Finite Group Databasebeta

← #298258

Subgroups — #298258

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39618C211yesmaximal, characteristic
2#30262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28509C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1637C212yesmaximal, complemented
6C2×#1632C212yesmaximal, complemented
7#10060C212yesmaximal, complemented
8#10056C212yesmaximal, complemented
9#9693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9642C211yesmaximal, characteristic
11#8182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#494C2212yes—
15C2×#487C2212yes—
16C2×#477C2212yes—
17C2×#476C2212yes—
18C2×#476C2212yes—
19#2868C2211yescharacteristic
20#2862C2211yescharacteristic
21#2692—24no—
22#2660—21no—
23#2566—21no—
24#2563—21no—
25#2563C2211yescharacteristic
26#2542C2211yescharacteristic
27#2417—22no—
28#2409—22no—
29#2328—21no—
30C4×#127C2211yescharacteristic
31#2295C2211yescharacteristic
32#2094—21no—
33#2094—21no—
34#2083—22no—
35#2072—22no—
36#2016—24no—
37#1987C2212yes—
38#1957—21no—
39#1844—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1637—28no—
44#1632—28no—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C23×Q8—21no—
52C22×Q16—24no—
53#554—24no—
54#554—42no—
55D4×Q8—24no—
56D4×Q8—42no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76#494—24no—
77#494—42no—
78#487—24no—
79#487—42no—
80#477—24no—
81#477—24no—
82#476—24no—
83#476—24no—
84#476—42no—
85#476—42no—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—24no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×C4×C8—21no—
96C2×C4×C8C2312yes—
97#399—22no—
98#398—24no—
99#396—24no—
100#395—24no—
101#393—24no—
102#393—22no—
103#391—22no—
104#391D412yes—
105#391D414yes—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—22no—
109#390D411yescharacteristic
110#390D411yescharacteristic
111#389D412yes—
112#387—22no—
113#386—24no—
114#386—24no—
115#385—24no—
116#384—21no—
117#384—22no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384D411yescharacteristic
121#382—21no—
122#382—21no—
123#382—21no—
124#380—24no—
125#380—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128#376—21no—
129C43C2311yescharacteristic
130#340—24no—
131#336—22no—
132#336—21no—
133#336—22no—
134#333—24no—
135#332—24no—
136Q8⋊C8D418yescomplemented
137D4⋊C8—24no—
138D4⋊C8—24no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—84no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×D4—22no—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C2×Q16—48no—
155C2×Q16—88no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8—84no—
169#127—22no—
170#127Q1614yescomplemented
171#125—44no—
172C22⋊Q8—48no—
173C22⋊Q8—48no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—84no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8C2×D414yes—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—84no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—44no—
225#106—44no—
226#106—44no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8C2×D414yes—
231#103—48no—
232#103—44no—
233#102—44no—
234#102—44no—
235C4×C8—22no—
236C4×C8—42no—
237C4×C8C2×D414yes—
238#95—24no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—21no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—48no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—84no—
259C2×Q8—88no—
260C2×Q8—88no—
261C2×Q8#12712yes—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—28no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4C2×Q1612yes—
272C2×D4C2×Q1612yes—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—84no—
290C22×C4—84no—
291C22×C4#12012yes—
292C22×C4#12012yes—
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296Q16—816no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—24no—
299C2×C8—44no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—44no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—84no—
324C4⋊C4—84no—
325C4⋊C4—84no—
326C4⋊C4#12712yes—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—84no—
334C22⋊C4—84no—
335C42—24no—
336C42—24no—
337C42—22no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42C2×Q1612yes—
341C42#13712yes—
342C42C22×D412yes—
343C42H(5,𝔽2)12yes—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23C2×#12011yescharacteristic
355Q8—24no—
356Q8—42no—
357Q8—84no—
358Q8—84no—
359Q8—84no—
360Q8—88no—
361Q8—82no—
362Q8—82no—
363D4—24no—
364D4—24no—
365D4—42no—
366D4—42no—
367D4—88no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—88no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—164no—
397C2×C4#45114yes—
398C2×C4C2×#12711yescharacteristic
399C2×C4#53511yescharacteristic
400C2×C4D4212yes—
401C2×C4D4212yes—
402C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
403C2×C4C2×#13711yescharacteristic
404C2×C4#57714yes—
405C2×C4#57812yes—
406C8—44no—
407C8—44no—
408C8—82no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—44no—
412C22—44no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22#243311yescharacteristic
420C22C2×#45111yescharacteristic
421C22#300912yes—
422C22#301111yescharacteristic
423C22#302112yes—
424C4—22no—
425C4—24no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—162no—
435C4#315412yes—
436C4#322212yes—
437C4#327612yes—
438C4D4×Q1612yes—
439C2—82no—
440C2—82no—
441C2#1889512yes—
442C2#1895712yes—
443C2#2573211yescharacteristic
444C2#2575211yescharacteristic
445C2#2576011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30262C2semidirect
3. #29869C2semidirect
5. C2×#1637C2semidirect
6. C2×#1632C2semidirect
7. #10060C2semidirect
8. #10056C2semidirect
9. #9693C2semidirect
11. #8182C2semidirect
136. Q8⋊C8D4semidirect
170. #127Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396182
#302622
#298692
#285092
C2×#16372
C2×#16322
#100602
#100562
#96932
#96422
#81822