Finite Group Databasebeta

← #298273

Subgroups — #298273

Order 512.

1081 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45998C211yesmaximal, characteristic
2#33316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33305C211yesmaximal, characteristic
4#28694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1660C214yesmaximal, complemented
6#10082C214yesmaximal, complemented
7#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9685C211yesmaximal, characteristic
9C4×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#563C2212yes—
11C2×#501C2212yes—
12C2×#501C2214yes—
13C2×#497—22no—
14C2×#497C2214yes—
15C2×#494—21no—
16C2×#492—21no—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2859C2211yescharacteristic
19#2858C2211yescharacteristic
20#2820C2212yes—
21#2727—21no—
22#2723—22no—
23#2683—21no—
24#2674—22no—
25#2551—21no—
26#2542—21no—
27#2512—21no—
28#2512—21no—
29#2452—21no—
30#2445—21no—
31C4×#125C2211yescharacteristic
32#2084—21no—
33#2083—21no—
34#1993C2212yes—
35#1948—21no—
36#1947—21no—
37#1847—22no—
38#1845—21no—
39#1844—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43#1660—216no—
44C2×#330C2214yes—
45C2×#330C2212yes—
46C2×#329C2214yes—
47#1295C2212yes—
48C22×Q16—24no—
49C22×SD16—24no—
50#563—28no—
51#563—44no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#126—22no—
61C2×#125C2312yes—
62C2×#125C2311yescharacteristic
63C2×#124D412yes—
64C2×#124C2312yes—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70#501—28no—
71#501—28no—
72#501—44no—
73#497—28no—
74#497—44no—
75#497—48no—
76#494—44no—
77#492—44no—
78C2×#107—22no—
79C2×#107—24no—
80C2×#106—22no—
81C2×#106—24no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×#97—21no—
84C2×#97—21no—
85C2×#97C2312yes—
86C2×#97C2312yes—
87C2×#97C2312yes—
88C2×C4×C8—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90#399—22no—
91#399—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#395—22no—
98#395—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#393—22no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#389—21no—
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389D411yescharacteristic
116#389D411yescharacteristic
117#388—22no—
118#388—22no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#386—22no—
122#385—22no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384D411yescharacteristic
129#384D411yescharacteristic
130#382D412yes—
131#382C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C43C2311yescharacteristic
138#340—22no—
139#340—22no—
140#336—21no—
141#330—28no—
142#330D418yescomplemented
143#329—28no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—22no—
151C2×Q16—48no—
152C2×Q16—48no—
153C2×Q16—48no—
154C2×SD16—48no—
155C2×SD16—48no—
156C2×SD16—48no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—24no—
161C4⋊Q8—24no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—44no—
166C4⋊Q8—48no—
167C4⋊Q8—82no—
168#127—42no—
169#126—48no—
170#126—44no—
171#126—44no—
172#125—24no—
173#125—22no—
174#125—24no—
175#125C2×D414yes—
176#124—24no—
177#124—24no—
178#124—44no—
179#123—48no—
180C22⋊Q8—48no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—84no—
184C4×D4—82no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—48no—
235#107—44no—
236#106—48no—
237#106—44no—
238C4⋊C8—24no—
239#97—24no—
240#97—24no—
241#97—24no—
242#97—22no—
243#97—22no—
244#97C2×D414yes—
245#97C2×D414yes—
246C4×C8—24no—
247C4×C8—24no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258C24—22no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—82no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—81no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296Q16—816no—
297SD16—816no—
298C2×C8—24no—
299C2×C8—24no—
300C2×C8—24no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4#12712yes—
338C4⋊C4#12712yes—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—41no—
357C42—44no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42C22×D412yes—
361C42H(5,𝔽2)12yes—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23C2×#12011yescharacteristic
370Q8—84no—
371Q8—84no—
372Q8—84no—
373Q8—164no—
374D4—84no—
375D4—84no—
376D4—162no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—164no—
415C2×C4#45312yes—
416C2×C4#45312yes—
417C2×C4#45612yes—
418C2×C4#45612yes—
419C2×C4#45612yes—
420C2×C4C2×#12711yescharacteristic
421C2×C4#53511yescharacteristic
422C2×C4D4212yes—
423C2×C4D4212yes—
424C8—28no—
425C8—28no—
426C8—44no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22#243311yescharacteristic
435C22C2×#45311yescharacteristic
436C22C2×#45311yescharacteristic
437C22C2×#45611yescharacteristic
438C22C2×#45611yescharacteristic
439C22C2×#45611yescharacteristic
440C22#302211yescharacteristic
441C4—22no—
442C4—22no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—41no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—162no—
456C4#166014yescomplemented
457C2—162no—
458C2C2×#166011yescharacteristic
459C2#1901711yescharacteristic
460C2#1903311yescharacteristic
461C2#1907811yescharacteristic
462C2#2574011yescharacteristic
463C2#2574611yescharacteristic
464C2#2574711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33316C2semidirect
4. #28694C2semidirect
5. C2×#1660C2semidirect
6. #10082C2semidirect
7. #9686C2semidirect
9. C4×#330C2semidirect
142. #330D4semidirect
456. C4#1660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459982
#333162
#333052
#286942
C2×#16602
#100822
#96862
#96852
C4×#3302