Finite Group Databasebeta

← #298263

Subgroups — #298263

Order 512.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39491C211yesmaximal, characteristic
2#30280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1646C212yesmaximal, complemented
6C2×#1654C212yesmaximal, complemented
7#10068C212yesmaximal, complemented
8#10064C212yesmaximal, complemented
9#9693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#498C2212yes—
15C2×#492—21no—
16C2×#487C2212yes—
17C2×#474C2212yes—
18C2×#461C2212yes—
19C2×#461C2212yes—
20#2868C2211yescharacteristic
21#2862C2211yescharacteristic
22#2710—24no—
23#2619—21no—
24#2563C2211yescharacteristic
25#2542C2211yescharacteristic
26#2504—21no—
27#2500—21no—
28#2415—22no—
29#2407—22no—
30#2317—21no—
31C4×#127C2211yescharacteristic
32#2293C2211yescharacteristic
33#2096—24no—
34#2083—22no—
35#2071—22no—
36#2013—21no—
37#2013—21no—
38#1988C2212yes—
39#1956—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1654—28no—
44#1646—28no—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—22no—
54#555—24no—
55#555—42no—
56#547—24no—
57#547—42no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#124—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79#498—24no—
80#498—42no—
81#492—44no—
82#487—24no—
83#487—42no—
84#474—24no—
85#474—24no—
86#461—24no—
87#461—24no—
88#461—42no—
89#461—42no—
90C2×#107—22no—
91C2×#106—24no—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×C4×C8—21no—
99C2×C4×C8C2312yes—
100#399—22no—
101#397—24no—
102#394—24no—
103#394—24no—
104#393—22no—
105#392—24no—
106#391—22no—
107#391D414yes—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—22no—
111#390D411yescharacteristic
112#390D411yescharacteristic
113#390D412yes—
114#389—24no—
115#389D412yes—
116#388—24no—
117#388—22no—
118#386—24no—
119#385—24no—
120#384—21no—
121#384—22no—
122#384—22no—
123#384D411yescharacteristic
124#382—21no—
125#382—21no—
126#382—21no—
127#380—22no—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—24no—
132#336—22no—
133#336—22no—
134#336—21no—
135#333—24no—
136#332—24no—
137D4⋊C8—24no—
138D4⋊C8—24no—
139D4⋊C8D418yescomplemented
140C2×#41—42no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—84no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—44no—
158C2×SD16—44no—
159C2×SD16—44no—
160C2×SD16—82no—
161C2×SD16—82no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—82no—
176#127—22no—
177#127—22no—
178#124—48no—
179#123—48no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—84no—
183#121—44no—
184#121—44no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—84no—
193C4×D4C2×D414yes—
194#117—44no—
195#117—42no—
196#117—42no—
197#117—42no—
198#117—42no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#107—44no—
236#106—48no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8C2×D414yes—
241#103—44no—
242#103—44no—
243#103—48no—
244#102—44no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—42no—
247C4×C8C2×D414yes—
248#95—24no—
249#95—22no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—21no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256#41—88no—
257#41—88no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4#12712yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4#12012yes—
307C22×C4#12012yes—
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311SD16—88no—
312SD16—88no—
313C2×C8—24no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—44no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—44no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—84no—
337C4⋊C4—84no—
338C4⋊C4—84no—
339C4⋊C4#12712yes—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—84no—
352C42—24no—
353C42—22no—
354C42—42no—
355C42—44no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42#13512yes—
359C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C42C22×D412yes—
361C42H(5,𝔽2)12yes—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23C2×#12011yescharacteristic
378Q8—84no—
379Q8—82no—
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383Q8—82no—
384Q8—82no—
385D4—24no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—88no—
392D4—88no—
393D4—164no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—88no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4#44914yes—
425C2×C4C2×#12711yescharacteristic
426C2×C4#53511yescharacteristic
427C2×C4D4212yes—
428C2×C4D4212yes—
429C2×C4C2×#13511yescharacteristic
430C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C2×C4#57714yes—
432C2×C4#57712yes—
433C8—44no—
434C8—44no—
435C8—82no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22#243311yescharacteristic
452C22C2×#44911yescharacteristic
453C22#300912yes—
454C22#301011yescharacteristic
455C22#302212yes—
456C4—22no—
457C4—24no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—162no—
466C4#315412yes—
467C4#322212yes—
468C4#327212yes—
469C4#328412yes—
470C2—82no—
471C2—161no—
472C2—161no—
473C2#1892812yes—
474C2#1896812yes—
475C2#2573211yescharacteristic
476C2#2575111yescharacteristic
477C2#2575411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39491C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30280C2semidirect
3. #29864C2semidirect
4. #28438C2semidirect
5. C2×#1646C2semidirect
6. C2×#1654C2semidirect
7. #10068C2semidirect
8. #10064C2semidirect
9. #9693C2semidirect
10. #9642C2semidirect
11. #8183C2semidirect
139. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394912
#302802
#298642
#284382
C2×#16462
C2×#16542
#100682
#100642
#96932
#96422
#81832