Finite Group Databasebeta

← #298256

Subgroups — #298256

Order 512.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39490C211yesmaximal, characteristic
2#30262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29868C211yesmaximal, characteristic
4#28511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1638C212yesmaximal
6C2×#1632C212yesmaximal
7#10061C212yesmaximal, complemented
8#10057C212yesmaximal, complemented
9#9693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8183C211yesmaximal, characteristic
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C2×#494C2212yes—
15C2×#487C2212yes—
16C2×#477C2212yes—
17C2×#477C2212yes—
18C2×#476C2212yes—
19#2868C2211yescharacteristic
20#2862C2211yescharacteristic
21#2689—24no—
22#2621—21no—
23#2568C2211yescharacteristic
24#2567C2211yescharacteristic
25#2503—21no—
26#2499—21no—
27#2453—22no—
28#2447—22no—
29#2317—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31#2293C2211yescharacteristic
32#2095—21no—
33#2095—21no—
34#2084—22no—
35#2071—22no—
36#2016—24no—
37#1987C2212yes—
38#1956—21no—
39#1845—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1638—28no—
44#1632—28no—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×Q16—24no—
52#556—24no—
53#556—42no—
54#554—24no—
55#554—42no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#126—22no—
62C2×#125—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75#494—24no—
76#494—42no—
77#487—24no—
78#487—42no—
79#477—24no—
80#477—24no—
81#477—42no—
82#477—42no—
83#476—24no—
84#476—24no—
85C2×#107—22no—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—24no—
93C2×#102—22no—
94C2×C4×C8—21no—
95C2×C4×C8C2312yes—
96#400—24no—
97#400—22no—
98#398—24no—
99#397—24no—
100#397—24no—
101#395—22no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—22no—
105#391—22no—
106#391D411yescharacteristic
107#391D411yescharacteristic
108#391D414yes—
109#390D412yes—
110#389—24no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389D412yes—
114#388—22no—
115#387—24no—
116#385—24no—
117#384—21no—
118#384—22no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384D411yescharacteristic
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#381—24no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—21no—
129C43C2311yescharacteristic
130#340—24no—
131#336—22no—
132#336—21no—
133#336—22no—
134#333—24no—
135#332—24no—
136Q8⋊C8—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138D4⋊C8D418yes—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C2×Q16—48no—
148C2×Q16—88no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—84no—
163#126—48no—
164#125—42no—
165#125—42no—
166#124—42no—
167#124—42no—
168C22⋊Q8—48no—
169C22⋊Q8—44no—
170C22⋊Q8—44no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4C2×D414yes—
181#117—44no—
182#117—42no—
183#117—42no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—44no—
222#107—44no—
223#106—44no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8C2×D414yes—
228#103—48no—
229#103—44no—
230#103—44no—
231#102—44no—
232C4×C8—22no—
233C4×C8—42no—
234C4×C8C2×D414yes—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—21no—
244C24—21no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—48no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4#12712yes—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—84no—
279C22×C4#12012yes—
280C22×C4#12012yes—
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284Q16—816no—
285C2×C8—24no—
286C2×C8—24no—
287C2×C8—44no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—44no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—84no—
314C4⋊C4—84no—
315C4⋊C4—84no—
316C4⋊C4#12712yes—
317C22⋊C4—24no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—82no—
323C42—24no—
324C42—22no—
325C42—42no—
326C42—44no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42#13512yes—
334C42#13712yes—
335C42C22×D412yes—
336C42H(5,𝔽2)12yes—
337C23—22no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23C2×#12011yescharacteristic
343Q8—42no—
344Q8—42no—
345Q8—42no—
346Q8—42no—
347Q8—84no—
348Q8—84no—
349Q8—84no—
350Q8—82no—
351Q8—82no—
352D4—24no—
353D4—42no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—164no—
385C2×C4#45214yes—
386C2×C4C2×#12711yescharacteristic
387C2×C4#53511yescharacteristic
388C2×C4D4212yes—
389C2×C4D4212yes—
390C2×C4C2×#13511yescharacteristic
391C2×C4C2×#13711yescharacteristic
392C2×C4#57814yes—
393C2×C4#57812yes—
394C8—44no—
395C8—44no—
396C8—82no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22#243311yescharacteristic
403C22C2×#45211yescharacteristic
404C22#301111yescharacteristic
405C22#301112yes—
406C22#302112yes—
407C4—22no—
408C4—24no—
409C4—42no—
410C4—42no—
411C4—82no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—82no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—82no—
418C4—162no—
419C4#315612yes—
420C4#322312yes—
421C4#327612yes—
422C4#328312yes—
423C2—82no—
424C2#1889912yes—
425C2#1896112yes—
426C2#2573511yescharacteristic
427C2#2575211yescharacteristic
428C2#2575811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30262C2semidirect
4. #28511C2semidirect
7. #10061C2semidirect
8. #10057C2semidirect
9. #9693C2semidirect
10. #9641C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394902
#302622
#298682
#285112
C2×#16382
C2×#16322
#100612
#100572
#96932
#96412
#81832