Finite Group Databasebeta

← #298248

Subgroups — #298248

Order 512.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28371C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1622C211yesmaximal, characteristic
9#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10050C211yesmaximal, characteristic
12#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic
29#2858C2211yescharacteristic
30#2690—24no—
31#2642—21no—
32#2567C2211yescharacteristic
33#2565—21no—
34#2547—21no—
35#2547C2211yescharacteristic
36#2442—22no—
37#2421—22no—
38#2326—21no—
39C4×#124C2211yescharacteristic
40#2295C2211yescharacteristic
41#2092—21no—
42#2067—22no—
43#2055—22no—
44#2015—24no—
45#2012—21no—
46#1987C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1970—21no—
49#1968—21no—
50#1842C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52#1744C2211yescharacteristic
53#1636—24no—
54#1632—24no—
55#1626—24no—
56#1622—24no—
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×Q16—22no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—22no—
73C22×D8—21no—
74#557—22no—
75#557—22no—
76#557—41no—
77#557—41no—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554—41no—
81#554—41no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#125—21no—
88C2×#125—22no—
89C2×#125—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—22no—
92C2×#124D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4—21no—
102#494—22no—
103#494—41no—
104#492—22no—
105#492—41no—
106#487—22no—
107#487—41no—
108#486—22no—
109#486—41no—
110#477—22no—
111#477—22no—
112#477—22no—
113#477—41no—
114#476—22no—
115#476—41no—
116#460—22no—
117#460—22no—
118#460—22no—
119#460—41no—
120#459—22no—
121#459—41no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107—21no—
124C2×#106—21no—
125C2×C4⋊C8—22no—
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—22no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#400—24no—
143#400—24no—
144#398—24no—
145#397—24no—
146#397—22no—
147#395—22no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#391D412yes—
153#391D414yes—
154#391D411yescharacteristic
155#390—22no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390D411yescharacteristic
159#389—22no—
160#389D412yes—
161#388—24no—
162#388—22no—
163#387—24no—
164#387—22no—
165#385—24no—
166#384—21no—
167#382—22no—
168#382D411yescharacteristic
169#380—24no—
170#380—22no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—22no—
174#376—21no—
175C43C2311yescharacteristic
176#340—22no—
177#336—21no—
178#336—22no—
179#333—22no—
180#333—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8D414yes—
186Q8⋊C8D414yes—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C2×Q16—44no—
201C2×Q16—84no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—81no—
207C2×SD16—82no—
208C2×SD16—84no—
209C2×D8—42no—
210C2×D8—42no—
211C2×D8—81no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—42no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#125—42no—
237#125—42no—
238#125—44no—
239#125—44no—
240#125—42no—
241#125—42no—
242#124—22no—
243#124—41no—
244#124—42no—
245#124—42no—
246#124—84no—
247C22⋊Q8—44no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8C2×D412yes—
262C4×Q8C2×D412yes—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2411yescharacteristic
306#107—42no—
307#107—42no—
308#106—42no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—82no—
316C4⋊C8C2×D412yes—
317C4⋊C8C2×D412yes—
318#103—44no—
319#103—42no—
320#103—42no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323#102—44no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#102—82no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—81no—
330C4×C8C2×D412yes—
331C4×C8C2×D412yes—
332#95—24no—
333#95—24no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—21no—
342C24—21no—
343C24—41no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8#12712yes—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4#13512yes—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4#12012yes—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405Q16—88no—
406SD16—84no—
407SD16—88no—
408SD16—84no—
409D8—84no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—84no—
454C4⋊C4#12712yes—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—48no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—84no—
462C22⋊C4—84no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—21no—
471C42—42no—
472C42—44no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23C2×#12011yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—42no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—164no—
552C2×C4C2×#12711yescharacteristic
553C2×C4#53511yescharacteristic
554C2×C4D4211yescharacteristic
555C2×C4D4211yescharacteristic
556C2×C4D4211yescharacteristic
557C2×C4D4211yescharacteristic
558C2×C4C2×#13511yescharacteristic
559C2×C4#57511yescharacteristic
560C2×C4#57712yes—
561C2×C4#57711yescharacteristic
562C2×C4#57812yes—
563C2×C4#57811yescharacteristic
564C8—42no—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C22—42no—
571C22—44no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—162no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22—162no—
580C22#243311yescharacteristic
581C22#300211yescharacteristic
582C22#301311yescharacteristic
583C22#301312yes—
584C22#302112yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—161no—
598C4#315411yescharacteristic
599C4#315611yescharacteristic
600C4#322512yes—
601C4#327511yescharacteristic
602C4#327711yescharacteristic
603C4#328211yescharacteristic
604C4#328511yescharacteristic
605C2—82no—
606C2—321no—
607C2#1889112yes—
608C2#1896312yes—
609C2#2573711yescharacteristic
610C2#2575211yescharacteristic
611C2#2576111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39173C2semidirect
2. #30261C2semidirect
3. #29827C2semidirect
5. C2×#1636C2semidirect
6. C2×#1626C2semidirect
7. C2×#1632C2semidirect
9. #10058C2semidirect
10. #10057C2semidirect
12. #10049C2semidirect
13. #9697C2semidirect
14. #9640C2semidirect
15. #8182C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391732
#302612
#298272
#283712
C2×#16362
C2×#16262
C2×#16322
C2×#16222
#100582
#100572
#100502
#100492
#96972
#96402
#81822