Finite Group Databasebeta

← #298255

Subgroups — #298255

Order 512.

1512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1625C212yesmaximal, complemented
6C2×#1619C212yesmaximal, complemented
7#10050C212yesmaximal, complemented
8#10046C212yesmaximal, complemented
9#9696C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547C2211yescharacteristic
13C2×D42C2211yescharacteristic
14C2×#535—21no—
15C2×#493—21no—
16C2×#493C2212yes—
17C2×#486C2212yescomplemented
18C2×#459C2212yes—
19C2×#459C2212yes—
20C2×#459C2212yescomplemented
21#2867C2211yescharacteristic, complemented
22#2858C2211yescharacteristic
23#2678—24no—
24#2620—21no—
25#2547C2211yescharacteristic
26#2541C2211yescharacteristic
27#2435—21no—
28#2431—21no—
29#2416—22no—
30#2408—22no—
31C4×#127C2211yescharacteristic
32#2293C2211yescharacteristic
33#2041—22no—
34#2011—21no—
35#2011—21no—
36#2011—24no—
37#2011—22no—
38#1982C2212yescomplemented
39#1957—21no—
40#1831C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#1744C2211yescharacteristic, complemented
43#1625—28no—
44#1619—28no—
45C2×#332C2212yescomplemented
46C2×#331C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
50#1279C2212yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C22×D8—22no—
55C22×D8—22no—
56C22×D8—24no—
57C22×D8—22no—
58#547—24no—
59#547—42no—
60D42—24no—
61D42—42no—
62#535—44no—
63#535—44no—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127D411yescharacteristic
71C2×#127C2312yes—
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#123—22no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×#121—24no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—22no—
83C2×#120—24no—
84C2×#120—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91#493—24no—
92#493—42no—
93#493—44no—
94#486—24no—
95#486—42no—
96#459—24no—
97#459—24no—
98#459—24no—
99#459—24no—
100#459—42no—
101#459—42no—
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—24no—
109C2×C4×C8—21no—
110C2×C4×C8C2312yes—
111#397—22no—
112#396—24no—
113#394—24no—
114#394—24no—
115#392—24no—
116#392—22no—
117#391—21no—
118#390—21no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#390D411yescharacteristic
122#390D411yescharacteristic
123#390D414yes—
124#390D412yes—
125#389D412yes—
126#388—22no—
127#386—24no—
128#384D411yescharacteristic
129#380—22no—
130#379—24no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#336—22no—
135#336—22no—
136#336—21no—
137#332—24no—
138#331—24no—
139D4⋊C8—24no—
140D4⋊C8—24no—
141D4⋊C8D418yescomplemented
142C25—22no—
143C2×#41—44no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—82no—
147C22×Q8—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4—84no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C2×D8—44no—
176C2×D8—44no—
177C2×D8—48no—
178C2×D8—44no—
179C2×D8—44no—
180C2×D8—44no—
181C2×D8—82no—
182C2×D8—82no—
183C2×D8—84no—
184C2×D8—88no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190#127—22no—
191#127—22no—
192#127—22no—
193#127—22no—
194#127—22no—
195#127—22no—
196#127—22no—
197#127—42no—
198#127—42no—
199#127—42no—
200#127—42no—
201#127—84no—
202#127—82no—
203#127—84no—
204#127D814yescomplemented
205#124—42no—
206#124—42no—
207#124—42no—
208#124—42no—
209#124—82no—
210#123—48no—
211C22⋊Q8—44no—
212#121—44no—
213#121—42no—
214#121—416no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—84no—
219#120—48no—
220#120—416no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—84no—
227C4×D4C2×D414yes—
228#117—42no—
229#117—42no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2411yescharacteristic
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8C2×D414yes—
264#102—44no—
265#102—44no—
266#102—48no—
267#102—44no—
268#102—84no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—42no—
271C4×C8C2×D414yes—
272#95—24no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—22no—
279C24—44no—
280C24—44no—
281C24—42no—
282C24—84no—
283C24—82no—
284C24—84no—
285#41—88no—
286#41—88no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—28no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—88no—
336C2×D4—88no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—88no—
343C2×D4—88no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4#12712yes—
346C2×D4C2×D812yes—
347C2×D4C2×D812yes—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4#12012yes—
367C22×C4#12012yes—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371D8—88no—
372D8—88no—
373D8—816no—
374D8—88no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—44no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—44no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4#12712yes—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—48no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—48no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—84no—
405C22⋊C4—84no—
406C42—24no—
407C42—22no—
408C42—42no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42C2×D812yes—
412C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
413C42C22×D412yes—
414C42H(5,𝔽2)12yes—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—88no—
436C23—88no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—84no—
441C23—84no—
442C23—164no—
443C23—168no—
444C23—168no—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448D4—24no—
449D4—24no—
450D4—24no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—88no—
455D4—84no—
456D4—84no—
457D4—84no—
458D4—88no—
459D4—88no—
460D4—88no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—84no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—168no—
473D4—168no—
474D4—168no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—88no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4#44714yes—
502C2×C4C2×#12711yescharacteristic
503C2×C4#53511yescharacteristic
504C2×C4D4212yes—
505C2×C4D4212yes—
506C2×C4C22×D811yescharacteristic
507C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
508C2×C4#57614yes—
509C2×C4#57612yes—
510C8—44no—
511C8—44no—
512C8—82no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—44no—
519C22—44no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—82no—
528C22—84no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—84no—
533C22—1616no—
534C22—164no—
535C22—162no—
536C22—162no—
537C22—162no—
538C22—164no—
539C22#243311yescharacteristic
540C22C2×#44711yescharacteristic
541C22#300811yescharacteristic
542C22#300812yes—
543C22#302112yes—
544C4—22no—
545C4—24no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4#315512yes—
553C4#322012yes—
554C4#327412yes—
555C4D4×D812yes—
556C2—82no—
557C2—82no—
558C2—82no—
559C2—162no—
560C2—322no—
561C2#1889212yes—
562C2#1895412yes—
563C2#2573411yescharacteristic
564C2#2575211yescharacteristic
565C2#2575711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39362C2semidirect
2. #30258C2semidirect
3. #29794C2semidirect
4. #28437C2semidirect
5. C2×#1625C2semidirect
6. C2×#1619C2semidirect
7. #10050C2semidirect
8. #10046C2semidirect
9. #9696C2semidirect
10. #9642C2semidirect
11. #8183C2semidirect
17. C2×#486C22semidirect
20. C2×#459C22semidirect
21. #2867C22semidirect
38. #1982C22semidirect
40. #1831C22semidirect
41. C4×C4⋊C8C22semidirect
42. #1744C22semidirect
45. C2×#332C22semidirect
49. C2×D4⋊C8C22semidirect
50. #1279C22semidirect
141. D4⋊C8D4semidirect
204. #127D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393622
#302582
#297942
#284372
C2×#16252
C2×#16192
#100502
#100462
#96962
#96422
#81832