Finite Group Databasebeta

← #298268

Subgroups — #298268

Order 512.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39363C211yesmaximal, characteristic
2#30276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1641C212yesmaximal
6C2×#1649C212yesmaximal, complemented
7#10067C212yesmaximal, complemented
8#10063C212yesmaximal, complemented
9#9696C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#536—21no—
15C2×#500C2212yes—
16C2×#494—21no—
17C2×#486C2212yes—
18C2×#474C2212yes—
19C2×#462C2212yes—
20C2×#462C2212yes—
21#2868C2211yescharacteristic
22#2858C2211yescharacteristic
23#2681—24no—
24#2620—21no—
25#2548C2211yescharacteristic
26#2546C2211yescharacteristic
27#2452—22no—
28#2445—22no—
29#2436—21no—
30#2432—21no—
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32#2293C2211yescharacteristic
33#2093—24no—
34#2083—22no—
35#2071—22no—
36#2016—21no—
37#2016—21no—
38#1988C2212yes—
39#1956—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1649—28no—
44#1641—28no—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8—21no—
53C22×Q16—22no—
54C22×Q16—22no—
55#550—24no—
56#550—42no—
57D4×Q8—24no—
58D4×Q8—42no—
59#536—44no—
60#536—44no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127—21no—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#123—24no—
74C2×C22⋊Q8—24no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85#500—24no—
86#500—42no—
87#494—44no—
88#486—24no—
89#486—42no—
90#474—24no—
91#474—24no—
92#462—24no—
93#462—24no—
94#462—42no—
95#462—42no—
96C2×#107—22no—
97C2×#107—24no—
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—24no—
104C2×C4×C8—21no—
105C2×C4×C8C2312yes—
106#398—22no—
107#396—24no—
108#394—24no—
109#394—24no—
110#394—22no—
111#393—24no—
112#391—21no—
113#391D411yescharacteristic
114#391D411yescharacteristic
115#390—21no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390D412yes—
119#390D414yes—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#389D412yes—
123#388—22no—
124#386—24no—
125#385—24no—
126#384—22no—
127#384—22no—
128#384D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C43C2311yescharacteristic
133#340—24no—
134#336—22no—
135#336—22no—
136#336—21no—
137#332—24no—
138#331—24no—
139Q8⋊C8—24no—
140Q8⋊C8—24no—
141D4⋊C8D418yes—
142C2×#41—44no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—82no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—44no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8—82no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C2×Q16—44no—
165C2×Q16—44no—
166C2×Q16—44no—
167C2×Q16—44no—
168C2×Q16—82no—
169C2×Q16—82no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—82no—
187C4⋊Q8D814yes—
188#127—22no—
189#127—22no—
190#127—42no—
191#127—42no—
192#124—42no—
193#124—42no—
194#124—42no—
195#124—42no—
196#124—82no—
197#123—416no—
198C22⋊Q8—48no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—416no—
201#121—48no—
202#121—44no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4C2×D414yes—
213#117—42no—
214#117—42no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#107—48no—
250#107—44no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8C2×D414yes—
255#103—44no—
256#103—44no—
257#102—48no—
258#102—44no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—42no—
261C4×C8C2×D414yes—
262#95—24no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267C24—21no—
268C24—22no—
269#41—88no—
270#41—88no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—88no—
291C2×Q8—88no—
292C2×Q8C2×D812yes—
293C2×Q8C2×D812yes—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4#12712yes—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4#12012yes—
330C22×C4#12012yes—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334Q16—88no—
335Q16—88no—
336C2×C8—24no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—44no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—44no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—28no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—48no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—84no—
362C4⋊C4—84no—
363C4⋊C4#12712yes—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—48no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—48no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—84no—
372C22⋊C4—84no—
373C42—22no—
374C42—24no—
375C42—42no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42C2×D812yes—
383C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
384C42C22×D412yes—
385C42H(5,𝔽2)12yes—
386C23—22no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—44no—
395C23—44no—
396C23C2×#12011yescharacteristic
397Q8—24no—
398Q8—24no—
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—88no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408D4—24no—
409D4—42no—
410D4—84no—
411D4—88no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—164no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—88no—
445C2×C4—88no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4#44714yes—
450C2×C4C2×#12711yescharacteristic
451C2×C4#53511yescharacteristic
452C2×C4D4212yes—
453C2×C4D4212yes—
454C2×C4C22×D811yescharacteristic
455C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C2×C4#57612yes—
457C2×C4#57814yes—
458C8—44no—
459C8—44no—
460C8—82no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—84no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—84no—
471C22#243311yescharacteristic
472C22C2×#44711yescharacteristic
473C22#300811yescharacteristic
474C22#301112yes—
475C22#302212yes—
476C4—22no—
477C4—24no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—162no—
487C4#315612yes—
488C4#322312yes—
489C4#327412yes—
490C4D4×D812yes—
491C2—82no—
492C2—162no—
493C2#1892212yes—
494C2#1897012yes—
495C2#2573511yescharacteristic
496C2#2575111yescharacteristic
497C2#2575711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30276C2semidirect
3. #29864C2semidirect
4. #28440C2semidirect
6. C2×#1649C2semidirect
7. #10067C2semidirect
8. #10063C2semidirect
9. #9696C2semidirect
10. #9641C2semidirect
11. #8183C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393632
#302762
#298642
#284402
C2×#16412
C2×#16492
#100672
#100632
#96962
#96412
#81832