Finite Group Databasebeta

← #298254

Subgroups — #298254

Order 512.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28437C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1627C212yesmaximal, complemented
6C2×#1622C212yesmaximal, complemented
7#10052C212yesmaximal, complemented
8#10048C212yesmaximal, complemented
9#9693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#493—21no—
15C2×#492C2212yes—
16C2×#486C2212yes—
17C2×#460C2212yes—
18C2×#459C2212yes—
19C2×#459C2212yes—
20#2867C2211yescharacteristic
21#2862C2211yescharacteristic
22#2692—24no—
23#2660—21no—
24#2566—21no—
25#2563—21no—
26#2563C2211yescharacteristic
27#2542C2211yescharacteristic
28#2417—22no—
29#2409—22no—
30#2328—21no—
31C4×#127C2211yescharacteristic
32#2295C2211yescharacteristic
33#2041—22no—
34#2014—24no—
35#2014—22no—
36#2011—21no—
37#2011—21no—
38#1982C2212yes—
39#1957—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1627—28no—
44#1622—28no—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C23×Q8—21no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—22no—
55C22×D8—22no—
56#554—24no—
57#554—42no—
58D4×Q8—24no—
59D4×Q8—42no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#127C2312yes—
69C2×#125—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82#493—44no—
83#492—24no—
84#492—42no—
85#486—24no—
86#486—42no—
87#460—24no—
88#460—24no—
89#459—24no—
90#459—24no—
91#459—42no—
92#459—42no—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—24no—
100C2×C4×C8—21no—
101C2×C4×C8C2312yes—
102#399—22no—
103#398—24no—
104#396—24no—
105#395—24no—
106#393—24no—
107#393—22no—
108#391—22no—
109#391D414yes—
110#391D412yes—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—22no—
114#390D411yescharacteristic
115#390D411yescharacteristic
116#389D412yes—
117#387—22no—
118#386—24no—
119#386—24no—
120#385—24no—
121#384—21no—
122#384D411yescharacteristic
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#380—24no—
127#380—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130#376—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#336—22no—
133#336—22no—
134#336—21no—
135#333—24no—
136#332—24no—
137Q8⋊C8D418yescomplemented
138D4⋊C8—24no—
139D4⋊C8—24no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—84no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C2×SD16—48no—
160C2×SD16—44no—
161C2×SD16—84no—
162C2×SD16—88no—
163C2×D8—44no—
164C2×D8—44no—
165C2×D8—44no—
166C2×D8—44no—
167C2×D8—82no—
168C2×D8—82no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—44no—
177#127—22no—
178#127—22no—
179#127—22no—
180#127—22no—
181#127—22no—
182#127—42no—
183#127—42no—
184#127—84no—
185#127—82no—
186#127—84no—
187#127SD1614yescomplemented
188#125—44no—
189C22⋊Q8—48no—
190C22⋊Q8—48no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—84no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8C2×D414yes—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—84no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2411yescharacteristic
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8C2×D414yes—
241#102—44no—
242#102—44no—
243#102—48no—
244#102—44no—
245#102—84no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—42no—
248C4×C8C2×D414yes—
249#95—24no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—21no—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—42no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—84no—
268C2×Q8—88no—
269C2×Q8—88no—
270C2×Q8#12712yes—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—28no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4C2×SD1612yes—
300C2×D4C2×SD1612yes—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—84no—
317C22×C4—84no—
318C22×C4#12012yes—
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323SD16—816no—
324SD16—88no—
325D8—88no—
326D8—88no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—44no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—44no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—84no—
350C4⋊C4#12712yes—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—84no—
358C22⋊C4—84no—
359C42—24no—
360C42—24no—
361C42—22no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42C2×SD1612yes—
365C42#13712yes—
366C42C22×D412yes—
367C42H(5,𝔽2)12yes—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23—84no—
381C23—82no—
382C23—84no—
383C23C2×#12011yescharacteristic
384Q8—24no—
385Q8—42no—
386Q8—84no—
387Q8—88no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390D4—24no—
391D4—24no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—88no—
395D4—84no—
396D4—84no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—84no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—168no—
405D4—168no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—88no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—164no—
433C2×C4#44814yes—
434C2×C4C2×#12711yescharacteristic
435C2×C4#53511yescharacteristic
436C2×C4D4212yes—
437C2×C4D4212yes—
438C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
439C2×C4C2×#13711yescharacteristic
440C2×C4#57614yes—
441C2×C4#57712yes—
442C8—44no—
443C8—44no—
444C8—82no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—164no—
456C22—162no—
457C22—162no—
458C22—162no—
459C22—164no—
460C22#243311yescharacteristic
461C22C2×#44811yescharacteristic
462C22#300812yes—
463C22#301011yescharacteristic
464C22#302112yes—
465C4—22no—
466C4—24no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—82no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4#315512yes—
476C4#322012yes—
477C4#327812yes—
478C4D4×SD1612yes—
479C2—82no—
480C2—82no—
481C2—322no—
482C2#1889412yes—
483C2#1895612yes—
484C2#2573411yescharacteristic
485C2#2575211yescharacteristic
486C2#2575611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28437C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39618C2semidirect
2. #30259C2semidirect
3. #29796C2semidirect
5. C2×#1627C2semidirect
6. C2×#1622C2semidirect
7. #10052C2semidirect
8. #10048C2semidirect
9. #9693C2semidirect
10. #9642C2semidirect
11. #8182C2semidirect
137. Q8⋊C8D4semidirect
187. #127SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396182
#302592
#297962
#284372
C2×#16272
C2×#16222
#100522
#100482
#96932
#96422
#81822