Group #29828 — subgroups

Subgroups — #29828

Order 256.

421 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 421 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#2066	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2055	C₂	1	4	yes	maximal
7	#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#117	—	2	1	no	—
15	#476	—	2	4	no	—
16	#461	—	2	4	no	—
17	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	#391	—	2	2	no	—
25	#391	C₂²	1	4	yes	—
26	#390	C₂²	1	2	yes	—
27	#389	C₂²	1	2	yes	—
28	#388	—	2	2	no	—
29	#382	—	2	1	no	—
30	#382	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#340	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
39	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₄×D₄	—	2	2	no	—
48	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
49	#117	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#106	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
70	#103	—	2	4	no	—
71	#103	—	4	4	no	—
72	#102	—	2	4	no	—
73	#95	—	2	2	no	—
74	#95	—	2	1	no	—
75	#95	—	2	4	no	—
76	#95	—	2	4	no	—
77	C₂⁴	—	2	1	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
83	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	SD₁₆	—	4	8	no	—
101	C₂×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₄²	—	2	2	no	—
119	C₄²	—	2	2	no	—
120	C₄²	—	2	2	no	—
121	C₄²	—	4	2	no	—
122	C₄²	—	4	2	no	—
123	C₄²	SD₁₆	1	4	yes	complemented
124	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²	#41	1	2	yes	—
126	C₂³	—	2	2	no	—
127	C₂³	—	4	2	no	—
128	C₂³	—	4	1	no	—
129	C₂³	—	4	1	no	—
130	C₂³	—	4	2	no	—
131	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₈	—	4	2	no	—
133	Q₈	—	4	2	no	—
134	Q₈	—	4	4	no	—
135	Q₈	—	8	4	no	—
136	D₄	—	2	2	no	—
137	D₄	—	2	2	no	—
138	D₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
165	C₈	—	4	2	no	—
166	C₈	—	4	2	no	—
167	C₂²	—	4	2	no	—
168	C₂²	—	4	2	no	—
169	C₂²	—	4	2	no	—
170	C₂²	—	8	2	no	—
171	C₂²	—	8	2	no	—
172	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	#537	1	2	yes	—
174	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	#575	1	2	yes	—
177	C₄	—	2	4	no	—
178	C₄	—	2	2	no	—
179	C₄	—	4	2	no	—
180	C₄	—	4	2	no	—
181	C₄	—	8	2	no	—
182	C₄	—	8	2	no	—
183	C₄	—	8	2	no	—
184	C₄	#461	1	4	yes	—
185	C₄	#535	1	1	yes	characteristic
186	C₄	#536	1	1	yes	characteristic
187	C₄	#542	1	2	yes	—
188	C₂	—	8	2	no	—
189	C₂	#2620	1	1	yes	characteristic
190	C₂	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
191	C₂	#3040	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#3246	1	2	yes	—
193	C₂	#3252	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#476

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#461

C₂

yes

maximal, characteristic

#2862

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2293

C₂

yes

maximal, characteristic

#2066

C₂

yes

maximal, complemented

#2055

C₂

yes

maximal

#1987

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1981

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1842

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×SD₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

#391

—

#391

C₂²

yes

—

#390

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#388

—

#382

—

#382

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

D₄

yes

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#106

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

100

SD₁₆

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

115

C₂²⋊C₄

—

116

C₂²⋊C₄

—

117

C₂²⋊C₄

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₄²

—

123

C₄²

SD₁₆

yes

complemented

124

C₄²

C₂×D₄

yes

—

125

C₄²

#41

yes

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

132

Q₈

—

133

Q₈

—

134

Q₈

—

135

Q₈

—

136

D₄

—

137

D₄

—

138

D₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

#121

yes

—

157

C₂×C₄

#121

yes

—

158

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

159

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

160

C₂×C₄

#137

yes

—

161

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

162

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

163

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

164

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

165

C₈

—

166

C₈

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

173

C₂²

#537

yes

—

174

C₂²

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

175

C₂²

C₂×#137

yes

characteristic

176

C₂²

#575

yes

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

#461

yes

—

185

C₄

#535

yes

characteristic

186

C₄

#536

yes

characteristic

187

C₄

#542

yes

—

188

C₂

—

189

C₂

#2620

yes

characteristic

190

C₂

C₂×#461

yes

characteristic

191

C₂

#3040

yes

characteristic

192

C₂

#3246

yes

—

193

C₂

#3252

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×D₄

C₂³

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #2862	C₂	semidirect
5. #2066	C₂	semidirect
7. #1987	C₂	semidirect
8. #1981	C₂	semidirect
9. #1842	C₂	semidirect
123. C₄²	SD₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #2862

C₂

semidirect

5. #2066

C₂

semidirect

7. #1987

C₂

semidirect

8. #1981

C₂

semidirect

9. #1842

C₂

semidirect

123. C₄²

SD₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#476	2
C₂×#461	2
#2862	2
#2293	2
#2066	2
#2055	2
#1987	2
#1981	2
#1842	2

subgroup

index

Subgroups — #29828

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups