Finite Group Databasebeta

← #298259

Subgroups — #298259

Order 512.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39174C211yesmaximal, characteristic
2#30278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1642C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1641C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9698C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#498C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#462C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic
29#2858C2211yescharacteristic
30#2711—24no—
31#2641—21no—
32#2566—21no—
33#2548—21no—
34#2548C2211yescharacteristic
35#2542C2211yescharacteristic
36#2432—22no—
37#2426—22no—
38#2326—21no—
39C4×#124C2211yescharacteristic
40#2295C2211yescharacteristic
41#2097—21no—
42#2092—24no—
43#2066—22no—
44#2056—22no—
45#2015—21no—
46#1988C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1969—21no—
49#1968—21no—
50#1842C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52#1744C2211yescharacteristic
53#1653—24no—
54#1648—24no—
55#1642—24no—
56#1641—24no—
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73#557—22no—
74#557—22no—
75#557—41no—
76#557—41no—
77#550—22no—
78#550—22no—
79#550—41no—
80#550—41no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127—21no—
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#125—21no—
88C2×#125—22no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—22no—
91C2×#124D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×#121—22no—
94C2×#121—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101#500—22no—
102#500—41no—
103#498—22no—
104#498—41no—
105#486—22no—
106#486—22no—
107#486—41no—
108#486—41no—
109#475—22no—
110#475—22no—
111#475—22no—
112#475—41no—
113#474—22no—
114#474—41no—
115#462—22no—
116#462—22no—
117#462—22no—
118#462—41no—
119#461—22no—
120#461—41no—
121C2×#107—22no—
122C2×#107—21no—
123C2×#106—21no—
124C2×#106—21no—
125C2×#106—22no—
126C2×C4⋊C8—22no—
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#399—22no—
144#396—24no—
145#394—24no—
146#394—24no—
147#394—24no—
148#394—22no—
149#391—22no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#391D412yes—
153#391D411yescharacteristic
154#390—24no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—22no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390D414yes—
161#390D411yescharacteristic
162#389D412yes—
163#388—24no—
164#388—22no—
165#387—22no—
166#385—24no—
167#385—24no—
168#384—21no—
169#382—22no—
170#382D411yescharacteristic
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—22no—
174#376—21no—
175C43C2311yescharacteristic
176#340—22no—
177#336—22no—
178#336—21no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8D414yes—
186Q8⋊C8D414yes—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—82no—
192C2×#41—82no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D412yes—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C2×Q16—42no—
207C2×Q16—42no—
208C2×Q16—42no—
209C2×Q16—81no—
210C2×Q16—82no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—81no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8—42no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—42no—
239#127—42no—
240#125—42no—
241#125—42no—
242#125—44no—
243#125—44no—
244#124—22no—
245#124—41no—
246#124—42no—
247#124—42no—
248#124—82no—
249#124—82no—
250C22⋊Q8—82no—
251C22⋊Q8—82no—
252#121—44no—
253#121—44no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—42no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8—42no—
266C4×Q8C2×D412yes—
267C4×Q8C2×D412yes—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#107—42no—
310#107—44no—
311#106—42no—
312#106—44no—
313#106—42no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—82no—
321C4⋊C8C2×D412yes—
322C4⋊C8C2×D412yes—
323#103—42no—
324#103—42no—
325#103—42no—
326#103—42no—
327#103—42no—
328#103—82no—
329#102—42no—
330#102—44no—
331#102—44no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—81no—
335C4×C8C2×D412yes—
336C4×C8C2×D412yes—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—21no—
343#95—42no—
344#95—42no—
345C24—21no—
346C24—22no—
347#41—84no—
348#41—84no—
349#41—88no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8#12712yes—
373C2×Q8#13512yes—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4#12012yes—
413C22×C4#12012yes—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417Q16—84no—
418Q16—84no—
419SD16—84no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—84no—
462C4⋊C4#12712yes—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—48no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—84no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—84no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—22no—
478C42—21no—
479C42—22no—
480C42—21no—
481C42—42no—
482C42—44no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—44no—
500C23—42no—
501C23C2×#12011yescharacteristic
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—42no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—82no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—82no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—88no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—164no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—88no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4C2×#12711yescharacteristic
567C2×C4#53511yescharacteristic
568C2×C4D4211yescharacteristic
569C2×C4D4211yescharacteristic
570C2×C4D4211yescharacteristic
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4C2×#13511yescharacteristic
573C2×C4#57511yescharacteristic
574C2×C4#57612yes—
575C2×C4#57712yes—
576C2×C4#57711yescharacteristic
577C2×C4#57811yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—81no—
583C8—81no—
584C22—82no—
585C22—84no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—84no—
594C22#243311yescharacteristic
595C22#300211yescharacteristic
596C22#301212yes—
597C22#301311yescharacteristic
598C22#302212yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—82no—
608C4—81no—
609C4—82no—
610C4—161no—
611C4—161no—
612C4#315411yescharacteristic
613C4#315511yescharacteristic
614C4#322412yes—
615C4#327511yescharacteristic
616C4#327711yescharacteristic
617C4#328211yescharacteristic
618C4#328511yescharacteristic
619C2—162no—
620C2—161no—
621C2#1892012yes—
622C2#1897612yes—
623C2#2573611yescharacteristic
624C2#2575111yescharacteristic
625C2#2576111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30278C2semidirect
3. #29831C2semidirect
4. #28372C2semidirect
7. C2×#1653C2semidirect
8. C2×#1648C2semidirect
9. #10076C2semidirect
10. #10071C2semidirect
11. #10068C2semidirect
12. #10063C2semidirect
13. #9698C2semidirect
14. #9640C2semidirect
15. #8182C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391742
#302782
#298312
#283722
C2×#16422
C2×#16412
C2×#16532
C2×#16482
#100762
#100712
#100682
#100632
#96982
#96402
#81822