Finite Group Databasebeta

← #298252

Subgroups — #298252

Order 512.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic
4#28441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1628C212yesmaximal, complemented
6C2×#1622C212yesmaximal, complemented
7#10053C212yesmaximal, complemented
8#10049C212yesmaximal, complemented
9#9693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C2×#492—21no—
15C2×#492C2212yes—
16C2×#486C2212yes—
17C2×#460C2212yes—
18C2×#460C2212yes—
19C2×#459C2212yes—
20#2867C2211yescharacteristic
21#2862C2211yescharacteristic
22#2689—24no—
23#2621—21no—
24#2568C2211yescharacteristic
25#2567C2211yescharacteristic
26#2503—21no—
27#2499—21no—
28#2453—22no—
29#2447—22no—
30#2317—21no—
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32#2293C2211yescharacteristic
33#2041—22no—
34#2014—21no—
35#2014—21no—
36#2014—24no—
37#2011—22no—
38#1982C2212yes—
39#1957—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1628—28no—
44#1622—28no—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×SD16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—24no—
54C22×D8—22no—
55#556—24no—
56#556—42no—
57#554—24no—
58#554—42no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127—21no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127C2312yes—
67C2×#126—22no—
68C2×#125—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81#492—24no—
82#492—42no—
83#492—44no—
84#486—24no—
85#486—42no—
86#460—24no—
87#460—24no—
88#460—42no—
89#460—42no—
90#459—24no—
91#459—24no—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—24no—
99C2×C4×C8—21no—
100C2×C4×C8C2312yes—
101#400—24no—
102#400—22no—
103#398—24no—
104#397—24no—
105#397—24no—
106#395—22no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—22no—
110#391—22no—
111#391D411yescharacteristic
112#391D411yescharacteristic
113#391D414yes—
114#390D412yes—
115#389—24no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#389D412yes—
119#388—22no—
120#387—24no—
121#385—24no—
122#384—21no—
123#384D411yescharacteristic
124#382—21no—
125#382—21no—
126#382—21no—
127#381—24no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#336—22no—
133#336—22no—
134#336—21no—
135#333—24no—
136#332—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138Q8⋊C8—24no—
139D4⋊C8D418yescomplemented
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—48no—
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—82no—
158C2×SD16—82no—
159C2×SD16—88no—
160C2×D8—44no—
161C2×D8—84no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171#127—22no—
172#127—22no—
173#127—22no—
174#127—22no—
175#127—42no—
176#127—42no—
177#127—84no—
178#127—82no—
179#127—84no—
180#126—48no—
181#125—42no—
182#125—42no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185C22⋊Q8—48no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4C2×D414yes—
198#117—44no—
199#117—42no—
200#117—42no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2411yescharacteristic
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8C2×D414yes—
238#102—44no—
239#102—44no—
240#102—48no—
241#102—44no—
242#102—84no—
243C4×C8—22no—
244C4×C8—42no—
245C4×C8C2×D414yes—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—21no—
255C24—21no—
256C24—42no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—44no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4#12712yes—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4#12012yes—
307C22×C4#12012yes—
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311SD16—88no—
312SD16—88no—
313SD16—816no—
314D8—88no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—44no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—44no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—84no—
340C4⋊C4#12712yes—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—82no—
347C42—24no—
348C42—22no—
349C42—42no—
350C42—44no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42#13512yes—
358C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C42C22×D412yes—
360C42H(5,𝔽2)12yes—
361C23—22no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23—84no—
370C23—84no—
371C23C2×#12011yescharacteristic
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—84no—
377Q8—82no—
378Q8—82no—
379D4—24no—
380D4—42no—
381D4—84no—
382D4—84no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—84no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—168no—
391D4—168no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—164no—
421C2×C4#44914yes—
422C2×C4C2×#12711yescharacteristic
423C2×C4#53511yescharacteristic
424C2×C4D4212yes—
425C2×C4D4212yes—
426C2×C4C2×#13511yescharacteristic
427C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C2×C4#57714yes—
429C2×C4#57712yes—
430C8—44no—
431C8—44no—
432C8—82no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—164no—
439C22—162no—
440C22—162no—
441C22—162no—
442C22—164no—
443C22#243311yescharacteristic
444C22C2×#44911yescharacteristic
445C22#301011yescharacteristic
446C22#301012yes—
447C22#302112yes—
448C4—22no—
449C4—24no—
450C4—42no—
451C4—42no—
452C4—82no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4#315412yes—
460C4#322112yes—
461C4#327212yes—
462C4#328412yes—
463C2—82no—
464C2—322no—
465C2#1889812yes—
466C2#1896012yes—
467C2#2573311yescharacteristic
468C2#2575211yescharacteristic
469C2#2575411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29794C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39490C2semidirect
2. #30259C2semidirect
4. #28441C2semidirect
5. C2×#1628C2semidirect
6. C2×#1622C2semidirect
7. #10053C2semidirect
8. #10049C2semidirect
9. #9693C2semidirect
10. #9641C2semidirect
11. #8183C2semidirect
139. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394902
#302592
#297942
#284412
C2×#16282
C2×#16222
#100532
#100492
#96932
#96412
#81832