Finite Group Databasebeta

← #298269

Subgroups — #298269

Order 512.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39619C211yesmaximal, characteristic
2#30279C211yesmaximal, characteristic
3#29799C211yesmaximal, characteristic
4#28512C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1645C212yesmaximal
6C2×#1648C212yesmaximal
7#10077C212yesmaximal
8#10073C212yesmaximal
9#9693C211yesmaximal, characteristic
10#9641C211yesmaximal, characteristic
11#8182C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q82C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14C2×#500C2212yes—
15C2×#487C2212yes—
16C2×#475C2212yes—
17C2×#475C2212yes—
18C2×#462C2212yes—
19#2868C2211yescharacteristic
20#2862C2211yescharacteristic
21#2713—24no—
22#2660—21no—
23#2568—21no—
24#2568C2211yescharacteristic
25#2567C2211yescharacteristic
26#2565—21no—
27#2451—22no—
28#2446—22no—
29#2327—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31#2295C2211yescharacteristic
32#2096—21no—
33#2096—21no—
34#2095—24no—
35#2043—22no—
36#2016—22no—
37#1981C2212yes—
38#1956—21no—
39#1844—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1648—28no—
44#1645—28no—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×Q16—22no—
52Q82—24no—
53Q82—42no—
54#557—24no—
55#557—42no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×#125—22no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74#500—24no—
75#500—42no—
76#487—24no—
77#487—42no—
78#475—24no—
79#475—24no—
80#475—42no—
81#475—42no—
82#462—24no—
83#462—24no—
84C2×#107—24no—
85C2×#106—22no—
86C2×#106—22no—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—24no—
94C2×C4×C8—21no—
95C2×C4×C8C2312yes—
96#400—24no—
97#400—22no—
98#398—24no—
99#398—24no—
100#395—24no—
101#395—22no—
102#391—24no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#391D411yescharacteristic
108#391D411yescharacteristic
109#391D414yes—
110#391D412yes—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389D412yes—
114#387—24no—
115#387—24no—
116#387—24no—
117#387—22no—
118#384—21no—
119#384—22no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384D411yescharacteristic
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129#376—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#336—22no—
132#336—22no—
133#336—21no—
134#333—24no—
135#332—24no—
136Q8⋊C8—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138Q8⋊C8D418yes—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8C2×D412yes—
146C2×Q16—44no—
147C2×Q16—84no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—44no—
161C4⋊Q8—48no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—84no—
167C4⋊Q8Q1614yescomplemented
168#125—44no—
169#125—48no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—44no—
176C4×Q8—44no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8C2×D414yes—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#107—48no—
218#106—44no—
219#106—44no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8C2×D414yes—
224#103—44no—
225#103—44no—
226#103—48no—
227#103—44no—
228#103—84no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—42no—
231C4×C8C2×D414yes—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—84no—
262C2×Q8#12712yes—
263C2×Q8C2×Q1612yes—
264C2×Q8C2×Q1612yes—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4#12012yes—
276C22×C4#12012yes—
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280Q16—88no—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—24no—
283C2×C8—44no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—44no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—28no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—84no—
313C4⋊C4—84no—
314C4⋊C4—84no—
315C4⋊C4#12712yes—
316C42—24no—
317C42—24no—
318C42—22no—
319C42—42no—
320C42—44no—
321C42—44no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—42no—
327C42C2×Q1612yes—
328C42#13712yes—
329C42C22×D412yes—
330C42H(5,𝔽2)12yes—
331C23C2×#12011yescharacteristic
332Q8—24no—
333Q8—24no—
334Q8—24no—
335Q8—42no—
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338Q8—84no—
339Q8—82no—
340Q8—82no—
341Q8—82no—
342Q8—82no—
343Q8—84no—
344Q8—164no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4#45114yes—
375C2×C4C2×#12711yescharacteristic
376C2×C4#53511yescharacteristic
377C2×C4D4212yes—
378C2×C4D4212yes—
379C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
380C2×C4C2×#13711yescharacteristic
381C2×C4#57714yes—
382C2×C4#57812yes—
383C8—44no—
384C8—44no—
385C8—82no—
386C22#243311yescharacteristic
387C22C2×#45111yescharacteristic
388C22#301012yes—
389C22#301111yescharacteristic
390C22#302212yes—
391C4—22no—
392C4—24no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—42no—
396C4—42no—
397C4—42no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—81no—
401C4—82no—
402C4—81no—
403C4—162no—
404C4#315412yes—
405C4#322112yes—
406C4#327612yes—
407C4D4×Q1612yes—
408C2#1892512yes—
409C2#1897312yes—
410C2#2573311yescharacteristic
411C2#2575111yescharacteristic
412C2#2576011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
167. C4⋊Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396192
#302792
#297992
#285122
C2×#16452
C2×#16482
#100772
#100732
#96932
#96412
#81822