Finite Group Databasebeta

← #298266

Subgroups — #298266

Order 512.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39747C211yesmaximal, characteristic
2#30277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1641C212yesmaximal, complemented
6C2×#1652C212yesmaximal, complemented
7#10074C212yesmaximal, complemented
8#10070C212yesmaximal, complemented
9#9696C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C2×#498C2212yes—
15C2×#486C2212yes—
16C2×#474C2212yes—
17C2×#474C2212yes—
18C2×#462C2212yes—
19#2868C2211yescharacteristic
20#2858C2211yescharacteristic
21#2714—24no—
22#2657—21no—
23#2548—21no—
24#2547C2211yescharacteristic
25#2544—21no—
26#2541C2211yescharacteristic
27#2414—22no—
28#2407—22no—
29#2326—21no—
30C4×#127C2211yescharacteristic
31#2295C2211yescharacteristic
32#2094—24no—
33#2093—21no—
34#2093—21no—
35#2043—22no—
36#2016—22no—
37#1981C2212yes—
38#1957—21no—
39#1845—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1652—28no—
44#1641—28no—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×Q16—22no—
53#556—24no—
54#556—42no—
55#550—24no—
56#550—42no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#126—22no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80#498—24no—
81#498—42no—
82#486—24no—
83#486—42no—
84#474—24no—
85#474—24no—
86#474—42no—
87#474—42no—
88#462—24no—
89#462—24no—
90C2×#107—22no—
91C2×#107—22no—
92C2×#106—24no—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—24no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—24no—
100C2×C4×C8—21no—
101C2×C4×C8C2312yes—
102#397—22no—
103#394—24no—
104#394—24no—
105#392—24no—
106#392—24no—
107#392—22no—
108#391—21no—
109#391D412yes—
110#390—24no—
111#390—21no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390D411yescharacteristic
115#390D411yescharacteristic
116#390D414yes—
117#389D412yes—
118#388—24no—
119#387—22no—
120#386—24no—
121#385—24no—
122#384—21no—
123#384—22no—
124#384—21no—
125#384D411yescharacteristic
126#380—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129#376—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#336—22no—
132#336—21no—
133#336—22no—
134#332—24no—
135#331—24no—
136Q8⋊C8D418yescomplemented
137D4⋊C8—24no—
138D4⋊C8—24no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—84no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C2×Q16—44no—
158C2×Q16—84no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—84no—
169#127—22no—
170#127—22no—
171#127—22no—
172#127—22no—
173#127—44no—
174#127—82no—
175#126—48no—
176#124—44no—
177#124—42no—
178#124—42no—
179#124—82no—
180#124—82no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183#121—48no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—84no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—44no—
189C4×Q8C2×D414yes—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—84no—
196#117—42no—
197#117—42no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—44no—
232#107—44no—
233#106—48no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8C2×D414yes—
238#103—44no—
239#103—84no—
240#102—44no—
241#102—44no—
242#102—48no—
243C4×C8—22no—
244C4×C8—42no—
245C4×C8C2×D414yes—
246#95—24no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251C24—21no—
252C24—22no—
253C24—21no—
254#41—88no—
255#41—88no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8#12712yes—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—84no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4#12012yes—
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314Q16—88no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—44no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—44no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—84no—
338C4⋊C4—84no—
339C4⋊C4#12712yes—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—48no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—84no—
349C22⋊C4—84no—
350C22⋊C4—84no—
351C42—24no—
352C42—24no—
353C42—22no—
354C42—42no—
355C42—44no—
356C42—42no—
357C42#13512yes—
358C42#13712yes—
359C42C22×D412yes—
360C42H(5,𝔽2)12yes—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—44no—
370C23—41no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—44no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23C2×#12011yescharacteristic
377Q8—24no—
378Q8—42no—
379Q8—82no—
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383Q8—84no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—84no—
389D4—88no—
390D4—88no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—164no—
396D4—168no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—88no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4#45214yes—
425C2×C4C2×#12711yescharacteristic
426C2×C4#53511yescharacteristic
427C2×C4D4212yes—
428C2×C4D4212yes—
429C2×C4C2×#13511yescharacteristic
430C2×C4C2×#13711yescharacteristic
431C2×C4#57614yes—
432C2×C4#57712yes—
433C8—44no—
434C8—44no—
435C8—82no—
436C22—82no—
437C22—84no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—82no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—84no—
451C22#243311yescharacteristic
452C22C2×#45211yescharacteristic
453C22#300812yes—
454C22#300911yescharacteristic
455C22#302212yes—
456C4—22no—
457C4—24no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—82no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—82no—
465C4—162no—
466C4#315512yes—
467C4#322012yes—
468C4#327812yes—
469C4#328412yes—
470C2—161no—
471C2—162no—
472C2—161no—
473C2#1892712yes—
474C2#1896712yes—
475C2#2573411yescharacteristic
476C2#2575111yescharacteristic
477C2#2575511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39747C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30277C2semidirect
3. #29799C2semidirect
4. #28508C2semidirect
5. C2×#1641C2semidirect
6. C2×#1652C2semidirect
7. #10074C2semidirect
8. #10070C2semidirect
9. #9696C2semidirect
10. #9642C2semidirect
11. #8182C2semidirect
136. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397472
#302772
#297992
#285082
C2×#16412
C2×#16522
#100742
#100702
#96962
#96422
#81822