Finite Group Databasebeta

← #298282

Subgroups — #298282

Order 512.

945 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46147C211yesmaximal, characteristic
2#33316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28726C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1664C214yesmaximal
6#10084C214yesmaximal, complemented
7#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#329C211yesmaximal, characteristic
10C2×#563C2212yes—
11C2×#501C2214yes—
12C2×#491C2214yes—
13C2×#489C2212yes—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2822C2212yes—
18#2734—21no—
19#2724—21no—
20#2698—22no—
21#2698—22no—
22#2546—21no—
23#2496—21no—
24#2496—21no—
25#2486—21no—
26#2440—21no—
27#2440—21no—
28C4×#124C2211yescharacteristic
29#2072—21no—
30#2071—21no—
31#1993C2212yes—
32#1960—22no—
33#1956—21no—
34#1956—21no—
35#1847—22no—
36#1845—21no—
37#1844—21no—
38#1803—21no—
39#1802—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43#1664—216no—
44C2×#330C2214yes—
45C2×#330C2214yes—
46C2×#329C2212yes—
47#1295C2212yes—
48#563—28no—
49#563—44no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×#126—22no—
56C2×#126—22no—
57C2×#125C2312yes—
58C2×#125C2312yes—
59C2×#124C2311yescharacteristic
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4—21no—
66#501—28no—
67#501—44no—
68#491—28no—
69#491—44no—
70#489—28no—
71C2×#107—24no—
72C2×#106—24no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—24no—
76C2×#103—24no—
77C2×#102—22no—
78C2×#97—21no—
79C2×#97—21no—
80C2×#97C2312yes—
81C2×#97C2312yes—
82C2×#97C2312yes—
83C2×C4×C8—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#391—22no—
98#391D411yescharacteristic
99#390D411yescharacteristic
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#384D411yescharacteristic
123#384D411yescharacteristic
124#382D412yes—
125#382D412yes—
126#382C2311yescharacteristic
127#381—22no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C43C2311yescharacteristic
135#340—22no—
136#340—22no—
137#336—21no—
138#330—28no—
139#330—28no—
140#329D418yes—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C4⋊Q8—24no—
151C4⋊Q8—24no—
152C4⋊Q8—44no—
153C4⋊Q8—44no—
154C4⋊Q8—44no—
155C4⋊Q8—44no—
156C4⋊Q8—82no—
157#126—48no—
158#126—48no—
159#125—24no—
160#125—24no—
161#125—24no—
162#125—24no—
163#124—22no—
164#124C2×D414yes—
165#123—44no—
166#123—44no—
167C22⋊Q8—48no—
168C22⋊Q8—48no—
169C4×Q8—42no—
170C4×D4—42no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—82no—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—48no—
219#106—48no—
220C4⋊C8—42no—
221#103—48no—
222#103—48no—
223#103—44no—
224#102—44no—
225#97—24no—
226#97—24no—
227#97—22no—
228#97—22no—
229#97—42no—
230#97C2×D414yes—
231#97C2×D414yes—
232C4×C8—24no—
233C4×C8—42no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248C24—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8#12712yes—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4#12712yes—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C2×C8—24no—
285C2×C8—24no—
286C2×C8—24no—
287C2×C8—24no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—81no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—41no—
339C42—44no—
340C42—42no—
341C42C22×D412yes—
342C42H(5,𝔽2)12yes—
343C23—22no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23C2×#12011yescharacteristic
351Q8—42no—
352Q8—81no—
353Q8—88no—
354Q8—164no—
355D4—42no—
356D4—81no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—164no—
396C2×C4#45412yes—
397C2×C4#45412yes—
398C2×C4#45512yes—
399C2×C4#45612yes—
400C2×C4#45612yes—
401C2×C4C2×#12711yescharacteristic
402C2×C4#53511yescharacteristic
403C2×C4D4212yes—
404C2×C4D4212yes—
405C8—28no—
406C8—44no—
407C8—82no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22#243311yescharacteristic
416C22C2×#45511yescharacteristic
417C22C2×#45411yescharacteristic
418C22C2×#45411yescharacteristic
419C22C2×#45611yescharacteristic
420C22C2×#45611yescharacteristic
421C22#302211yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—22no—
427C4—22no—
428C4—41no—
429C4—42no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—162no—
437C4#166414yescomplemented
438C2—82no—
439C2C2×#166411yescharacteristic
440C2#1902911yescharacteristic
441C2#1903511yescharacteristic
442C2#1908111yescharacteristic
443C2#2573811yescharacteristic
444C2#2574511yescharacteristic
445C2#2574611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33316C2semidirect
3. #33232C2semidirect
6. #10084C2semidirect
7. #9686C2semidirect
8. #9686C2semidirect
437. C4#1664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461472
#333162
#332322
#287262
C2×#16642
#100842
#96862
C4×#3292