Finite Group Databasebeta

← #298284

Subgroups — #298284

Order 512.

1005 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1005 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46147C211yesmaximal, characteristic
2#33316C212yesmaximal, complemented
3#28449C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1660C214yesmaximal
5#10087C214yesmaximal, complemented
6#9686C212yesmaximal, complemented
7C4×#329C211yesmaximal, characteristic
8C2×#563C2212yes—
9C2×#501C2218yes—
10C2×#497C2212yes—
11C2×#462—21no—
12C2×#461—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2859C2212yes—
15#2822C2212yes—
16#2734—21no—
17#2724—21no—
18#2698—24no—
19#2546—21no—
20#2496—22no—
21#2486—21no—
22#2440—22no—
23C4×#124C2211yescharacteristic
24#2016—21no—
25#2013—21no—
26#1960C2212yes—
27#1847—24no—
28#1845—22no—
29#1844—22no—
30#1767C2211yescharacteristic
31C4×#97C2212yes—
32#1660—216no—
33C2×#330C2218yes—
34C2×#329C2212yes—
35#1295C2212yes—
36C22×Q16—22no—
37C22×SD16—22no—
38#563—28no—
39#563—44no—
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8C2312yes—
45C2×#126—24no—
46C2×#125C2314yes—
47C2×#124C2311yescharacteristic
48C2×#123—22no—
49C2×C22⋊Q8—24no—
50C2×C4×Q8D411yescharacteristic
51C2×C4×D4D411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4—21no—
53#501—216no—
54#501—48no—
55#497—28no—
56#462—44no—
57#461—44no—
58C2×#107—28no—
59C2×#106—28no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#97—22no—
64C2×#97C2312yes—
65C2×#97C2314yes—
66C2×C4×C8—22no—
67#400—24no—
68#398—22no—
69#398—24no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#397—22no—
73#397—24no—
74#395—24no—
75#391—22no—
76#391D411yescharacteristic
77#390D411yescharacteristic
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#388—22no—
84#387—24no—
85#385—24no—
86#384—22no—
87#384—22no—
88#384D412yes—
89#384D412yes—
90#382D414yes—
91#382C2311yescharacteristic
92#381—22no—
93#380—22no—
94#380—21no—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C43C2311yescharacteristic
98#336—21no—
99#330—216no—
100#329D418yes—
101C22×Q8—22no—
102C22×Q8—22no—
103C22×Q8C2×D411yescharacteristic
104C22×D4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4—22no—
106C23×C4—21no—
107C2×Q16—44no—
108C2×Q16—44no—
109C2×Q16—82no—
110C2×SD16—44no—
111C2×SD16—44no—
112C2×SD16—82no—
113C22×C8—24no—
114C22×C8—22no—
115C4⋊Q8—24no—
116C4⋊Q8—24no—
117C4⋊Q8—42no—
118C4⋊Q8—42no—
119C4⋊Q8—44no—
120C4⋊Q8—44no—
121C4⋊Q8—82no—
122C4⋊Q8—82no—
123#126—416no—
124#125—28no—
125#125—28no—
126#124—22no—
127#124C2×D414yes—
128#123—44no—
129#123—44no—
130C22⋊Q8—416no—
131C4×Q8—42no—
132C4×D4—42no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—82no—
148C2×C4⋊C4C2×D414yes—
149C2×C4⋊C4C2×D414yes—
150C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D412yes—
161C2×C42C2×D412yes—
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2411yescharacteristic
164#107—416no—
165#106—416no—
166C4⋊C8—24no—
167#103—44no—
168#103—44no—
169#97—28no—
170#97—24no—
171#97—24no—
172#97C2×D418yes—
173C4×C8—28no—
174#95—22no—
175#95—24no—
176#95—22no—
177#95—24no—
178#95—22no—
179#95—24no—
180#95—24no—
181#95—22no—
182C24—21no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—44no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—82no—
194C2×Q8—82no—
195C2×Q8#12712yes—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4#12712yes—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—82no—
210C22×C4—82no—
211C22×C4#12011yescharacteristic
212C22×C4#12012yes—
213C22×C4#12011yescharacteristic
214C22×C4C22×D411yescharacteristic
215C22×C4C22×D412yes—
216Q16—88no—
217SD16—88no—
218C2×C8—28no—
219C2×C8—28no—
220C2×C8—28no—
221C2×C8—24no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C4⋊C4—28no—
225C4⋊C4—28no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—48no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—48no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—48no—
236C4⋊C4—82no—
237C4⋊C4—81no—
238C4⋊C4—82no—
239C4⋊C4—84no—
240C4⋊C4—82no—
241C4⋊C4—82no—
242C4⋊C4—82no—
243C22⋊C4—28no—
244C22⋊C4—48no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—81no—
248C42—22no—
249C42—24no—
250C42—24no—
251C42—41no—
252C42—44no—
253C42—42no—
254C42C22×D412yes—
255C42H(5,𝔽2)12yes—
256C23—22no—
257C23—41no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—41no—
261C23C2×#12011yescharacteristic
262Q8—42no—
263Q8—81no—
264Q8—82no—
265Q8—82no—
266Q8—82no—
267Q8—82no—
268Q8—164no—
269D4—42no—
270D4—81no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—84no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—164no—
297C2×C4#45312yes—
298C2×C4#45614yes—
299C2×C4#45614yes—
300C2×C4C2×#12711yescharacteristic
301C2×C4#53511yescharacteristic
302C2×C4D4214yes—
303C8—216no—
304C8—44no—
305C22—42no—
306C22—44no—
307C22—81no—
308C22—82no—
309C22—81no—
310C22#243311yescharacteristic
311C22C2×#45311yescharacteristic
312C22C2×#45612yes—
313C22C2×#45612yes—
314C22#302111yescharacteristic
315C4—24no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—24no—
319C4—41no—
320C4—42no—
321C4—81no—
322C4—81no—
323C4—84no—
324C4—84no—
325C4—162no—
326C4#166014yescomplemented
327C2—82no—
328C2C2×#166011yescharacteristic
329C2#1903412yes—
330C2#1907811yescharacteristic
331C2#2573911yescharacteristic
332C2#2574612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33316C2semidirect
5. #10087C2semidirect
6. #9686C2semidirect
326. C4#1660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461472
#333162
#284492
C2×#16602
#100872
#96862
C4×#3292