Finite Group Databasebeta

← #298274

Subgroups — #298274

Order 512.

1363 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1363 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33304C212yesmaximal, complemented
3#28756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1656C214yesmaximal, complemented
5#10078C214yesmaximal, complemented
6#9685C212yesmaximal, complemented
7C4×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#562C2212yes—
9C2×#496—24no—
10C2×#496C2218yes—
11C2×#493—22no—
12C2×#492—22no—
13C2×#490C2212yes—
14#2867C2211yescharacteristic
15#2858C2212yes—
16#2819C2212yes—
17#2682—22no—
18#2676—24no—
19#2541—22no—
20#2452—22no—
21#2445—22no—
22C4×#125C2211yescharacteristic
23#2041—22no—
24#1982—22no—
25#1961C2212yes—
26#1767C2211yescharacteristic
27C4×#97C2212yes—
28#1656—216no—
29C2×#330C2212yes—
30C2×#329C2218yes—
31#1295C2212yes—
32C22×SD16—28no—
33C22×D8—28no—
34#562—28no—
35#562—44no—
36C2×C4⋊Q8D412yes—
37C2×#127—22no—
38C2×#127—22no—
39C2×#127—22no—
40C2×#127—21no—
41C2×#127—21no—
42C2×#127D412yes—
43C2×#127C2312yes—
44C2×#125C2311yescharacteristic
45C2×#124D414yes—
46C2×#124C2314yes—
47C2×#123—24no—
48C2×C22⋊Q8—24no—
49C2×#121—24no—
50C2×#121—24no—
51C2×C4×D4—22no—
52#496—216no—
53#496—48no—
54#496—416no—
55#493—48no—
56#492—48no—
57#490—28no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×#102—24no—
60C2×#102—24no—
61C2×#97—22no—
62C2×#97C2312yes—
63C2×#97C2314yes—
64C2×C4×C8—22no—
65#396—24no—
66#394—24no—
67#394—24no—
68#393—24no—
69#392—24no—
70#392—24no—
71#390—22no—
72#390—22no—
73#390—22no—
74#390—22no—
75#390—22no—
76#389—22no—
77#389D412yes—
78#387—22no—
79#386—24no—
80#385—24no—
81#382C2311yescharacteristic
82C4×C4⋊C4—22no—
83C4×C4⋊C4D412yes—
84C43C2311yescharacteristic
85#336—21no—
86#330D418yescomplemented
87#329—216no—
88C22×Q8C2×D414yes—
89C22×D4—24no—
90C22×D4—24no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—24no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4C2×D414yes—
99C23×C4—24no—
100C2×SD16—416no—
101C2×SD16—416no—
102C2×SD16—416no—
103C2×D8—416no—
104C2×D8—416no—
105C2×D8—416no—
106C22×C8—24no—
107C22×C8—22no—
108C4⋊Q8—44no—
109#127—24no—
110#127—24no—
111#127—44no—
112#127—44no—
113#127—44no—
114#127—44no—
115#127—48no—
116#127—82no—
117#127—84no—
118#125—22no—
119#125C2×D414yes—
120#124—28no—
121#124—28no—
122#124—48no—
123#123—48no—
124#123—48no—
125C22⋊Q8—416no—
126#121—416no—
127#121—88no—
128C4×D4—84no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4C2×D412yes—
135C2×C4⋊C4C2×D412yes—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C42—22no—
144C2×C42C2×D412yes—
145C2×C42C2×D412yes—
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148C2×C42C2411yescharacteristic
149C4⋊C8—42no—
150#102—48no—
151#102—84no—
152#97—28no—
153#97—24no—
154#97—24no—
155#97C2×D418yes—
156C4×C8—28no—
157#95—24no—
158#95—22no—
159#95—22no—
160#95—22no—
161C24—24no—
162C24—42no—
163C2×Q8—28no—
164C2×Q8—44no—
165C2×Q8—44no—
166C2×D4—28no—
167C2×D4—44no—
168C2×D4—44no—
169C2×D4—44no—
170C2×D4—44no—
171C2×D4—48no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4—44no—
174C2×D4—48no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—48no—
178C2×D4—44no—
179C2×D4—44no—
180C2×D4—44no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—82no—
183C2×D4—82no—
184C2×D4—84no—
185C2×D4—84no—
186C2×D4—82no—
187C2×D4—84no—
188C2×D4—84no—
189C2×D4—84no—
190C2×D4—84no—
191C2×D4—84no—
192C2×D4—84no—
193C2×D4—84no—
194C2×D4—84no—
195C2×D4—82no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—24no—
199C22×C4—48no—
200C22×C4—84no—
201C22×C4—84no—
202C22×C4#12011yescharacteristic
203C22×C4#12012yes—
204C22×C4#12011yescharacteristic
205C22×C4C22×D411yescharacteristic
206C22×C4C22×D412yes—
207SD16—832no—
208D8—832no—
209C2×C8—28no—
210C2×C8—28no—
211C2×C8—28no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—28no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—48no—
219C4⋊C4—44no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—82no—
222C4⋊C4#12714yes—
223C22⋊C4—48no—
224C22⋊C4—44no—
225C22⋊C4—44no—
226C22⋊C4—48no—
227C22⋊C4—48no—
228C22⋊C4—84no—
229C22⋊C4—84no—
230C22⋊C4—84no—
231C42—24no—
232C42—24no—
233C42—22no—
234C42—41no—
235C42—44no—
236C42C22×D412yes—
237C42H(5,𝔽2)12yes—
238C23—44no—
239C23—44no—
240C23—44no—
241C23—44no—
242C23—44no—
243C23—44no—
244C23—44no—
245C23—82no—
246C23—84no—
247C23—84no—
248C23—82no—
249C23—82no—
250C23C2×#12011yescharacteristic
251Q8—88no—
252D4—88no—
253D4—88no—
254D4—88no—
255D4—84no—
256D4—84no—
257D4—88no—
258D4—164no—
259D4—168no—
260D4—168no—
261D4—164no—
262D4—168no—
263D4—164no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—168no—
282C2×C4#45314yes—
283C2×C4#45314yes—
284C2×C4#45412yes—
285C2×C4C2×#12711yescharacteristic
286C2×C4#53511yescharacteristic
287C2×C4D4214yes—
288C8—216no—
289C8—82no—
290C22—84no—
291C22—84no—
292C22—84no—
293C22—84no—
294C22—84no—
295C22—84no—
296C22—84no—
297C22—162no—
298C22—164no—
299C22—162no—
300C22—162no—
301C22—164no—
302C22#243311yescharacteristic
303C22C2×#45312yes—
304C22C2×#45312yes—
305C22C2×#45411yescharacteristic
306C22#302111yescharacteristic
307C4—24no—
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—24no—
311C4—41no—
312C4—44no—
313C4—82no—
314C4—84no—
315C4#165614yescomplemented
316C2—164no—
317C2—322no—
318C2C2×#165611yescharacteristic
319C2#1901412yes—
320C2#1907511yescharacteristic
321C2#2574111yescharacteristic
322C2#2574712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45997C2semidirect
2. #33304C2semidirect
3. #28756C2semidirect
4. C2×#1656C2semidirect
5. #10078C2semidirect
6. #9685C2semidirect
7. C4×#330C2semidirect
86. #330D4semidirect
315. C4#1656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459972
#333042
#287562
C2×#16562
#100782
#96852
C4×#3302