Finite Group Databasebeta

← #298271

Subgroups — #298271

Order 512.

1281 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45996C211yesmaximal, characteristic
2#33305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1659C214yesmaximal, complemented
6#10081C214yesmaximal, complemented
7#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×H(3,𝔽4)C2212yes—
11C2×#497—22no—
12C2×#497C2214yescomplemented
13C2×#494—21no—
14C2×#492—21no—
15C2×#489C2212yes—
16C2×#489C2214yescomplemented
17#2868C2211yescharacteristic, complemented
18#2858C2211yescharacteristic
19#2858C2211yescharacteristic
20#2819C2212yes—
21#2733—21no—
22#2679—21no—
23#2670—22no—
24#2670—22no—
25#2548—21no—
26#2491—21no—
27#2491—21no—
28#2433—21no—
29#2433—21no—
30#2408—21no—
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2072—21no—
33#2071—21no—
34#1993C2212yescomplemented
35#1959—22no—
36#1957—21no—
37#1956—21no—
38#1803—21no—
39#1802—21no—
40#1767C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
43#1659—216no—
44C2×#329C2212yes—
45C2×#329C2214yescomplemented
46C2×#329C2214yescomplemented
47#1295C2212yescomplemented
48C23×D4—21no—
49C22×Q16—24no—
50C22×SD16—24no—
51H(3,𝔽4)—28no—
52H(3,𝔽4)—44no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×#127—21no—
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#124—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124D412yes—
65C2×#124D412yes—
66C2×#124C2312yes—
67C2×#124C2312yes—
68C2×#124C2311yescharacteristic
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—22no—
73C2×#120—22no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120—22no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78#497—28no—
79#497—44no—
80#497—48no—
81#494—44no—
82#492—44no—
83#489—28no—
84#489—28no—
85#489—44no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—24no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—24no—
91C2×#97—21no—
92C2×#97—21no—
93C2×#97C2312yes—
94C2×#97C2312yes—
95C2×#97C2312yes—
96C2×C4×C8—21no—
97C2×C4×C8—21no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#393—22no—
104#393—22no—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#391D411yescharacteristic
111#390—22no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390D411yescharacteristic
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#382C2311yescharacteristic
132#380—21no—
133#379—22no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C43C2311yescharacteristic
138#340—22no—
139#340—22no—
140#336—21no—
141#329—28no—
142#329—28no—
143#329D418yescomplemented
144C25—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—82no—
159C22×D4—82no—
160C22×D4—82no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C22×D4C2×D412yes—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C2×Q16—48no—
166C2×Q16—48no—
167C2×Q16—48no—
168C2×SD16—48no—
169C2×SD16—48no—
170C2×SD16—48no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—24no—
175C4⋊Q8—24no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—44no—
181#127—42no—
182#127—42no—
183#127—82no—
184#124—24no—
185#124—24no—
186#124—22no—
187#124—24no—
188#124—24no—
189#124—44no—
190#124—44no—
191#124—48no—
192#124—48no—
193#124—44no—
194#124—44no—
195#124C2×D414yes—
196#121—82no—
197#121—82no—
198#120—48no—
199#120—48no—
200#120—44no—
201#120—44no—
202#120—84no—
203#120—84no—
204C4×Q8—42no—
205C4×D4—42no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2411yescharacteristic
248C4⋊C8—42no—
249#103—48no—
250#103—44no—
251#102—48no—
252#102—44no—
253#97—24no—
254#97—24no—
255#97—22no—
256#97—22no—
257#97—42no—
258#97C2×D414yescomplemented
259#97C2×D414yescomplemented
260C4×C8—24no—
261C4×C8—42no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268C24—21no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—44no—
272C24—82no—
273C24—82no—
274C24—82no—
275C24—82no—
276C24—82no—
277C24—82no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8#12712yes—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—816no—
329C2×D4#12712yes—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346Q16—816no—
347SD16—816no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—41no—
399C42—44no—
400C42—42no—
401C42C22×D412yes—
402C42H(5,𝔽2)12yes—
403C23—22no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—88no—
425C23—164no—
426C23—164no—
427C23—164no—
428C23—164no—
429C23—164no—
430C23—164no—
431C23C2×#12011yescharacteristic
432Q8—42no—
433Q8—81no—
434Q8—84no—
435Q8—84no—
436Q8—84no—
437Q8—84no—
438D4—42no—
439D4—81no—
440D4—84no—
441D4—84no—
442D4—88no—
443D4—84no—
444D4—84no—
445D4—162no—
446D4—162no—
447D4—164no—
448D4—164no—
449D4—164no—
450D4—164no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4#45312yes—
484C2×C4#45312yes—
485C2×C4#45512yes—
486C2×C4#45512yes—
487C2×C4#45512yes—
488C2×C4C2×#12711yescharacteristic
489C2×C4#53511yescharacteristic
490C2×C4D4212yes—
491C2×C4D4212yes—
492C8—28no—
493C8—44no—
494C8—82no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—1616no—
517C22#243311yescharacteristic
518C22C2×#45311yescharacteristic
519C22C2×#45311yescharacteristic
520C22C2×#45511yescharacteristic
521C22C2×#45511yescharacteristic
522C22C2×#45511yescharacteristic
523C22#302211yescharacteristic
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—41no—
531C4—42no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—162no—
537C4#165914yescomplemented
538C2—82no—
539C2—162no—
540C2—162no—
541C2C2×#165911yescharacteristic
542C2#1901511yescharacteristic
543C2#1902111yescharacteristic
544C2#1907411yescharacteristic
545C2#2573811yescharacteristic
546C2#2574411yescharacteristic
547C2#2574711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45996C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33305C2semidirect
3. #33230C2semidirect
4. #28726C2semidirect
5. C2×#1659C2semidirect
6. #10081C2semidirect
7. #9685C2semidirect
8. #9685C2semidirect
9. C4×#329C2semidirect
12. C2×#497C22semidirect
16. C2×#489C22semidirect
17. #2868C22semidirect
34. #1993C22semidirect
40. #1767C22semidirect
41. C4×#97C22semidirect
42. C4×#97C22semidirect
45. C2×#329C22semidirect
46. C2×#329C22semidirect
47. #1295C22semidirect
143. #329D4semidirect
258. #97C2×D4semidirect
259. #97C2×D4semidirect
537. C4#1659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459962
#333052
#332302
#287262
C2×#16592
#100812
#96852
C4×#3292