248C24—22no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8#12712yes—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—44no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—84no—
288C22×C4#12012yes—
289C22×C4#12012yes—
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293Q16—88no—
294C2×C8—24no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—44no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—44no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—84no—
322C4⋊C4—84no—
323C4⋊C4—84no—
324C4⋊C4#12712yes—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—48no—
329C22⋊C4—84no—
330C22⋊C4—84no—
331C22⋊C4—84no—
332C42—24no—
333C42—22no—
334C42—24no—
335C42—42no—
336C42—44no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—42no—
342C42#13512yes—
343C42#13712yes—
344C42C22×D412yes—
345C42H(5,𝔽2)12yes—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—44no—
350C23—44no—
351C23C2×#12011yescharacteristic
352Q8—24no—
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—82no—
359Q8—82no—
360Q8—82no—
361Q8—82no—
362Q8—84no—
363D4—84no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—164no—
397C2×C4#45214yes—
398C2×C4C2×#12711yescharacteristic
399C2×C4#53511yescharacteristic
400C2×C4D4212yes—
401C2×C4D4212yes—
402C2×C4C2×#13511yescharacteristic
403C2×C4C2×#13711yescharacteristic
404C2×C4#57714yes—
405C2×C4#57712yes—
406C8—44no—
407C8—44no—
408C8—82no—
409C22—84no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—84no—
414C22#243311yescharacteristic
415C22C2×#45211yescharacteristic
416C22#300911yescharacteristic
417C22#301012yes—
418C22#302212yes—
419C4—22no—
420C4—24no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—42no—
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—82no—
430C4—162no—
431C4#315412yes—
432C4#322112yes—
433C4#327812yes—
434C4#328412yes—
435C2—162no—
436C2#1890712yes—
437C2#1897112yes—
438C2#2573311yescharacteristic
439C2#2575111yescharacteristic
440C2#2575511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29799C2semidirect
4. #28512C2semidirect
5. C2×#1653C2semidirect
7. #10075C2semidirect
10. #9641C2semidirect
11. #8182C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397462
#302772
#297992
#285122
C2×#16532
C2×#16402
#100752
#100712
#96962
#96412
#81822