Finite Group Databasebeta

← #298275

Subgroups — #298275

Order 512.

1523 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1523 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33304C212yesmaximal, complemented
3#28448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1655C214yesmaximal, complemented
5#10078C214yesmaximal, complemented
6#9685C212yesmaximal, complemented
7C4×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×H(3,𝔽4)C2212yes—
9C2×#496—24no—
10C2×#496C2212yes—
11C2×#496C2218yescomplemented
12C2×#493—22no—
13C2×#492—22no—
14C2×#460—21no—
15C2×#459—21no—
16#2867C2211yescharacteristic, complemented
17#2858C2212yes—
18#2819C2212yes—
19#2733—21no—
20#2679—21no—
21#2670—24no—
22#2548—21no—
23#2491—22no—
24#2433—22no—
25#2408—21no—
26C4×#124C2211yescharacteristic
27#2014—21no—
28#2011—21no—
29#1961C2212yescomplemented
30#1767C2211yescharacteristic, complemented
31C4×#97C2212yescomplemented
32#1655—216no—
33C2×#329C2212yes—
34C2×#329C2218yescomplemented
35#1295C2212yescomplemented
36C23×D4—21no—
37C22×SD16—28no—
38C22×SD16—22no—
39C22×D8—28no—
40C22×D8—22no—
41H(3,𝔽4)—28no—
42H(3,𝔽4)—44no—
43C2×C4⋊Q8D412yes—
44C2×#127—21no—
45C2×#127—22no—
46C2×#127—22no—
47C2×#127—21no—
48C2×#127—21no—
49C2×#127D412yes—
50C2×#127C2312yes—
51C2×#124—24no—
52C2×#124—22no—
53C2×#124D414yes—
54C2×#124C2314yes—
55C2×#124C2311yescharacteristic
56C2×#121—22no—
57C2×#120—22no—
58C2×#120—24no—
59C2×#120—24no—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62#496—28no—
63#496—216no—
64#496—48no—
65#496—416no—
66#493—48no—
67#492—48no—
68#460—44no—
69#459—44no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#97—22no—
74C2×#97C2312yes—
75C2×#97C2314yes—
76C2×C4×C8—22no—
77#394—22no—
78#394—24no—
79#394—22no—
80#394—22no—
81#393—24no—
82#392—22no—
83#392—24no—
84#392—24no—
85#391D411yescharacteristic
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390D411yescharacteristic
93#388—24no—
94#388—22no—
95#382C2311yescharacteristic
96#380—21no—
97#379—22no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100C43C2311yescharacteristic
101#336—21no—
102#329—216no—
103#329D418yescomplemented
104C25—22no—
105C22×Q8C2×D414yes—
106C22×Q8C2×D411yescharacteristic
107C22×D4—24no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—24no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—41no—
118C22×D4—82no—
119C22×D4—84no—
120C22×D4C2×D414yes—
121C22×D4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4—21no—
123C2×SD16—416no—
124C2×SD16—44no—
125C2×SD16—416no—
126C2×SD16—416no—
127C2×SD16—44no—
128C2×SD16—82no—
129C2×D8—416no—
130C2×D8—44no—
131C2×D8—416no—
132C2×D8—416no—
133C2×D8—44no—
134C2×D8—82no—
135C22×C8—24no—
136C22×C8—22no—
137C4⋊Q8—44no—
138#127—24no—
139#127—24no—
140#127—44no—
141#127—42no—
142#127—42no—
143#127—44no—
144#127—44no—
145#127—48no—
146#127—82no—
147#127—82no—
148#124—28no—
149#124—22no—
150#124—28no—
151#124—48no—
152#124—416no—
153#124—44no—
154#124—44no—
155#124C2×D414yes—
156#121—84no—
157#120—416no—
158#120—44no—
159#120—44no—
160#120—88no—
161C4×Q8—42no—
162C4×D4—42no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D412yes—
183C2×C42C2×D412yes—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2411yescharacteristic
186C4⋊C8—24no—
187#102—44no—
188#102—44no—
189#97—28no—
190#97—24no—
191#97—24no—
192#97C2×D418yescomplemented
193C4×C8—28no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198C24—21no—
199C24—24no—
200C24—44no—
201C24—42no—
202C24—82no—
203C24—84no—
204C24—84no—
205C24—82no—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8—28no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—44no—
211C2×Q8—44no—
212C2×Q8#12712yes—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—28no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—48no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—48no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—48no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—84no—
238C2×D4—84no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4—84no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—84no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4—84no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—816no—
250C2×D4—84no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—84no—
253C2×D4#12712yes—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12012yes—
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C22×D412yes—
265SD16—832no—
266SD16—88no—
267D8—832no—
268D8—88no—
269C2×C8—28no—
270C2×C8—28no—
271C2×C8—28no—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—82no—
280C22⋊C4—28no—
281C22⋊C4—48no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—48no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—48no—
288C22⋊C4—81no—
289C22⋊C4—84no—
290C22⋊C4—84no—
291C22⋊C4—84no—
292C42—24no—
293C42—24no—
294C42—22no—
295C42—41no—
296C42—44no—
297C42—42no—
298C42C22×D412yes—
299C42H(5,𝔽2)12yes—
300C23—22no—
301C23—42no—
302C23—41no—
303C23—42no—
304C23—41no—
305C23—44no—
306C23—44no—
307C23—44no—
308C23—44no—
309C23—44no—
310C23—44no—
311C23—44no—
312C23—88no—
313C23—82no—
314C23—84no—
315C23—82no—
316C23—84no—
317C23—82no—
318C23—164no—
319C23—168no—
320C23—168no—
321C23—164no—
322C23C2×#12011yescharacteristic
323Q8—42no—
324Q8—81no—
325Q8—88no—
326D4—42no—
327D4—81no—
328D4—88no—
329D4—82no—
330D4—88no—
331D4—82no—
332D4—88no—
333D4—82no—
334D4—82no—
335D4—88no—
336D4—88no—
337D4—164no—
338D4—168no—
339D4—164no—
340D4—164no—
341D4—168no—
342D4—164no—
343D4—164no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4#45314yes—
364C2×C4#45312yes—
365C2×C4#45314yes—
366C2×C4C2×#12711yescharacteristic
367C2×C4#53511yescharacteristic
368C2×C4D4214yes—
369C8—216no—
370C8—44no—
371C22—42no—
372C22—44no—
373C22—81no—
374C22—82no—
375C22—81no—
376C22—84no—
377C22—84no—
378C22—84no—
379C22—84no—
380C22—84no—
381C22—84no—
382C22—84no—
383C22—1616no—
384C22—162no—
385C22—164no—
386C22—162no—
387C22—162no—
388C22—164no—
389C22#243311yescharacteristic
390C22C2×#45312yes—
391C22C2×#45311yescharacteristic
392C22C2×#45312yes—
393C22#302111yescharacteristic
394C4—24no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—24no—
398C4—41no—
399C4—42no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—84no—
403C4#165514yescomplemented
404C2—82no—
405C2—164no—
406C2—322no—
407C2C2×#165511yescharacteristic
408C2#1901412yes—
409C2#1907311yescharacteristic
410C2#2573911yescharacteristic
411C2#2574712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45996C2semidirect
2. #33304C2semidirect
3. #28448C2semidirect
4. C2×#1655C2semidirect
5. #10078C2semidirect
6. #9685C2semidirect
7. C4×#329C2semidirect
11. C2×#496C22semidirect
16. #2867C22semidirect
29. #1961C22semidirect
30. #1767C22semidirect
31. C4×#97C22semidirect
34. C2×#329C22semidirect
35. #1295C22semidirect
103. #329D4semidirect
192. #97C2×D4semidirect
403. C4#1655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459962
#333042
#284482
C2×#16552
#100782
#96852
C4×#3292