Finite Group Databasebeta

← #298246

Subgroups — #298246

Order 512.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39362C211yesmaximal, characteristic
2#30276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1647C212yesmaximal, complemented
6C2×#1639C212yesmaximal, complemented
7#10066C212yesmaximal, complemented
8#10062C212yesmaximal, complemented
9#9696C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547C2211yescharacteristic
13C2×D42C2211yescharacteristic
14C2×#535—21no—
15C2×#500C2212yescomplemented
16C2×#492—21no—
17C2×#486C2212yes—
18C2×#474C2212yes—
19C2×#461C2212yes—
20C2×#461C2212yescomplemented
21#2868C2211yescharacteristic, complemented
22#2858C2211yescharacteristic
23#2678—24no—
24#2620—21no—
25#2547C2211yescharacteristic
26#2541C2211yescharacteristic
27#2435—21no—
28#2431—21no—
29#2416—22no—
30#2408—22no—
31C4×#127C2211yescharacteristic
32#2293C2211yescharacteristic
33#2093—24no—
34#2083—22no—
35#2071—22no—
36#2013—21no—
37#2013—21no—
38#1988C2212yescomplemented
39#1956—21no—
40#1831C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#1744C2211yescharacteristic, complemented
43#1647—28no—
44#1639—28no—
45C2×#332C2212yescomplemented
46C2×#331C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
50#1279C2212yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C22×SD16—22no—
55C22×SD16—22no—
56#547—24no—
57#547—42no—
58D42—24no—
59D42—42no—
60#535—44no—
61#535—44no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127—21no—
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#123—22no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—24no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×#120—24no—
80C2×#120—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87#500—24no—
88#500—42no—
89#492—44no—
90#486—24no—
91#486—42no—
92#474—24no—
93#474—24no—
94#461—24no—
95#461—24no—
96#461—42no—
97#461—42no—
98C2×#107—22no—
99C2×#107—24no—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—24no—
106C2×C4×C8—21no—
107C2×C4×C8C2312yes—
108#397—22no—
109#396—24no—
110#394—24no—
111#394—24no—
112#392—24no—
113#392—22no—
114#391—21no—
115#390—21no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390D411yescharacteristic
119#390D411yescharacteristic
120#390D412yes—
121#390D414yes—
122#389D412yes—
123#388—22no—
124#386—24no—
125#384—22no—
126#384—22no—
127#384D411yescharacteristic
128#380—22no—
129#379—24no—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C43C2311yescharacteristic
133#340—24no—
134#336—22no—
135#336—22no—
136#336—21no—
137#332—24no—
138#331—24no—
139D4⋊C8—24no—
140D4⋊C8—24no—
141D4⋊C8D418yescomplemented
142C25—22no—
143C2×#41—44no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—82no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—82no—
162C22×D4—84no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C2×SD16—44no—
172C2×SD16—44no—
173C2×SD16—44no—
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—82no—
176C2×SD16—82no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—82no—
189#127—22no—
190#127—22no—
191#127—22no—
192#127—42no—
193#127—42no—
194#127D814yes—
195#124—42no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198#124—42no—
199#124—82no—
200#123—48no—
201C22⋊Q8—44no—
202#121—44no—
203#121—42no—
204#121—416no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—84no—
209#120—48no—
210#120—416no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—84no—
217C4×D4C2×D414yes—
218#117—42no—
219#117—42no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—48no—
255#107—44no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8C2×D414yes—
260#103—44no—
261#103—44no—
262#102—48no—
263#102—44no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—42no—
266C4×C8C2×D414yes—
267#95—24no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—22no—
274C24—44no—
275C24—44no—
276C24—82no—
277C24—84no—
278C24—84no—
279#41—88no—
280#41—88no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—28no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—88no—
318C2×D4—88no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—88no—
325C2×D4—88no—
326C2×D4#12712yes—
327C2×D4C2×D812yes—
328C2×D4C2×D812yes—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4#12012yes—
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353SD16—88no—
354SD16—88no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—44no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—44no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—84no—
377C4⋊C4—84no—
378C4⋊C4#12712yes—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—48no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—84no—
391C22⋊C4—84no—
392C42—22no—
393C42—24no—
394C42—42no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42C2×D812yes—
398C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
399C42C22×D412yes—
400C42H(5,𝔽2)12yes—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—88no—
422C23—88no—
423C23—164no—
424C23—168no—
425C23—168no—
426C23C2×#12011yescharacteristic
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433D4—24no—
434D4—24no—
435D4—24no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—88no—
440D4—84no—
441D4—88no—
442D4—88no—
443D4—88no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—168no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—88no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4#44714yes—
479C2×C4C2×#12711yescharacteristic
480C2×C4#53511yescharacteristic
481C2×C4D4212yes—
482C2×C4D4212yes—
483C2×C4C22×D811yescharacteristic
484C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485C2×C4#57612yes—
486C2×C4#57714yes—
487C8—44no—
488C8—44no—
489C8—82no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—82no—
505C22—84no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—84no—
510C22—1616no—
511C22#243311yescharacteristic
512C22C2×#44711yescharacteristic
513C22#300811yescharacteristic
514C22#300912yes—
515C22#302212yes—
516C4—22no—
517C4—24no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—162no—
525C4#315412yes—
526C4#322212yes—
527C4#327412yes—
528C4D4×D812yes—
529C2—82no—
530C2—82no—
531C2—82no—
532C2—162no—
533C2#1890212yes—
534C2#1896612yes—
535C2#2573211yescharacteristic
536C2#2575111yescharacteristic
537C2#2575711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39362C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30276C2semidirect
3. #29864C2semidirect
4. #28438C2semidirect
5. C2×#1647C2semidirect
6. C2×#1639C2semidirect
7. #10066C2semidirect
8. #10062C2semidirect
9. #9696C2semidirect
10. #9642C2semidirect
11. #8183C2semidirect
15. C2×#500C22semidirect
20. C2×#461C22semidirect
21. #2868C22semidirect
38. #1988C22semidirect
40. #1831C22semidirect
41. C4×C4⋊C8C22semidirect
42. #1744C22semidirect
45. C2×#332C22semidirect
49. C2×D4⋊C8C22semidirect
50. #1279C22semidirect
141. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393622
#302762
#298642
#284382
C2×#16472
C2×#16392
#100662
#100622
#96962
#96422
#81832