Finite Group Databasebeta

← #298283

Subgroups — #298283

Order 512.

901 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 901 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊#564C211yesmaximal, characteristic
2#33316C212yesmaximal
3#28755C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1663C214yesmaximal
5#10087C214yesmaximal
6#9686C212yesmaximal
7C4×#330C211yesmaximal, characteristic
8C2×#564C2212yes—
9C2×#501C2218yes—
10C2×#491C2212yes—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2859C2212yes—
13#2822C2212yes—
14#2726—22no—
15#2719—24no—
16#2552—22no—
17#2506—22no—
18#2506—22no—
19C4×#125C2211yescharacteristic
20#2043—22no—
21#1981—22no—
22#1960C2212yes—
23#1847—24no—
24#1845—22no—
25#1844—22no—
26#1767C2211yescharacteristic
27C4×#97C2212yes—
28#1663—216no—
29C2×#330C2218yes—
30C2×#330C2212yes—
31#1295C2212yes—
32#564—28no—
33#564—44no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8C2312yes—
37C2×#125—24no—
38C2×#125—24no—
39C2×#125—24no—
40C2×#125C2314yes—
41C2×#125C2311yescharacteristic
42#501—216no—
43#501—48no—
44#491—28no—
45C2×#107—28no—
46C2×#106—28no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×#103—24no—
49C2×#103—24no—
50C2×#97—22no—
51C2×#97C2312yes—
52C2×#97C2314yes—
53C2×C4×C8—22no—
54#400—24no—
55#400—24no—
56#398—24no—
57#398—24no—
58#398—24no—
59#398—24no—
60#389—24no—
61#389—22no—
62#389—22no—
63#389—22no—
64#389—22no—
65#389—22no—
66#389—22no—
67#389D412yes—
68#387—24no—
69#387—24no—
70#387—22no—
71#384—22no—
72#384—22no—
73#384—22no—
74#384D412yes—
75#384D412yes—
76#382D414yes—
77#382C2311yescharacteristic
78C4×C4⋊C4—22no—
79C4×C4⋊C4—22no—
80C4×C4⋊C4D412yes—
81C43C2311yescharacteristic
82#336—21no—
83#330—216no—
84#330D418yes—
85C22×Q8—22no—
86C22×C8—24no—
87C22×C8—22no—
88C4⋊Q8—24no—
89C4⋊Q8—24no—
90C4⋊Q8—44no—
91C4⋊Q8—82no—
92#125—28no—
93#125—22no—
94#125—28no—
95#125—416no—
96#125—416no—
97#125—48no—
98#125—48no—
99#125C2×D414yes—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—24no—
102C2×C4⋊C4—24no—
103C2×C4⋊C4—24no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—24no—
110C2×C4⋊C4—24no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4—42no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4C2×D414yes—
117C2×C4⋊C4C2×D414yes—
118C2×C4⋊C4C2×D412yes—
119C2×C4⋊C4C2×D412yes—
120C2×C42—24no—
121C2×C42—22no—
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123C2×C42C2×D412yes—
124C2×C42C2×D412yes—
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42C2411yescharacteristic
127#107—416no—
128#106—416no—
129C4⋊C8—42no—
130#103—48no—
131#103—84no—
132#97—28no—
133#97—24no—
134#97—24no—
135#97C2×D418yes—
136C4×C8—28no—
137#95—24no—
138#95—24no—
139#95—24no—
140#95—22no—
141#95—22no—
142#95—24no—
143#95—24no—
144#95—22no—
145C2×Q8—44no—
146C2×Q8—44no—
147C2×Q8—42no—
148C2×Q8—42no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—24no—
152C22×C4—24no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4#12011yescharacteristic
155C22×C4#12012yes—
156C22×C4#12011yescharacteristic
157C22×C4C22×D411yescharacteristic
158C22×C4C22×D412yes—
159C2×C8—28no—
160C2×C8—28no—
161C2×C8—28no—
162C2×C8—42no—
163C2×C8—42no—
164C2×C8—42no—
165C4⋊C4—22no—
166C4⋊C4—28no—
167C4⋊C4—28no—
168C4⋊C4—28no—
169C4⋊C4—42no—
170C4⋊C4—48no—
171C4⋊C4—48no—
172C4⋊C4—48no—
173C4⋊C4—44no—
174C4⋊C4—44no—
175C4⋊C4—48no—
176C4⋊C4—44no—
177C4⋊C4—44no—
178C4⋊C4—44no—
179C4⋊C4—44no—
180C4⋊C4—48no—
181C4⋊C4—82no—
182C4⋊C4—82no—
183C4⋊C4—84no—
184C4⋊C4—84no—
185C4⋊C4—82no—
186C4⋊C4#12714yes—
187C42—22no—
188C42—24no—
189C42—24no—
190C42—41no—
191C42—48no—
192C42—44no—
193C42C22×D412yes—
194C42H(5,𝔽2)12yes—
195C23C2×#12011yescharacteristic
196Q8—84no—
197Q8—84no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—24no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—44no—
210C2×C4—44no—
211C2×C4—44no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—44no—
215C2×C4—44no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—44no—
218C2×C4—82no—
219C2×C4—82no—
220C2×C4—82no—
221C2×C4#45412yes—
222C2×C4#45614yes—
223C2×C4#45614yes—
224C2×C4C2×#12711yescharacteristic
225C2×C4#53511yescharacteristic
226C2×C4D4214yes—
227C8—216no—
228C8—82no—
229C22#243311yescharacteristic
230C22C2×#45411yescharacteristic
231C22C2×#45612yes—
232C22C2×#45612yes—
233C22#302111yescharacteristic
234C4—24no—
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—24no—
238C4—41no—
239C4—44no—
240C4—82no—
241C4—84no—
242C4—84no—
243C4—162no—
244C4#166314yescomplemented
245C2C2×#166311yescharacteristic
246C2#1903412yes—
247C2#1908411yescharacteristic
248C2#2574111yescharacteristic
249C2#2574612yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
244. C4#1663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊#5642
#333162
#287552
C2×#16632
#100872
#96862
C4×#3302