Finite Group Databasebeta

← #298241

Subgroups — #298241

Order 512.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 443 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39490C211yesmaximal, characteristic
2#30280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29864C211yesmaximal, characteristic
4#28440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1652C212yesmaximal
6C2×#1644C212yesmaximal
7#10069C212yesmaximal, complemented
8#10065C212yesmaximal, complemented
9#9693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8183C211yesmaximal, characteristic
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C2×#498C2212yes—
15C2×#494—21no—
16C2×#487C2212yes—
17C2×#474C2212yes—
18C2×#462C2212yes—
19C2×#462C2212yes—
20#2868C2211yescharacteristic
21#2862C2211yescharacteristic
22#2689—24no—
23#2621—21no—
24#2568C2211yescharacteristic
25#2567C2211yescharacteristic
26#2503—21no—
27#2499—21no—
28#2453—22no—
29#2447—22no—
30#2317—21no—
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32#2293C2211yescharacteristic
33#2096—24no—
34#2083—22no—
35#2071—22no—
36#2016—21no—
37#2016—21no—
38#1988C2212yes—
39#1956—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1652—28no—
44#1644—28no—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×Q16—22no—
52C22×Q16—22no—
53#556—24no—
54#556—42no—
55#554—24no—
56#554—42no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#126—22no—
64C2×#125—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77#498—24no—
78#498—42no—
79#494—44no—
80#487—24no—
81#487—42no—
82#474—24no—
83#474—24no—
84#462—24no—
85#462—24no—
86#462—42no—
87#462—42no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—24no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×C4×C8—21no—
97C2×C4×C8C2312yes—
98#400—24no—
99#400—22no—
100#398—24no—
101#397—24no—
102#397—24no—
103#395—22no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#391D411yescharacteristic
109#391D411yescharacteristic
110#391D414yes—
111#390D412yes—
112#389—24no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389D412yes—
116#388—22no—
117#387—24no—
118#385—24no—
119#384—21no—
120#384—22no—
121#384—22no—
122#384D411yescharacteristic
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#381—24no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—24no—
132#336—22no—
133#336—22no—
134#336—21no—
135#333—24no—
136#332—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138Q8⋊C8—24no—
139D4⋊C8D418yes—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C2×Q16—44no—
149C2×Q16—44no—
150C2×Q16—44no—
151C2×Q16—44no—
152C2×Q16—82no—
153C2×Q16—82no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—82no—
170#126—48no—
171#125—42no—
172#125—42no—
173#124—42no—
174#124—42no—
175C22⋊Q8—48no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—44no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—42no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4C2×D414yes—
188#117—44no—
189#117—42no—
190#117—42no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—44no—
229#106—48no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8C2×D414yes—
234#103—44no—
235#103—44no—
236#103—48no—
237#102—44no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—42no—
240C4×C8C2×D414yes—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—21no—
250C24—21no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4#12712yes—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—84no—
288C22×C4#12012yes—
289C22×C4#12012yes—
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293Q16—88no—
294Q16—88no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—24no—
297C2×C8—44no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—44no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—84no—
324C4⋊C4—84no—
325C4⋊C4—84no—
326C4⋊C4#12712yes—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—82no—
333C42—22no—
334C42—24no—
335C42—42no—
336C42—44no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42#13512yes—
344C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C42C22×D412yes—
346C42H(5,𝔽2)12yes—
347C23—22no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23C2×#12011yescharacteristic
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—84no—
358Q8—82no—
359Q8—82no—
360Q8—82no—
361Q8—82no—
362Q8—82no—
363Q8—82no—
364D4—24no—
365D4—42no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—164no—
398C2×C4#44914yes—
399C2×C4C2×#12711yescharacteristic
400C2×C4#53511yescharacteristic
401C2×C4D4212yes—
402C2×C4D4212yes—
403C2×C4C2×#13511yescharacteristic
404C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C2×C4#57712yes—
406C2×C4#57814yes—
407C8—44no—
408C8—44no—
409C8—82no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22#243311yescharacteristic
416C22C2×#44911yescharacteristic
417C22#301011yescharacteristic
418C22#301112yes—
419C22#302212yes—
420C4—22no—
421C4—24no—
422C4—42no—
423C4—42no—
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—82no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4—162no—
432C4#315612yes—
433C4#322312yes—
434C4#327212yes—
435C4#328412yes—
436C2—82no—
437C2#1890812yes—
438C2#1897212yes—
439C2#2573511yescharacteristic
440C2#2575111yescharacteristic
441C2#2575411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30280C2semidirect
4. #28440C2semidirect
7. #10069C2semidirect
8. #10065C2semidirect
9. #9693C2semidirect
10. #9641C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394902
#302802
#298642
#284402
C2×#16522
C2×#16442
#100692
#100652
#96932
#96412
#81832