Finite Group Databasebeta

← #298244

Subgroups — #298244

Order 512.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39746C211yesmaximal, characteristic
2#30276C211yesmaximal, characteristic
3#29866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1648C212yesmaximal, complemented
6C2×#1640C212yesmaximal
7#10067C212yesmaximal, complemented
8#10063C212yesmaximal
9#9696C211yesmaximal, characteristic
10#9641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14C2×#500C2212yes—
15C2×#494—21no—
16C2×#486C2212yes—
17C2×#475C2212yes—
18C2×#462C2212yes—
19C2×#462C2212yes—
20#2868C2211yescharacteristic
21#2858C2211yescharacteristic
22#2694—24no—
23#2658—21no—
24#2548C2211yescharacteristic
25#2547—21no—
26#2546C2211yescharacteristic
27#2545—21no—
28#2454—22no—
29#2448—22no—
30#2326—21no—
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32#2295C2211yescharacteristic
33#2093—24no—
34#2084—22no—
35#2072—22no—
36#2016—21no—
37#2016—21no—
38#1988C2212yes—
39#1956—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1648—28no—
44#1640—28no—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×Q16—22no—
52C22×Q16—22no—
53#559—24no—
54#559—42no—
55#557—24no—
56#557—42no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#125—22no—
66C2×#125—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#123—22no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80#500—24no—
81#500—42no—
82#494—44no—
83#486—24no—
84#486—42no—
85#475—24no—
86#475—24no—
87#462—24no—
88#462—24no—
89#462—42no—
90#462—42no—
91C2×#107—24no—
92C2×#106—22no—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—24no—
99C2×C4×C8—21no—
100C2×C4×C8C2312yes—
101#399—24no—
102#399—24no—
103#398—22no—
104#397—24no—
105#396—24no—
106#394—22no—
107#391—21no—
108#391D411yescharacteristic
109#391D411yescharacteristic
110#391D412yes—
111#390—21no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390D414yes—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389D412yes—
118#388—24no—
119#388—24no—
120#387—22no—
121#385—24no—
122#384—22no—
123#384—22no—
124#384D411yescharacteristic
125#380—24no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129#376—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—24no—
132#336—22no—
133#336—22no—
134#336—21no—
135#332—24no—
136#331—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138Q8⋊C8—24no—
139Q8⋊C8D418yes—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—22no—
149C2×Q16—44no—
150C2×Q16—44no—
151C2×Q16—44no—
152C2×Q16—44no—
153C2×Q16—82no—
154C2×Q16—82no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—44no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—82no—
170C4⋊Q8—82no—
171#127—22no—
172#127—22no—
173#125—48no—
174#125—42no—
175#125—42no—
176#124—44no—
177#124—42no—
178#124—42no—
179#124—42no—
180#124—42no—
181#124—82no—
182#124—82no—
183#123—48no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—44no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8C2×D414yes—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—48no—
234#106—44no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8C2×D414yes—
239#103—44no—
240#103—44no—
241#103—44no—
242#102—48no—
243C4×C8—22no—
244C4×C8—42no—
245C4×C8C2×D414yes—
246#95—24no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253C24—22no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8#12712yes—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—44no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4#12012yes—
296C22×C4#12012yes—
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300Q16—88no—
301Q16—88no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—44no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—44no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—84no—
330C4⋊C4—84no—
331C4⋊C4—84no—
332C4⋊C4#12712yes—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—48no—
337C22⋊C4—84no—
338C22⋊C4—84no—
339C22⋊C4—84no—
340C42—24no—
341C42—22no—
342C42—24no—
343C42—42no—
344C42—44no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—42no—
350C42#13512yes—
351C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C42C22×D412yes—
353C42H(5,𝔽2)12yes—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—44no—
358C23—44no—
359C23C2×#12011yescharacteristic
360Q8—24no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366Q8—82no—
367Q8—82no—
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370Q8—82no—
371Q8—82no—
372D4—84no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—164no—
407C2×C4#44914yes—
408C2×C4C2×#12711yescharacteristic
409C2×C4#53511yescharacteristic
410C2×C4D4212yes—
411C2×C4D4212yes—
412C2×C4C2×#13511yescharacteristic
413C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414C2×C4#57612yes—
415C2×C4#57814yes—
416C8—44no—
417C8—44no—
418C8—82no—
419C22—84no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—84no—
424C22#243311yescharacteristic
425C22C2×#44911yescharacteristic
426C22#300811yescharacteristic
427C22#301112yes—
428C22#302212yes—
429C4—22no—
430C4—24no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—42no—
434C4—82no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—82no—
440C4—162no—
441C4#315612yes—
442C4#322312yes—
443C4#327412yes—
444C4#328712yes—
445C2—162no—
446C2#1890612yes—
447C2#1897012yes—
448C2#2573511yescharacteristic
449C2#2575111yescharacteristic
450C2#2575911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29866C2semidirect
4. #28440C2semidirect
5. C2×#1648C2semidirect
7. #10067C2semidirect
10. #9641C2semidirect
11. #8182C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397462
#302762
#298662
#284402
C2×#16482
C2×#16402
#100672
#100632
#96962
#96412
#81822