Finite Group Databasebeta

← #298261

Subgroups — #298261

Order 512.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38956C211yesmaximal, characteristic
2#30278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9698C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8183C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#498C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic
29#2858C2211yescharacteristic
30#2703—24no—
31#2619—21no—
32#2568C2211yescharacteristic
33#2541C2211yescharacteristic
34#2504—21no—
35#2431—22no—
36#2431—21no—
37#2427—22no—
38#2311—21no—
39C4×#124C2211yescharacteristic
40#2293C2211yescharacteristic
41#2097—21no—
42#2092—24no—
43#2068—22no—
44#2055—22no—
45#2015—21no—
46#1988C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1969—21no—
49#1968—21no—
50#1842C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52#1744C2211yescharacteristic
53#1654—24no—
54#1647—24no—
55#1642—24no—
56#1641—24no—
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×#41—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74#550—22no—
75#550—22no—
76#550—41no—
77#550—41no—
78#547—22no—
79#547—22no—
80#547—41no—
81#547—41no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#124—22no—
89C2×#124D411yescharacteristic
90C2×#123—22no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—22no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—22no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102#500—22no—
103#500—41no—
104#498—22no—
105#498—41no—
106#486—22no—
107#486—22no—
108#486—41no—
109#486—41no—
110#475—22no—
111#475—41no—
112#474—22no—
113#474—22no—
114#474—22no—
115#474—41no—
116#462—22no—
117#462—41no—
118#461—22no—
119#461—22no—
120#461—22no—
121#461—41no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107—22no—
124C2×#107—21no—
125C2×#106—21no—
126C2×#106—22no—
127C2×C4⋊C8—22no—
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—22no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#400—22no—
145#397—24no—
146#394—24no—
147#392—24no—
148#392—24no—
149#392—22no—
150#391—21no—
151#391—22no—
152#391—22no—
153#391—21no—
154#391—21no—
155#391D411yescharacteristic
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390D412yes—
160#390D414yes—
161#390D411yescharacteristic
162#389D412yes—
163#388—22no—
164#388—22no—
165#386—24no—
166#386—24no—
167#386—24no—
168#382—21no—
169#382—22no—
170#382D411yescharacteristic
171#380—24no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C43C2311yescharacteristic
176#340—22no—
177#336—22no—
178#336—21no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8D414yescomplemented
188D4⋊C8D414yescomplemented
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—82no—
196C2×#41—82no—
197C2×#41—81no—
198C2×#41—81no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—24no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D412yes—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C2×Q16—42no—
217C2×Q16—42no—
218C2×Q16—81no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—81no—
223C2×SD16—82no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—42no—
247#127—42no—
248#127—81no—
249#127—81no—
250#124—22no—
251#124—41no—
252#124—82no—
253#124—82no—
254#123—44no—
255#123—44no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258#121—44no—
259#121—44no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—82no—
265#121—82no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4C2×D412yes—
279C4×D4C2×D412yes—
280#117—81no—
281#117—81no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2411yescharacteristic
315#107—42no—
316#107—44no—
317#107—42no—
318#106—42no—
319#106—44no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—82no—
327C4⋊C8C2×D412yes—
328C4⋊C8C2×D412yes—
329#103—42no—
330#103—42no—
331#103—42no—
332#103—42no—
333#103—82no—
334#102—42no—
335#102—44no—
336#102—44no—
337#102—42no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—81no—
341C4×C8C2×D412yes—
342C4×C8C2×D412yes—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—21no—
349#95—42no—
350#95—42no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—22no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356#41—84no—
357#41—84no—
358#41—84no—
359#41—84no—
360#41—88no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8#13512yes—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4#12712yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4#12012yes—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442Q16—84no—
443SD16—84no—
444SD16—84no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4#12712yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—84no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—84no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—22no—
500C42—21no—
501C42—22no—
502C42—42no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—44no—
526C23C2×#12011yescharacteristic
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—82no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—82no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—88no—
551D4—88no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—82no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—164no—
560D4—168no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—88no—
588C2×C4—88no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4C2×#12711yescharacteristic
598C2×C4#53511yescharacteristic
599C2×C4D4211yescharacteristic
600C2×C4D4211yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4D4211yescharacteristic
603C2×C4C2×#13511yescharacteristic
604C2×C4#57511yescharacteristic
605C2×C4#57612yes—
606C2×C4#57611yescharacteristic
607C2×C4#57712yes—
608C2×C4#57711yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—84no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—81no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—82no—
629C22—84no—
630C22#243311yescharacteristic
631C22#300211yescharacteristic
632C22#301211yescharacteristic
633C22#301212yes—
634C22#302212yes—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C4—82no—
644C4—81no—
645C4—161no—
646C4—161no—
647C4#315411yescharacteristic
648C4#315511yescharacteristic
649C4#322412yes—
650C4#327311yescharacteristic
651C4#327511yescharacteristic
652C4#328011yescharacteristic
653C4#328211yescharacteristic
654C2—82no—
655C2—161no—
656C2—162no—
657C2#1892012yes—
658C2#1897412yes—
659C2#2573611yescharacteristic
660C2#2575111yescharacteristic
661C2#2576211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#38956C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30278C2semidirect
3. #29829C2semidirect
4. #28372C2semidirect
5. C2×#1642C2semidirect
6. C2×#1641C2semidirect
7. C2×#1654C2semidirect
8. C2×#1647C2semidirect
9. #10077C2semidirect
10. #10070C2semidirect
11. #10069C2semidirect
12. #10062C2semidirect
13. #9698C2semidirect
14. #9640C2semidirect
15. #8183C2semidirect
187. D4⋊C8D4semidirect
188. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389562
#302782
#298292
#283722
C2×#16422
C2×#16412
C2×#16542
C2×#16472
#100772
#100702
#100692
#100622
#96982
#96402
#81832