Finite Group Databasebeta

← #298277

Subgroups — #298277

Order 512.

1167 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33304C211yesmaximal, characteristic
3#33231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1657C214yesmaximal, complemented
6#10079C214yesmaximal, complemented
7#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#563C2212yes—
11C2×#496—22no—
12C2×#496C2214yes—
13C2×#493—21no—
14C2×#492—21no—
15C2×#490C2212yes—
16C2×#490C2214yes—
17#2867C2211yescharacteristic
18#2859C2211yescharacteristic
19#2858C2211yescharacteristic
20#2820C2212yes—
21#2727—21no—
22#2723—22no—
23#2683—21no—
24#2674—22no—
25#2551—21no—
26#2542—21no—
27#2512—21no—
28#2512—21no—
29#2452—21no—
30#2445—21no—
31C4×#125C2211yescharacteristic
32#2041—21no—
33#2041—21no—
34#1982—21no—
35#1982—21no—
36#1961—22no—
37#1961C2212yes—
38#1957—21no—
39#1957—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43#1657—216no—
44C2×#330C2214yes—
45C2×#330C2212yes—
46C2×#329C2214yes—
47#1295C2212yes—
48C22×SD16—24no—
49C22×D8—24no—
50#563—28no—
51#563—44no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#127C2312yes—
63C2×#126—22no—
64C2×#126—22no—
65C2×#125C2312yes—
66C2×#125C2311yescharacteristic
67C2×#124D412yes—
68C2×#124C2312yes—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74#496—28no—
75#496—44no—
76#496—48no—
77#493—44no—
78#492—44no—
79#490—28no—
80#490—28no—
81#490—44no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#97—21no—
90C2×#97—21no—
91C2×#97C2312yes—
92C2×#97C2312yes—
93C2×#97C2312yes—
94C2×C4×C8—21no—
95C2×C4×C8—21no—
96#399—22no—
97#399—22no—
98#397—22no—
99#397—22no—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#395—22no—
104#395—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#393—22no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#389—21no—
116#389—22no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389D411yescharacteristic
122#389D411yescharacteristic
123#388—22no—
124#388—22no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#386—22no—
128#385—22no—
129#384—21no—
130#384D411yescharacteristic
131#384D411yescharacteristic
132#382D412yes—
133#382C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C43C2311yescharacteristic
140#336—21no—
141#330—28no—
142#330D418yescomplemented
143#329—28no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—22no—
157C2×SD16—48no—
158C2×SD16—48no—
159C2×SD16—48no—
160C2×D8—48no—
161C2×D8—48no—
162C2×D8—48no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—48no—
168C4⋊Q8—82no—
169#127—24no—
170#127—24no—
171#127—42no—
172#127—44no—
173#127—44no—
174#127—42no—
175#127—42no—
176#127—42no—
177#127—42no—
178#127—44no—
179#127—82no—
180#126—48no—
181#126—44no—
182#126—44no—
183#125—24no—
184#125—22no—
185#125—24no—
186#125C2×D414yes—
187#124—24no—
188#124—24no—
189#124—44no—
190#123—48no—
191C22⋊Q8—48no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—84no—
195C4×D4—82no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2411yescharacteristic
239C4⋊C8—42no—
240#102—48no—
241#102—48no—
242#102—44no—
243#102—44no—
244#102—82no—
245#102—82no—
246#97—24no—
247#97—24no—
248#97—22no—
249#97—22no—
250#97—42no—
251#97C2×D414yes—
252#97C2×D414yes—
253C4×C8—24no—
254C4×C8—42no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265C24—22no—
266C24—42no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324SD16—816no—
325D8—816no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4#12712yes—
359C4⋊C4#12712yes—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—41no—
378C42—44no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42C22×D412yes—
382C42H(5,𝔽2)12yes—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23C2×#12011yescharacteristic
398Q8—84no—
399Q8—164no—
400D4—84no—
401D4—84no—
402D4—84no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—88no—
408D4—84no—
409D4—162no—
410D4—164no—
411D4—164no—
412D4—164no—
413D4—164no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—164no—
449C2×C4#45312yes—
450C2×C4#45312yes—
451C2×C4#45412yes—
452C2×C4#45412yes—
453C2×C4#45412yes—
454C2×C4C2×#12711yescharacteristic
455C2×C4#53511yescharacteristic
456C2×C4D4212yes—
457C2×C4D4212yes—
458C8—28no—
459C8—44no—
460C8—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—162no—
469C22—162no—
470C22—162no—
471C22—162no—
472C22—162no—
473C22—162no—
474C22—162no—
475C22#243311yescharacteristic
476C22C2×#45311yescharacteristic
477C22C2×#45311yescharacteristic
478C22C2×#45411yescharacteristic
479C22C2×#45411yescharacteristic
480C22C2×#45411yescharacteristic
481C22#302111yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—41no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4#165714yescomplemented
497C2—162no—
498C2—322no—
499C2C2×#165711yescharacteristic
500C2#1901611yescharacteristic
501C2#1902611yescharacteristic
502C2#1907711yescharacteristic
503C2#2574111yescharacteristic
504C2#2574511yescharacteristic
505C2#2574711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33304C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45998C2semidirect
3. #33231C2semidirect
4. #28756C2semidirect
5. C2×#1657C2semidirect
6. #10079C2semidirect
7. #9686C2semidirect
8. #9685C2semidirect
9. C4×#330C2semidirect
142. #330D4semidirect
496. C4#1657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459982
#333042
#332312
#287562
C2×#16572
#100792
#96862
#96852
C4×#3302