Finite Group Databasebeta

← #298281

Subgroups — #298281

Order 512.

1089 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45995C211yesmaximal, characteristic
2#33316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1661C214yesmaximal, complemented
6#10086C214yesmaximal, complemented
7#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#562C2212yes—
11C2×#501C2214yes—
12C2×#497C2212yes—
13C2×#489C2214yes—
14C2×#462—21no—
15C2×#461—21no—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2820C2212yes—
20#2732—21no—
21#2706—22no—
22#2682—21no—
23#2672—22no—
24#2538—21no—
25#2501—21no—
26#2440—21no—
27#2428—21no—
28#2422—21no—
29#2416—21no—
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2016—21no—
32#2013—21no—
33#1960C2212yes—
34#1959—22no—
35#1957—21no—
36#1956—21no—
37#1847—22no—
38#1845—21no—
39#1844—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43#1661—216no—
44C2×#330C2214yes—
45C2×#329C2214yes—
46C2×#329C2212yes—
47#1295C2212yes—
48C22×Q16—22no—
49C22×SD16—22no—
50#562—28no—
51#562—44no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#125C2312yes—
58C2×#124D412yes—
59C2×#124C2312yes—
60C2×#124C2311yescharacteristic
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4—21no—
74#501—28no—
75#501—44no—
76#497—28no—
77#489—28no—
78#489—44no—
79#462—44no—
80#461—44no—
81C2×#107—24no—
82C2×#106—24no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×#103—24no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#102—24no—
88C2×#97—21no—
89C2×#97—21no—
90C2×#97C2312yes—
91C2×#97C2312yes—
92C2×#97C2312yes—
93C2×C4×C8—21no—
94C2×C4×C8—21no—
95#399—22no—
96#399—22no—
97#398—22no—
98#397—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#395—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#392—22no—
107#391D411yescharacteristic
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390D411yescharacteristic
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384D411yescharacteristic
131#384D411yescharacteristic
132#382D412yes—
133#382C2311yescharacteristic
134#380—21no—
135#380—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C43C2311yescharacteristic
139#336—21no—
140#330—28no—
141#329—28no—
142#329D418yescomplemented
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C2×Q16—44no—
156C2×Q16—44no—
157C2×Q16—82no—
158C2×SD16—44no—
159C2×SD16—44no—
160C2×SD16—82no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—82no—
170#127—42no—
171#125—24no—
172#125—24no—
173#124—24no—
174#124—22no—
175#124—24no—
176#124—44no—
177#124C2×D414yes—
178#123—48no—
179#123—48no—
180#123—84no—
181C22⋊Q8—48no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—44no—
184#121—48no—
185#121—44no—
186#121—44no—
187#121—82no—
188#121—82no—
189C4×Q8—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—82no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—82no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—48no—
240#106—48no—
241C4⋊C8—24no—
242#103—48no—
243#103—44no—
244#103—44no—
245#102—48no—
246#97—24no—
247#97—24no—
248#97—22no—
249#97—22no—
250#97—42no—
251#97C2×D414yes—
252#97C2×D414yes—
253C4×C8—24no—
254C4×C8—42no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263C24—21no—
264C24—22no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8#12712yes—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4#12712yes—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320Q16—88no—
321SD16—88no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—41no—
377C42—42no—
378C42C22×D412yes—
379C42H(5,𝔽2)12yes—
380C23—22no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23C2×#12011yescharacteristic
395Q8—42no—
396Q8—81no—
397Q8—84no—
398Q8—82no—
399Q8—82no—
400Q8—82no—
401Q8—82no—
402D4—42no—
403D4—81no—
404D4—84no—
405D4—84no—
406D4—162no—
407D4—164no—
408D4—164no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—164no—
445C2×C4—164no—
446C2×C4#45312yes—
447C2×C4#45512yes—
448C2×C4#45512yes—
449C2×C4#45612yes—
450C2×C4#45612yes—
451C2×C4C2×#12711yescharacteristic
452C2×C4#53511yescharacteristic
453C2×C4D4212yes—
454C2×C4D4212yes—
455C8—28no—
456C8—44no—
457C8—44no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22#243311yescharacteristic
473C22C2×#45311yescharacteristic
474C22C2×#45511yescharacteristic
475C22C2×#45511yescharacteristic
476C22C2×#45611yescharacteristic
477C22C2×#45611yescharacteristic
478C22#302111yescharacteristic
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—41no—
486C4—42no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—162no—
493C4#166114yescomplemented
494C2—82no—
495C2—162no—
496C2C2×#166111yescharacteristic
497C2#1902211yescharacteristic
498C2#1903211yescharacteristic
499C2#1907611yescharacteristic
500C2#2573911yescharacteristic
501C2#2574411yescharacteristic
502C2#2574611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45995C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33316C2semidirect
3. #33230C2semidirect
4. #28449C2semidirect
5. C2×#1661C2semidirect
6. #10086C2semidirect
7. #9686C2semidirect
8. #9685C2semidirect
9. C4×#329C2semidirect
142. #329D4semidirect
493. C4#1661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459952
#333162
#332302
#284492
C2×#16612
#100862
#96862
#96852
C4×#3292