Finite Group Databasebeta

← #298264

Subgroups — #298264

Order 512.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 489 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39363C211yesmaximal, characteristic
2#30277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1642C212yesmaximal
6C2×#1651C212yesmaximal, complemented
7#10075C212yesmaximal, complemented
8#10071C212yesmaximal, complemented
9#9696C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#536—21no—
15C2×#498C2212yes—
16C2×#486C2212yes—
17C2×#475C2212yes—
18C2×#475C2212yes—
19C2×#461C2212yes—
20#2868C2211yescharacteristic
21#2858C2211yescharacteristic
22#2681—24no—
23#2620—21no—
24#2548C2211yescharacteristic
25#2546C2211yescharacteristic
26#2452—22no—
27#2445—22no—
28#2436—21no—
29#2432—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31#2293C2211yescharacteristic
32#2096—21no—
33#2096—21no—
34#2094—24no—
35#2043—22no—
36#2013—22no—
37#1981C2212yes—
38#1956—21no—
39#1844—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1651—28no—
44#1642—28no—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8—21no—
53C22×SD16—22no—
54#550—24no—
55#550—42no—
56D4×Q8—24no—
57D4×Q8—42no—
58#536—44no—
59#536—44no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127—21no—
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#123—24no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83#498—24no—
84#498—42no—
85#486—24no—
86#486—42no—
87#475—24no—
88#475—24no—
89#475—42no—
90#475—42no—
91#461—24no—
92#461—24no—
93C2×#106—22no—
94C2×#106—22no—
95C2×#106—24no—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×C4×C8—21no—
104C2×C4×C8C2312yes—
105#398—22no—
106#396—24no—
107#394—24no—
108#394—24no—
109#394—22no—
110#393—24no—
111#391—21no—
112#391D411yescharacteristic
113#391D411yescharacteristic
114#390—21no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390D414yes—
118#390D412yes—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#389D412yes—
122#388—22no—
123#386—24no—
124#385—24no—
125#384—22no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C43C2311yescharacteristic
133#336—22no—
134#336—22no—
135#336—21no—
136#332—24no—
137#331—24no—
138Q8⋊C8—24no—
139Q8⋊C8—24no—
140D4⋊C8D418yes—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—82no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—44no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—82no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—84no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—84no—
180C4⋊Q8SD1614yescomplemented
181#127—22no—
182#127—22no—
183#127—42no—
184#127—42no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189#124—82no—
190#123—416no—
191C22⋊Q8—48no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—416no—
194#121—48no—
195#121—44no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4C2×D414yes—
206#117—42no—
207#117—42no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#106—44no—
243#106—44no—
244#106—48no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8C2×D414yes—
249#103—44no—
250#103—44no—
251#103—44no—
252#103—84no—
253#102—48no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—42no—
256C4×C8C2×D414yes—
257#95—24no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262C24—21no—
263C24—22no—
264#41—88no—
265#41—88no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—88no—
284C2×Q8—88no—
285C2×Q8C2×SD1612yes—
286C2×Q8C2×SD1612yes—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4#12712yes—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4#12012yes—
323C22×C4#12012yes—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327SD16—88no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—44no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—44no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—28no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—48no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—84no—
354C4⋊C4—84no—
355C4⋊C4#12712yes—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—48no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—48no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—84no—
364C22⋊C4—84no—
365C42—22no—
366C42—24no—
367C42—42no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42C2×SD1612yes—
375C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
376C42C22×D412yes—
377C42H(5,𝔽2)12yes—
378C23—22no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—44no—
387C23—44no—
388C23C2×#12011yescharacteristic
389Q8—24no—
390Q8—24no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—88no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—82no—
398Q8—84no—
399D4—24no—
400D4—42no—
401D4—84no—
402D4—88no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—164no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—88no—
436C2×C4—88no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4#45014yes—
440C2×C4C2×#12711yescharacteristic
441C2×C4#53511yescharacteristic
442C2×C4D4212yes—
443C2×C4D4212yes—
444C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
445C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C2×C4#57714yes—
447C2×C4#57712yes—
448C8—44no—
449C8—44no—
450C8—82no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—84no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—84no—
461C22#243311yescharacteristic
462C22C2×#45011yescharacteristic
463C22#300911yescharacteristic
464C22#301012yes—
465C22#302212yes—
466C4—22no—
467C4—24no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—162no—
477C4#315412yes—
478C4#322112yes—
479C4#327212yes—
480C4D4×SD1612yes—
481C2—82no—
482C2—162no—
483C2#1892312yes—
484C2#1897112yes—
485C2#2573311yescharacteristic
486C2#2575111yescharacteristic
487C2#2575311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30277C2semidirect
3. #29798C2semidirect
4. #28512C2semidirect
6. C2×#1651C2semidirect
7. #10075C2semidirect
8. #10071C2semidirect
9. #9696C2semidirect
10. #9641C2semidirect
11. #8183C2semidirect
180. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393632
#302772
#297982
#285122
C2×#16422
C2×#16512
#100752
#100712
#96962
#96412
#81832