Finite Group Databasebeta

← #298267

Subgroups — #298267

Order 512.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39491C211yesmaximal, characteristic
2#30279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1646C212yesmaximal, complemented
6C2×#1647C212yesmaximal, complemented
7#10076C212yesmaximal, complemented
8#10072C212yesmaximal, complemented
9#9693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#500C2212yes—
15C2×#487C2212yes—
16C2×#474C2212yes—
17C2×#474C2212yes—
18C2×#461C2212yes—
19#2868C2211yescharacteristic
20#2862C2211yescharacteristic
21#2710—24no—
22#2619—21no—
23#2563C2211yescharacteristic
24#2542C2211yescharacteristic
25#2504—21no—
26#2500—21no—
27#2415—22no—
28#2407—22no—
29#2317—21no—
30C4×#127C2211yescharacteristic
31#2293C2211yescharacteristic
32#2095—24no—
33#2093—21no—
34#2093—21no—
35#2043—22no—
36#2013—22no—
37#1981C2212yes—
38#1957—21no—
39#1845—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1647—28no—
44#1646—28no—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×SD16—22no—
53#555—24no—
54#555—42no—
55#547—24no—
56#547—42no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#124—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77#500—24no—
78#500—42no—
79#487—24no—
80#487—42no—
81#474—24no—
82#474—24no—
83#474—42no—
84#474—42no—
85#461—24no—
86#461—24no—
87C2×#107—22no—
88C2×#107—22no—
89C2×#107—24no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—24no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×C4×C8—21no—
98C2×C4×C8C2312yes—
99#399—22no—
100#397—24no—
101#394—24no—
102#394—24no—
103#393—22no—
104#392—24no—
105#391—22no—
106#391D414yes—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—22no—
110#390D411yescharacteristic
111#390D411yescharacteristic
112#390D412yes—
113#389—24no—
114#389D412yes—
115#388—24no—
116#388—22no—
117#386—24no—
118#385—24no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—22no—
122#384—21no—
123#384D411yescharacteristic
124#382—21no—
125#382—21no—
126#382—21no—
127#380—22no—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#336—22no—
132#336—21no—
133#336—22no—
134#333—24no—
135#332—24no—
136D4⋊C8—24no—
137D4⋊C8—24no—
138D4⋊C8D418yescomplemented
139C2×#41—42no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—84no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—84no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—84no—
169#127—22no—
170#127—22no—
171#124—48no—
172#123—48no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—84no—
176#121—44no—
177#121—44no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—84no—
186C4×D4C2×D414yes—
187#117—44no—
188#117—42no—
189#117—42no—
190#117—42no—
191#117—42no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—44no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—44no—
229#107—44no—
230#107—48no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8C2×D414yes—
235#103—48no—
236#103—44no—
237#103—84no—
238#102—44no—
239#102—44no—
240C4×C8—22no—
241C4×C8—42no—
242C4×C8C2×D414yes—
243#95—24no—
244#95—22no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—21no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251#41—88no—
252#41—88no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—44no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4#12712yes—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4#12012yes—
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304SD16—88no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—44no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—44no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—84no—
329C4⋊C4—84no—
330C4⋊C4—84no—
331C4⋊C4#12712yes—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—84no—
343C22⋊C4—84no—
344C42—24no—
345C42—22no—
346C42—42no—
347C42—44no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42#13512yes—
351C42#13712yes—
352C42C22×D412yes—
353C42H(5,𝔽2)12yes—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23C2×#12011yescharacteristic
370Q8—84no—
371Q8—82no—
372Q8—82no—
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375Q8—84no—
376D4—24no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—88no—
383D4—88no—
384D4—164no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—88no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4#45214yes—
415C2×C4C2×#12711yescharacteristic
416C2×C4#53511yescharacteristic
417C2×C4D4212yes—
418C2×C4D4212yes—
419C2×C4C2×#13511yescharacteristic
420C2×C4C2×#13711yescharacteristic
421C2×C4#57614yes—
422C2×C4#57812yes—
423C8—44no—
424C8—44no—
425C8—82no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22#243311yescharacteristic
442C22C2×#45211yescharacteristic
443C22#300812yes—
444C22#301111yescharacteristic
445C22#302212yes—
446C4—22no—
447C4—24no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—162no—
456C4#315512yes—
457C4#322012yes—
458C4#327612yes—
459C4#328312yes—
460C2—82no—
461C2—161no—
462C2—161no—
463C2#1892912yes—
464C2#1896912yes—
465C2#2573411yescharacteristic
466C2#2575111yescharacteristic
467C2#2575811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39491C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30279C2semidirect
3. #29798C2semidirect
4. #28508C2semidirect
5. C2×#1646C2semidirect
6. C2×#1647C2semidirect
7. #10076C2semidirect
8. #10072C2semidirect
9. #9693C2semidirect
10. #9642C2semidirect
11. #8183C2semidirect
138. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394912
#302792
#297982
#285082
C2×#16462
C2×#16472
#100762
#100722
#96932
#96422
#81832