Finite Group Databasebeta

← #298272

Subgroups — #298272

Order 512.

1271 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1656C214yesmaximal, complemented
6#10079C214yesmaximal, complemented
7#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#562C2212yes—
11C2×#496—22no—
12C2×#496C2212yes—
13C2×#496C2214yes—
14C2×#493—21no—
15C2×#492—21no—
16C2×#490C2214yes—
17C2×#460—21no—
18C2×#459—21no—
19#2867C2211yescharacteristic
20#2859C2211yescharacteristic
21#2858C2211yescharacteristic
22#2820C2212yes—
23#2732—21no—
24#2706—22no—
25#2682—21no—
26#2672—22no—
27#2538—21no—
28#2501—21no—
29#2440—21no—
30#2428—21no—
31#2422—21no—
32#2416—21no—
33C4×#124C2211yescharacteristic
34#2014—21no—
35#2011—21no—
36#1961—22no—
37#1961C2212yes—
38#1957—21no—
39#1957—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43#1656—216no—
44C2×#330C2214yes—
45C2×#329C2214yes—
46C2×#329C2212yes—
47#1295C2212yes—
48C22×SD16—24no—
49C22×SD16—22no—
50C22×D8—24no—
51C22×D8—22no—
52#562—28no—
53#562—44no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#127C2312yes—
63C2×#125C2312yes—
64C2×#124D412yes—
65C2×#124C2312yes—
66C2×#124C2311yescharacteristic
67C2×#123—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80#496—28no—
81#496—28no—
82#496—44no—
83#496—48no—
84#493—44no—
85#492—44no—
86#490—28no—
87#490—44no—
88#460—44no—
89#459—44no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#97—21no—
96C2×#97—21no—
97C2×#97C2312yes—
98C2×#97C2312yes—
99C2×#97C2312yes—
100C2×C4×C8—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102#399—22no—
103#399—22no—
104#398—22no—
105#397—22no—
106#396—22no—
107#396—22no—
108#396—22no—
109#395—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#392—22no—
114#391D411yescharacteristic
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390D411yescharacteristic
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#384—21no—
133#384D411yescharacteristic
134#384D411yescharacteristic
135#382D412yes—
136#382C2311yescharacteristic
137#380—21no—
138#380—22no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C43C2311yescharacteristic
142#336—21no—
143#330—28no—
144#329—28no—
145#329D418yescomplemented
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C2×SD16—48no—
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—48no—
167C2×SD16—48no—
168C2×SD16—44no—
169C2×SD16—82no—
170C2×D8—48no—
171C2×D8—44no—
172C2×D8—48no—
173C2×D8—48no—
174C2×D8—44no—
175C2×D8—82no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C4⋊Q8—42no—
180#127—24no—
181#127—24no—
182#127—42no—
183#127—44no—
184#127—44no—
185#127—42no—
186#127—42no—
187#127—42no—
188#127—42no—
189#127—44no—
190#127—82no—
191#125—24no—
192#125—24no—
193#124—24no—
194#124—22no—
195#124—24no—
196#124—44no—
197#124C2×D414yes—
198#123—48no—
199#123—48no—
200#123—84no—
201C22⋊Q8—48no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—44no—
204#121—48no—
205#121—44no—
206#121—44no—
207#121—82no—
208#121—82no—
209C4×Q8—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—82no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—82no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2411yescharacteristic
253C4⋊C8—24no—
254#102—48no—
255#102—48no—
256#102—44no—
257#102—44no—
258#97—24no—
259#97—24no—
260#97—22no—
261#97—22no—
262#97—42no—
263#97C2×D414yes—
264#97C2×D414yes—
265C4×C8—24no—
266C4×C8—42no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275C24—21no—
276C24—22no—
277C24—42no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8#12712yes—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4#12712yes—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351SD16—816no—
352SD16—88no—
353D8—816no—
354D8—88no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—41no—
404C42—42no—
405C42C22×D412yes—
406C42H(5,𝔽2)12yes—
407C23—22no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23C2×#12011yescharacteristic
429Q8—42no—
430Q8—81no—
431Q8—84no—
432D4—42no—
433D4—81no—
434D4—84no—
435D4—82no—
436D4—84no—
437D4—82no—
438D4—84no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—88no—
442D4—84no—
443D4—162no—
444D4—164no—
445D4—164no—
446D4—164no—
447D4—164no—
448D4—164no—
449D4—164no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—164no—
483C2×C4—164no—
484C2×C4#45312yes—
485C2×C4#45312yes—
486C2×C4#45312yes—
487C2×C4#45412yes—
488C2×C4#45412yes—
489C2×C4C2×#12711yescharacteristic
490C2×C4#53511yescharacteristic
491C2×C4D4212yes—
492C2×C4D4212yes—
493C8—28no—
494C8—44no—
495C8—44no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—162no—
511C22—162no—
512C22—162no—
513C22—162no—
514C22—162no—
515C22—162no—
516C22—162no—
517C22#243311yescharacteristic
518C22C2×#45311yescharacteristic
519C22C2×#45311yescharacteristic
520C22C2×#45311yescharacteristic
521C22C2×#45411yescharacteristic
522C22C2×#45411yescharacteristic
523C22#302111yescharacteristic
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—41no—
531C4—42no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4#165614yescomplemented
538C2—82no—
539C2—162no—
540C2—322no—
541C2C2×#165611yescharacteristic
542C2#1901611yescharacteristic
543C2#1902611yescharacteristic
544C2#1907511yescharacteristic
545C2#2573911yescharacteristic
546C2#2574511yescharacteristic
547C2#2574711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45995C2semidirect
2. #33304C2semidirect
3. #33231C2semidirect
4. #28448C2semidirect
5. C2×#1656C2semidirect
6. #10079C2semidirect
7. #9686C2semidirect
8. #9685C2semidirect
9. C4×#329C2semidirect
145. #329D4semidirect
537. C4#1656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459952
#333042
#332312
#284482
C2×#16562
#100792
#96862
#96852
C4×#3292