Finite Group Databasebeta

← #298257

Subgroups — #298257

Order 512.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39746C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30258C211yesmaximal, characteristic
3#29796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1626C212yesmaximal, complemented
6C2×#1620C212yesmaximal, complemented
7#10051C212yesmaximal, complemented
8#10047C212yesmaximal, complemented
9#9696C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14C2×#493C2212yes—
15C2×#492—21no—
16C2×#486C2212yes—
17C2×#460C2212yes—
18C2×#460C2212yes—
19C2×#460C2212yes—
20#2867C2211yescharacteristic
21#2858C2211yescharacteristic
22#2694—24no—
23#2658—21no—
24#2548C2211yescharacteristic
25#2547—21no—
26#2546C2211yescharacteristic
27#2545—21no—
28#2454—22no—
29#2448—22no—
30#2326—21no—
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32#2295C2211yescharacteristic
33#2041—22no—
34#2014—21no—
35#2014—21no—
36#2014—22no—
37#2011—24no—
38#1982C2212yes—
39#1957—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1626—28no—
44#1620—28no—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×SD16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—24no—
55#559—24no—
56#559—42no—
57#557—24no—
58#557—42no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127—21no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127C2312yes—
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#125—22no—
70C2×#125—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#123—22no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84#493—24no—
85#493—42no—
86#492—44no—
87#486—24no—
88#486—42no—
89#460—24no—
90#460—24no—
91#460—24no—
92#460—24no—
93#460—42no—
94#460—42no—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—24no—
102C2×C4×C8—21no—
103C2×C4×C8C2312yes—
104#399—24no—
105#399—24no—
106#398—22no—
107#397—24no—
108#396—24no—
109#394—22no—
110#391—21no—
111#391D411yescharacteristic
112#391D411yescharacteristic
113#391D412yes—
114#390—21no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390D414yes—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#389D412yes—
121#388—24no—
122#388—24no—
123#387—22no—
124#385—24no—
125#384D411yescharacteristic
126#380—24no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130#376—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#336—22no—
133#336—22no—
134#336—21no—
135#332—24no—
136#331—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138Q8⋊C8—24no—
139Q8⋊C8D418yescomplemented
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—22no—
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—44no—
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—44no—
158C2×SD16—82no—
159C2×SD16—82no—
160C2×SD16—84no—
161C2×D8—48no—
162C2×D8—88no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—44no—
171C4⋊Q8—82no—
172#127—22no—
173#127—22no—
174#127—22no—
175#127—22no—
176#127—22no—
177#127—22no—
178#127—42no—
179#127—42no—
180#127—82no—
181#127—84no—
182#127—84no—
183#125—48no—
184#125—42no—
185#125—42no—
186#124—44no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191#124—82no—
192#124—82no—
193#123—48no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—44no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8C2×D414yes—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2411yescharacteristic
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8C2×D414yes—
243#102—44no—
244#102—44no—
245#102—48no—
246#102—44no—
247#102—84no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8—42no—
250C4×C8C2×D414yes—
251#95—24no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258C24—22no—
259C24—42no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8#12712yes—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—48no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—84no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—84no—
313C22×C4#12012yes—
314C22×C4#12012yes—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318SD16—88no—
319SD16—88no—
320SD16—88no—
321D8—816no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—44no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—44no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—84no—
346C4⋊C4#12712yes—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—48no—
351C22⋊C4—84no—
352C22⋊C4—84no—
353C22⋊C4—84no—
354C42—24no—
355C42—22no—
356C42—24no—
357C42—42no—
358C42—44no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—42no—
364C42#13512yes—
365C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
366C42C22×D412yes—
367C42H(5,𝔽2)12yes—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—44no—
372C23—44no—
373C23—82no—
374C23—82no—
375C23—82no—
376C23—84no—
377C23—84no—
378C23C2×#12011yescharacteristic
379Q8—24no—
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387D4—84no—
388D4—84no—
389D4—84no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—84no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—168no—
402D4—168no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—164no—
430C2×C4#44914yes—
431C2×C4C2×#12711yescharacteristic
432C2×C4#53511yescharacteristic
433C2×C4D4212yes—
434C2×C4D4212yes—
435C2×C4C2×#13511yescharacteristic
436C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C2×C4#57612yes—
438C2×C4#57714yes—
439C8—44no—
440C8—44no—
441C8—82no—
442C22—84no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—84no—
447C22—164no—
448C22—162no—
449C22—162no—
450C22—162no—
451C22—164no—
452C22#243311yescharacteristic
453C22C2×#44911yescharacteristic
454C22#300811yescharacteristic
455C22#301012yes—
456C22#302112yes—
457C4—22no—
458C4—24no—
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—82no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—82no—
468C4#315412yes—
469C4#322112yes—
470C4#327412yes—
471C4#328712yes—
472C2—162no—
473C2—322no—
474C2#1889612yes—
475C2#1895812yes—
476C2#2573311yescharacteristic
477C2#2575211yescharacteristic
478C2#2575911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#30258C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39746C2semidirect
3. #29796C2semidirect
4. #28441C2semidirect
5. C2×#1626C2semidirect
6. C2×#1620C2semidirect
7. #10051C2semidirect
8. #10047C2semidirect
9. #9696C2semidirect
10. #9641C2semidirect
11. #8182C2semidirect
139. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397462
#302582
#297962
#284412
C2×#16262
C2×#16202
#100512
#100472
#96962
#96412
#81822