Finite Group Databasebeta

← #298249

Subgroups — #298249

Order 512.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1619C211yesmaximal, characteristic
9#10060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9698C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8183C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28#2858C2211yescharacteristic
29#2858C2211yescharacteristic, complemented
30#2685—24no—
31#2620—21no—
32#2548C2211yescharacteristic
33#2542C2211yescharacteristic
34#2500—21no—
35#2435—22no—
36#2435—21no—
37#2426—22no—
38#2309—21no—
39C4×#124C2211yescharacteristic
40#2293C2211yescharacteristic
41#2092—21no—
42#2065—22no—
43#2054—22no—
44#2012—24no—
45#2012—21no—
46#1987C2211yescharacteristic, complemented
47#1982C2211yescharacteristic, complemented
48#1970—21no—
49#1968—21no—
50#1842C2211yescharacteristic, complemented
51C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52#1744C2211yescharacteristic, complemented
53#1638—24no—
54#1629—24no—
55#1628—24no—
56#1619—24no—
57C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—22no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8—22no—
76#556—22no—
77#556—22no—
78#556—41no—
79#556—41no—
80D42—22no—
81D42—22no—
82D42—41no—
83D42—41no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#126—22no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—22no—
92C2×#124—22no—
93C2×#124D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#120—22no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105#493—22no—
106#493—41no—
107#492—22no—
108#492—41no—
109#487—22no—
110#487—41no—
111#486—22no—
112#486—41no—
113#477—22no—
114#477—41no—
115#476—22no—
116#476—22no—
117#476—22no—
118#476—41no—
119#460—22no—
120#460—41no—
121#459—22no—
122#459—22no—
123#459—22no—
124#459—41no—
125C2×#107—21no—
126C2×#106—21no—
127C2×#106—21no—
128C2×C4⋊C8—22no—
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×#103—21no—
134C2×#103—22no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#399—22no—
146#396—24no—
147#394—24no—
148#394—24no—
149#394—24no—
150#394—22no—
151#391D411yescharacteristic
152#390—24no—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390—22no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—22no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390D411yescharacteristic
162#390D412yes—
163#390D414yes—
164#389D412yes—
165#388—24no—
166#388—22no—
167#388—22no—
168#384—21no—
169#382D411yescharacteristic
170#379—24no—
171#379—24no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C43C2311yescharacteristic
176#340—22no—
177#336—21no—
178#336—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8D414yes—
188D4⋊C8D414yes—
189C25—22no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—81no—
207C22×D4—81no—
208C22×D4—82no—
209C22×D4—82no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D412yes—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—81no—
219C2×SD16—84no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8—44no—
222C2×D8—42no—
223C2×D8—42no—
224C2×D8—81no—
225C2×D8—82no—
226C2×D8—84no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#126—44no—
250#126—44no—
251#124—22no—
252#124—41no—
253#124—42no—
254#124—42no—
255#124—82no—
256#124—82no—
257#124—81no—
258#124—81no—
259#124—84no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—82no—
263C22⋊Q8—82no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#120—44no—
269#120—44no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—42no—
275C4×Q8—42no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4C2×D412yes—
283C4×D4C2×D412yes—
284#117—42no—
285#117—42no—
286#117—81no—
287#117—81no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—42no—
325#106—42no—
326#106—42no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—82no—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336#103—44no—
337#103—42no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#102—44no—
341#102—42no—
342#102—42no—
343#102—42no—
344#102—82no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—81no—
348C4×C8C2×D412yes—
349C4×C8C2×D412yes—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—21no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—22no—
357C24—44no—
358C24—44no—
359C24—41no—
360C24—82no—
361C24—84no—
362C24—84no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4#12712yes—
423C2×D4#13512yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4#12012yes—
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446SD16—84no—
447SD16—88no—
448D8—84no—
449D8—88no—
450D8—84no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—82no—
484C4⋊C4—84no—
485C4⋊C4#12712yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—84no—
498C22⋊C4—84no—
499C22⋊C4—84no—
500C22⋊C4—84no—
501C22⋊C4—84no—
502C22⋊C4—84no—
503C22⋊C4—84no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—22no—
508C42—21no—
509C42—22no—
510C42—42no—
511C42—44no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—88no—
536C23—88no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—164no—
543C23—168no—
544C23—168no—
545C23C2×#12011yescharacteristic
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—82no—
551Q8—82no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—82no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—88no—
567D4—88no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4C2×#12711yescharacteristic
614C2×C4#53511yescharacteristic
615C2×C4D4211yescharacteristic
616C2×C4D4211yescharacteristic
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4C2×#13511yescharacteristic
620C2×C4#57511yescharacteristic
621C2×C4#57612yes—
622C2×C4#57611yescharacteristic
623C2×C4#57712yes—
624C2×C4#57711yescharacteristic
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—42no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—44no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—82no—
641C22—84no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—84no—
646C22—1616no—
647C22—162no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22—162no—
652C22#243311yescharacteristic
653C22#300211yescharacteristic
654C22#301211yescharacteristic
655C22#301212yes—
656C22#302112yes—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—82no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—161no—
668C4#315411yescharacteristic
669C4#315511yescharacteristic
670C4#322412yes—
671C4#327311yescharacteristic
672C4#327511yescharacteristic
673C4#328011yescharacteristic
674C4#328211yescharacteristic
675C2—82no—
676C2—82no—
677C2—162no—
678C2—321no—
679C2#1889012yes—
680C2#1896212yes—
681C2#2573611yescharacteristic
682C2#2575211yescharacteristic
683C2#2576211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1619C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38957C2semidirect
2. #30260C2semidirect
3. #29825C2semidirect
4. #28371C2semidirect
5. C2×#1638C2semidirect
6. C2×#1628C2semidirect
7. C2×#1629C2semidirect
9. #10060C2semidirect
10. #10055C2semidirect
11. #10052C2semidirect
12. #10047C2semidirect
13. #9698C2semidirect
14. #9640C2semidirect
15. #8183C2semidirect
20. C2×#487C22semidirect
21. C2×#486C22semidirect
22. C2×#477C22semidirect
25. C2×#460C22semidirect
29. #2858C22semidirect
46. #1987C22semidirect
47. #1982C22semidirect
50. #1842C22semidirect
51. C4×C4⋊C8C22semidirect
52. #1744C22semidirect
57. C2×#332C22semidirect
58. C2×#332C22semidirect
61. C2×Q8⋊C8C22semidirect
62. C2×Q8⋊C8C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389572
#302602
#298252
#283712
C2×#16382
C2×#16282
C2×#16292
C2×#16192
#100602
#100552
#100522
#100472
#96982
#96402
#81832