Finite Group Databasebeta

← #298265

Subgroups — #298265

Order 512.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39619C211yesmaximal, characteristic
2#30280C211yesmaximal, characteristic
3#29866C211yesmaximal, characteristic
4#28440C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1645C212yesmaximal
6C2×#1653C212yesmaximal
7#10069C212yesmaximal
8#10065C212yesmaximal
9#9693C211yesmaximal, characteristic
10#9641C211yesmaximal, characteristic
11#8182C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q82C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14C2×#498C2212yes—
15C2×#494—21no—
16C2×#487C2212yes—
17C2×#475C2212yes—
18C2×#462C2212yes—
19C2×#462C2212yes—
20#2868C2211yescharacteristic
21#2862C2211yescharacteristic
22#2713—24no—
23#2660—21no—
24#2568—21no—
25#2568C2211yescharacteristic
26#2567C2211yescharacteristic
27#2565—21no—
28#2451—22no—
29#2446—22no—
30#2327—21no—
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32#2295C2211yescharacteristic
33#2096—24no—
34#2084—22no—
35#2072—22no—
36#2016—21no—
37#2016—21no—
38#1988C2212yes—
39#1956—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1653—28no—
44#1645—28no—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×Q16—22no—
52C22×Q16—22no—
53Q82—24no—
54Q82—42no—
55#557—24no—
56#557—42no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×#125—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76#498—24no—
77#498—42no—
78#494—44no—
79#487—24no—
80#487—42no—
81#475—24no—
82#475—24no—
83#462—24no—
84#462—24no—
85#462—42no—
86#462—42no—
87C2×#106—22no—
88C2×#106—24no—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×C4×C8—21no—
96C2×C4×C8C2312yes—
97#400—24no—
98#400—22no—
99#398—24no—
100#398—24no—
101#395—24no—
102#395—22no—
103#391—24no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#391D411yescharacteristic
109#391D411yescharacteristic
110#391D412yes—
111#391D414yes—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389D412yes—
115#387—24no—
116#387—24no—
117#387—24no—
118#387—22no—
119#384—21no—
120#384—22no—
121#384—22no—
122#384D411yescharacteristic
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129#376—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—24no—
132#336—22no—
133#336—22no—
134#336—21no—
135#333—24no—
136#332—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138Q8⋊C8—24no—
139Q8⋊C8D418yes—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8C2×D412yes—
147C2×Q16—44no—
148C2×Q16—44no—
149C2×Q16—44no—
150C2×Q16—44no—
151C2×Q16—82no—
152C2×Q16—82no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—44no—
166C4⋊Q8—48no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—82no—
174C4⋊Q8SD1614yes—
175#125—44no—
176#125—48no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—44no—
183C4×Q8—44no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8C2×D414yes—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#106—48no—
225#106—44no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8C2×D414yes—
230#103—44no—
231#103—44no—
232#103—48no—
233#103—44no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—42no—
236C4×C8C2×D414yes—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—84no—
269C2×Q8#12712yes—
270C2×Q8C2×SD1612yes—
271C2×Q8C2×SD1612yes—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4#12012yes—
283C22×C4#12012yes—
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287Q16—88no—
288Q16—88no—
289C2×C8—24no—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—44no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—44no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—28no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—84no—
321C4⋊C4—84no—
322C4⋊C4—84no—
323C4⋊C4#12712yes—
324C42—24no—
325C42—22no—
326C42—24no—
327C42—42no—
328C42—44no—
329C42—44no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—42no—
335C42C2×SD1612yes—
336C42#13712yes—
337C42C22×D412yes—
338C42H(5,𝔽2)12yes—
339C23C2×#12011yescharacteristic
340Q8—24no—
341Q8—24no—
342Q8—24no—
343Q8—42no—
344Q8—42no—
345Q8—42no—
346Q8—84no—
347Q8—82no—
348Q8—82no—
349Q8—82no—
350Q8—82no—
351Q8—82no—
352Q8—82no—
353Q8—164no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4#44814yes—
385C2×C4C2×#12711yescharacteristic
386C2×C4#53511yescharacteristic
387C2×C4D4212yes—
388C2×C4D4212yes—
389C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
390C2×C4C2×#13711yescharacteristic
391C2×C4#57712yes—
392C2×C4#57814yes—
393C8—44no—
394C8—44no—
395C8—82no—
396C22#243311yescharacteristic
397C22C2×#44811yescharacteristic
398C22#301011yescharacteristic
399C22#301112yes—
400C22#302212yes—
401C4—22no—
402C4—24no—
403C4—42no—
404C4—42no—
405C4—42no—
406C4—42no—
407C4—42no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—81no—
411C4—82no—
412C4—81no—
413C4—162no—
414C4#315612yes—
415C4#322312yes—
416C4#327812yes—
417C4D4×SD1612yes—
418C2#1892412yes—
419C2#1897212yes—
420C2#2573511yescharacteristic
421C2#2575111yescharacteristic
422C2#2575611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396192
#302802
#298662
#284402
C2×#16452
C2×#16532
#100692
#100652
#96932
#96412
#81822