Finite Group Databasebeta

← #298245

Subgroups — #298245

Order 512.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39490C211yesmaximal, characteristic
2#30279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29798C211yesmaximal, characteristic
4#28512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1650C212yesmaximal
6C2×#1643C212yesmaximal
7#10077C212yesmaximal, complemented
8#10073C212yesmaximal, complemented
9#9693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8183C211yesmaximal, characteristic
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C2×#500C2212yes—
15C2×#487C2212yes—
16C2×#475C2212yes—
17C2×#475C2212yes—
18C2×#461C2212yes—
19#2868C2211yescharacteristic
20#2862C2211yescharacteristic
21#2689—24no—
22#2621—21no—
23#2568C2211yescharacteristic
24#2567C2211yescharacteristic
25#2503—21no—
26#2499—21no—
27#2453—22no—
28#2447—22no—
29#2317—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31#2293C2211yescharacteristic
32#2096—21no—
33#2096—21no—
34#2095—24no—
35#2043—22no—
36#2013—22no—
37#1981C2212yes—
38#1956—21no—
39#1844—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1650—28no—
44#1643—28no—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×SD16—22no—
52#556—24no—
53#556—42no—
54#554—24no—
55#554—42no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#126—22no—
62C2×#125—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75#500—24no—
76#500—42no—
77#487—24no—
78#487—42no—
79#475—24no—
80#475—24no—
81#475—42no—
82#475—42no—
83#461—24no—
84#461—24no—
85C2×#107—24no—
86C2×#106—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—24no—
95C2×C4×C8—21no—
96C2×C4×C8C2312yes—
97#400—24no—
98#400—22no—
99#398—24no—
100#397—24no—
101#397—24no—
102#395—22no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#391D411yescharacteristic
108#391D411yescharacteristic
109#391D414yes—
110#390D412yes—
111#389—24no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389D412yes—
115#388—22no—
116#387—24no—
117#385—24no—
118#384—21no—
119#384—22no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384D411yescharacteristic
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#381—24no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#336—22no—
132#336—22no—
133#336—21no—
134#333—24no—
135#332—24no—
136Q8⋊C8—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138D4⋊C8D418yes—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C2×SD16—44no—
148C2×SD16—84no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—84no—
163#126—48no—
164#125—42no—
165#125—42no—
166#124—42no—
167#124—42no—
168C22⋊Q8—48no—
169C22⋊Q8—44no—
170C22⋊Q8—44no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4C2×D414yes—
181#117—44no—
182#117—42no—
183#117—42no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—48no—
222#106—44no—
223#106—44no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8C2×D414yes—
228#103—44no—
229#103—44no—
230#103—48no—
231#103—44no—
232#103—84no—
233C4×C8—22no—
234C4×C8—42no—
235C4×C8C2×D414yes—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—21no—
245C24—21no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—44no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4#12712yes—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—84no—
281C22×C4#12012yes—
282C22×C4#12012yes—
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286SD16—88no—
287C2×C8—24no—
288C2×C8—24no—
289C2×C8—44no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—44no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—84no—
316C4⋊C4—84no—
317C4⋊C4—84no—
318C4⋊C4#12712yes—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—82no—
325C42—24no—
326C42—22no—
327C42—42no—
328C42—44no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42#13512yes—
336C42#13712yes—
337C42C22×D412yes—
338C42H(5,𝔽2)12yes—
339C23—22no—
340C23—41no—
341C23—42no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23C2×#12011yescharacteristic
345Q8—42no—
346Q8—42no—
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—84no—
350Q8—82no—
351Q8—82no—
352Q8—82no—
353Q8—82no—
354Q8—84no—
355D4—24no—
356D4—42no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—164no—
388C2×C4#45214yes—
389C2×C4C2×#12711yescharacteristic
390C2×C4#53511yescharacteristic
391C2×C4D4212yes—
392C2×C4D4212yes—
393C2×C4C2×#13511yescharacteristic
394C2×C4C2×#13711yescharacteristic
395C2×C4#57714yes—
396C2×C4#57812yes—
397C8—44no—
398C8—44no—
399C8—82no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22#243311yescharacteristic
406C22C2×#45211yescharacteristic
407C22#301012yes—
408C22#301111yescharacteristic
409C22#302212yes—
410C4—22no—
411C4—24no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—82no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—82no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—82no—
421C4—162no—
422C4#315412yes—
423C4#322112yes—
424C4#327612yes—
425C4#328312yes—
426C2—82no—
427C2#1890912yes—
428C2#1897312yes—
429C2#2573311yescharacteristic
430C2#2575111yescharacteristic
431C2#2575811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30279C2semidirect
4. #28512C2semidirect
7. #10077C2semidirect
8. #10073C2semidirect
9. #9693C2semidirect
10. #9641C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394902
#302792
#297982
#285122
C2×#16502
C2×#16432
#100772
#100732
#96932
#96412
#81832