Finite Group Databasebeta

← #298242

Subgroups — #298242

Order 512.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39362C211yesmaximal, characteristic
2#30277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1654C212yesmaximal, complemented
6C2×#1639C212yesmaximal, complemented
7#10074C212yesmaximal, complemented
8#10070C212yesmaximal, complemented
9#9696C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547C2211yescharacteristic
13C2×D42C2211yescharacteristic
14C2×#535—21no—
15C2×#498C2212yescomplemented
16C2×#486C2212yes—
17C2×#474C2212yes—
18C2×#474C2212yescomplemented
19C2×#461C2212yes—
20#2868C2211yescharacteristic, complemented
21#2858C2211yescharacteristic
22#2678—24no—
23#2620—21no—
24#2547C2211yescharacteristic
25#2541C2211yescharacteristic
26#2435—21no—
27#2431—21no—
28#2416—22no—
29#2408—22no—
30C4×#127C2211yescharacteristic
31#2293C2211yescharacteristic
32#2094—24no—
33#2093—21no—
34#2093—21no—
35#2043—22no—
36#2013—22no—
37#1981C2212yescomplemented
38#1957—21no—
39#1845—21no—
40#1831C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#1744C2211yescharacteristic, complemented
43#1654—28no—
44#1639—28no—
45C2×#332C2212yescomplemented
46C2×#331C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
50#1279C2212yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C22×SD16—22no—
55#547—24no—
56#547—42no—
57D42—24no—
58D42—42no—
59#535—44no—
60#535—44no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127—21no—
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—24no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—22no—
77C2×#120—24no—
78C2×#120—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85#498—24no—
86#498—42no—
87#486—24no—
88#486—42no—
89#474—24no—
90#474—24no—
91#474—42no—
92#474—42no—
93#461—24no—
94#461—24no—
95C2×#107—22no—
96C2×#107—22no—
97C2×#106—24no—
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—24no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—24no—
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8C2312yes—
107#397—22no—
108#396—24no—
109#394—24no—
110#394—24no—
111#392—24no—
112#392—22no—
113#391—21no—
114#390—21no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390D411yescharacteristic
118#390D411yescharacteristic
119#390D414yes—
120#390D412yes—
121#389D412yes—
122#388—22no—
123#386—24no—
124#384—21no—
125#384—22no—
126#384—21no—
127#384D411yescharacteristic
128#380—22no—
129#379—24no—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C43C2311yescharacteristic
133#336—22no—
134#336—21no—
135#336—22no—
136#332—24no—
137#331—24no—
138D4⋊C8—24no—
139D4⋊C8—24no—
140D4⋊C8D418yescomplemented
141C25—22no—
142C2×#41—44no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—82no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—82no—
161C22×D4—84no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—84no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—84no—
182#127—22no—
183#127—22no—
184#127—22no—
185#127—42no—
186#127—42no—
187#127SD1614yescomplemented
188#124—42no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192#124—82no—
193#123—48no—
194C22⋊Q8—44no—
195#121—44no—
196#121—42no—
197#121—416no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—84no—
202#120—48no—
203#120—416no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—84no—
210C4×D4C2×D414yes—
211#117—42no—
212#117—42no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#107—44no—
248#107—44no—
249#106—48no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8C2×D414yes—
254#103—44no—
255#103—84no—
256#102—44no—
257#102—44no—
258#102—48no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—42no—
261C4×C8C2×D414yes—
262#95—24no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—21no—
268C24—22no—
269C24—44no—
270C24—44no—
271C24—84no—
272C24—82no—
273C24—84no—
274#41—88no—
275#41—88no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—44no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—28no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—88no—
311C2×D4—88no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—88no—
318C2×D4—88no—
319C2×D4#12712yes—
320C2×D4C2×SD1612yes—
321C2×D4C2×SD1612yes—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4#12012yes—
342C22×C4#12012yes—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346SD16—88no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—44no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—44no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—84no—
369C4⋊C4—84no—
370C4⋊C4#12712yes—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—48no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—48no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—84no—
383C22⋊C4—84no—
384C42—24no—
385C42—22no—
386C42—42no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42C2×SD1612yes—
390C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
391C42C22×D412yes—
392C42H(5,𝔽2)12yes—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—44no—
411C23—42no—
412C23—44no—
413C23—88no—
414C23—88no—
415C23—164no—
416C23—168no—
417C23—168no—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423Q8—84no—
424D4—24no—
425D4—24no—
426D4—24no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—88no—
431D4—84no—
432D4—88no—
433D4—88no—
434D4—88no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—168no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—88no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4#45014yes—
469C2×C4C2×#12711yescharacteristic
470C2×C4#53511yescharacteristic
471C2×C4D4212yes—
472C2×C4D4212yes—
473C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
474C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
475C2×C4#57614yes—
476C2×C4#57712yes—
477C8—44no—
478C8—44no—
479C8—82no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—44no—
486C22—44no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—82no—
495C22—84no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—84no—
500C22—1616no—
501C22#243311yescharacteristic
502C22C2×#45011yescharacteristic
503C22#300812yes—
504C22#300911yescharacteristic
505C22#302212yes—
506C4—22no—
507C4—24no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—162no—
515C4#315512yes—
516C4#322012yes—
517C4#327212yes—
518C4D4×SD1612yes—
519C2—82no—
520C2—82no—
521C2—82no—
522C2—162no—
523C2#1890312yes—
524C2#1896712yes—
525C2#2573411yescharacteristic
526C2#2575111yescharacteristic
527C2#2575311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39362C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30277C2semidirect
3. #29798C2semidirect
4. #28508C2semidirect
5. C2×#1654C2semidirect
6. C2×#1639C2semidirect
7. #10074C2semidirect
8. #10070C2semidirect
9. #9696C2semidirect
10. #9642C2semidirect
11. #8183C2semidirect
15. C2×#498C22semidirect
18. C2×#474C22semidirect
20. #2868C22semidirect
37. #1981C22semidirect
40. #1831C22semidirect
41. C4×C4⋊C8C22semidirect
42. #1744C22semidirect
45. C2×#332C22semidirect
49. C2×D4⋊C8C22semidirect
50. #1279C22semidirect
140. D4⋊C8D4semidirect
187. #127SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393622
#302772
#297982
#285082
C2×#16542
C2×#16392
#100742
#100702
#96962
#96422
#81832