Finite Group Databasebeta

← #298278

Subgroups — #298278

Order 512.

1173 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45997C211yesmaximal, characteristic
2#33305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1661C214yesmaximal, complemented
6#10081C214yesmaximal, complemented
7#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#562C2212yes—
11C2×#501C2212yes—
12C2×#497—22no—
13C2×#497C2214yes—
14C2×#494—21no—
15C2×#492—21no—
16C2×#489C2214yes—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2858C2211yescharacteristic
20#2819C2212yes—
21#2682—21no—
22#2682—21no—
23#2676—22no—
24#2676—22no—
25#2541—21no—
26#2541—21no—
27#2452—21no—
28#2452—21no—
29#2445—21no—
30#2445—21no—
31C4×#125C2211yescharacteristic
32#2084—21no—
33#2083—21no—
34#1993C2212yes—
35#1959—22no—
36#1957—21no—
37#1956—21no—
38#1948—21no—
39#1947—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43#1661—216no—
44C2×#330C2212yes—
45C2×#329C2214yes—
46C2×#329C2214yes—
47#1295C2212yes—
48C22×Q16—24no—
49C22×SD16—24no—
50#562—28no—
51#562—44no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#125C2311yescharacteristic
62C2×#124D412yes—
63C2×#124D412yes—
64C2×#124C2312yes—
65C2×#124C2312yes—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76#501—28no—
77#497—28no—
78#497—44no—
79#497—48no—
80#494—44no—
81#492—44no—
82#489—28no—
83#489—44no—
84C2×#107—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×#103—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#97—21no—
90C2×#97—21no—
91C2×#97C2312yes—
92C2×#97C2312yes—
93C2×#97C2312yes—
94C2×C4×C8—21no—
95C2×C4×C8—21no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#393—22no—
103#393—22no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389D411yescharacteristic
121#389D411yescharacteristic
122#387—21no—
123#387—21no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#382C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C43C2311yescharacteristic
138#340—22no—
139#340—22no—
140#336—21no—
141#330D418yescomplemented
142#329—28no—
143#329—28no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C2×Q16—48no—
160C2×Q16—48no—
161C2×Q16—48no—
162C2×SD16—48no—
163C2×SD16—48no—
164C2×SD16—48no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—24no—
169C4⋊Q8—24no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—44no—
175#127—42no—
176#127—42no—
177#127—82no—
178#127—82no—
179#125—22no—
180#125C2×D414yes—
181#124—24no—
182#124—24no—
183#124—24no—
184#124—24no—
185#124—44no—
186#124—44no—
187#123—44no—
188#123—44no—
189#123—44no—
190#123—44no—
191C22⋊Q8—48no—
192C22⋊Q8—48no—
193#121—48no—
194#121—48no—
195#121—84no—
196#121—84no—
197C4×D4—82no—
198C4×D4—82no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—44no—
243#106—44no—
244C4⋊C8—24no—
245#103—48no—
246#102—48no—
247#97—24no—
248#97—24no—
249#97—22no—
250#97—22no—
251#97—42no—
252#97C2×D414yes—
253#97C2×D414yes—
254C4×C8—24no—
255C4×C8—42no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—44no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326Q16—816no—
327SD16—816no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4#12712yes—
359C4⋊C4#12712yes—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—41no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42C22×D412yes—
385C42H(5,𝔽2)12yes—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23C2×#12011yescharacteristic
401Q8—84no—
402Q8—84no—
403Q8—84no—
404Q8—84no—
405D4—84no—
406D4—84no—
407D4—84no—
408D4—84no—
409D4—162no—
410D4—162no—
411D4—164no—
412D4—164no—
413D4—164no—
414D4—164no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—164no—
450C2×C4—164no—
451C2×C4#45312yes—
452C2×C4#45312yes—
453C2×C4#45512yes—
454C2×C4#45512yes—
455C2×C4#45612yes—
456C2×C4C2×#12711yescharacteristic
457C2×C4#53511yescharacteristic
458C2×C4D4212yes—
459C2×C4D4212yes—
460C8—28no—
461C8—44no—
462C8—44no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22#243311yescharacteristic
478C22C2×#45311yescharacteristic
479C22C2×#45311yescharacteristic
480C22C2×#45511yescharacteristic
481C22C2×#45511yescharacteristic
482C22C2×#45611yescharacteristic
483C22#302211yescharacteristic
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—41no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—162no—
498C4#166114yescomplemented
499C2—162no—
500C2—162no—
501C2C2×#166111yescharacteristic
502C2#1901511yescharacteristic
503C2#1902111yescharacteristic
504C2#1907611yescharacteristic
505C2#2574011yescharacteristic
506C2#2574411yescharacteristic
507C2#2574711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45997C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33305C2semidirect
3. #33230C2semidirect
4. #28694C2semidirect
5. C2×#1661C2semidirect
6. #10081C2semidirect
7. #9685C2semidirect
8. #9685C2semidirect
9. C4×#330C2semidirect
141. #330D4semidirect
498. C4#1661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459972
#333052
#332302
#286942
C2×#16612
#100812
#96852
C4×#3302