Finite Group Databasebeta

← #298262

Subgroups — #298262

Order 512.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38958C211yesmaximal, characteristic
2#30281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1646C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1646C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10065C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8183C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#498C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic
29#2862C2211yescharacteristic
30#2700—24no—
31#2620—21no—
32#2567C2211yescharacteristic
33#2547C2211yescharacteristic
34#2499—21no—
35#2439—22no—
36#2436—21no—
37#2420—22no—
38#2310—21no—
39C4×#124C2211yescharacteristic
40#2293C2211yescharacteristic
41#2097—24no—
42#2097—21no—
43#2068—22no—
44#2055—22no—
45#2015—21no—
46#1988C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1969—21no—
49#1968—21no—
50#1842C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52#1744C2211yescharacteristic
53#1651—24no—
54#1649—24no—
55#1646—24no—
56#1646—24no—
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73#555—22no—
74#555—22no—
75#555—41no—
76#555—41no—
77D4×Q8—22no—
78D4×Q8—22no—
79D4×Q8—41no—
80D4×Q8—41no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#124—22no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100#500—22no—
101#500—41no—
102#498—22no—
103#498—41no—
104#487—22no—
105#487—22no—
106#487—41no—
107#487—41no—
108#475—22no—
109#475—41no—
110#474—22no—
111#474—22no—
112#474—22no—
113#474—41no—
114#462—22no—
115#462—41no—
116#461—22no—
117#461—22no—
118#461—22no—
119#461—41no—
120C2×#107—21no—
121C2×#107—22no—
122C2×#107—21no—
123C2×#106—21no—
124C2×#106—22no—
125C2×C4⋊C8—22no—
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×#103—21no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—22no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#397—24no—
143#397—22no—
144#396—24no—
145#395—22no—
146#394—24no—
147#393—24no—
148#391—24no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#391—22no—
154#391—21no—
155#391—21no—
156#391D411yescharacteristic
157#391D414yes—
158#390D412yes—
159#390D411yescharacteristic
160#389—22no—
161#389D412yes—
162#388—22no—
163#388—22no—
164#387—24no—
165#386—24no—
166#384—21no—
167#382—22no—
168#382—22no—
169#382D411yescharacteristic
170#381—24no—
171#380—22no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C43C2311yescharacteristic
176#340—22no—
177#336—22no—
178#336—21no—
179#333—22no—
180#333—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8D414yes—
188D4⋊C8D414yes—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8—81no—
198C22×Q8—81no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×Q8C2×D412yes—
201C22×D4—22no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C2×Q16—42no—
208C2×Q16—42no—
209C2×Q16—81no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—81no—
214C2×SD16—82no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—42no—
239#124—22no—
240#124—41no—
241#124—44no—
242#124—44no—
243#124—81no—
244#124—81no—
245C22⋊Q8—44no—
246C22⋊Q8—44no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4C2×D412yes—
266C4×D4C2×D412yes—
267#117—42no—
268#117—42no—
269#117—42no—
270#117—42no—
271#117—81no—
272#117—81no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#107—42no—
308#107—44no—
309#107—42no—
310#106—42no—
311#106—44no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—82no—
319C4⋊C8C2×D412yes—
320C4⋊C8C2×D412yes—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#103—44no—
325#103—44no—
326#103—42no—
327#103—82no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—81no—
333C4×C8C2×D412yes—
334C4×C8C2×D412yes—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—21no—
343#95—42no—
344#95—42no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—84no—
375C2×Q8—84no—
376C2×Q8—84no—
377C2×Q8—84no—
378C2×Q8#13512yes—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4#12712yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4#12012yes—
414C22×C4#12012yes—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418Q16—84no—
419SD16—84no—
420SD16—84no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—84no—
463C4⋊C4#12712yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—84no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—22no—
480C42—21no—
481C42—22no—
482C42—42no—
483C42—44no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23C2×#12011yescharacteristic
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8—88no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—82no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—164no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—88no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4C2×#12711yescharacteristic
568C2×C4#53511yescharacteristic
569C2×C4D4211yescharacteristic
570C2×C4D4211yescharacteristic
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4D4211yescharacteristic
573C2×C4C2×#13511yescharacteristic
574C2×C4#57511yescharacteristic
575C2×C4#57611yescharacteristic
576C2×C4#57712yes—
577C2×C4#57711yescharacteristic
578C2×C4#57812yes—
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22#243311yescharacteristic
596C22#300211yescharacteristic
597C22#301211yescharacteristic
598C22#301312yes—
599C22#302212yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—161no—
612C4—161no—
613C4#315411yescharacteristic
614C4#315611yescharacteristic
615C4#322512yes—
616C4#327311yescharacteristic
617C4#327511yescharacteristic
618C4#328011yescharacteristic
619C4#328211yescharacteristic
620C2—82no—
621C2—161no—
622C2#1892112yes—
623C2#1897712yes—
624C2#2573711yescharacteristic
625C2#2575111yescharacteristic
626C2#2576211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30281C2semidirect
3. #29829C2semidirect
4. #28372C2semidirect
7. C2×#1649C2semidirect
8. C2×#1651C2semidirect
9. #10074C2semidirect
10. #10073C2semidirect
11. #10066C2semidirect
12. #10065C2semidirect
13. #9697C2semidirect
14. #9640C2semidirect
15. #8183C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389582
#302812
#298292
#283722
C2×#16462
C2×#16492
C2×#16512
#100742
#100732
#100662
#100652
#96972
#96402
#81832