Finite Group Databasebeta

← #298285

Subgroups — #298285

Order 512.

893 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊#564C211yesmaximal, characteristic
2#33316C211yesmaximal, characteristic
3#33232C211yesmaximal, characteristic
4#28694C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1663C214yesmaximal
6#10084C214yesmaximal
7#9686C211yesmaximal, characteristic
8#9686C211yesmaximal, characteristic
9C4×#330C211yesmaximal, characteristic
10C2×#564C2212yes—
11C2×#501C2212yes—
12C2×#501C2214yes—
13C2×#491C2214yes—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2822C2212yes—
18#2726—21no—
19#2726—21no—
20#2719—22no—
21#2719—22no—
22#2552—21no—
23#2552—21no—
24#2506—21no—
25#2506—21no—
26#2506—21no—
27#2506—21no—
28C4×#125C2211yescharacteristic
29#2084—21no—
30#2083—21no—
31#1993C2212yes—
32#1960—22no—
33#1956—21no—
34#1956—21no—
35#1948—21no—
36#1947—21no—
37#1847—22no—
38#1845—21no—
39#1844—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43#1663—216no—
44C2×#330C2214yes—
45C2×#330C2214yes—
46C2×#330C2212yes—
47#1295C2212yes—
48#564—28no—
49#564—44no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×#125—22no—
54C2×#125—22no—
55C2×#125—22no—
56C2×#125—22no—
57C2×#125—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125C2312yes—
60C2×#125C2312yes—
61C2×#125C2311yescharacteristic
62#501—28no—
63#501—28no—
64#501—44no—
65#491—28no—
66#491—44no—
67C2×#107—22no—
68C2×#107—24no—
69C2×#106—22no—
70C2×#106—24no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×#103—24no—
73C2×#103—24no—
74C2×#97—21no—
75C2×#97—21no—
76C2×#97C2312yes—
77C2×#97C2312yes—
78C2×#97C2312yes—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D411yescharacteristic
108#389D411yescharacteristic
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384D411yescharacteristic
122#384D411yescharacteristic
123#384D411yescharacteristic
124#384D411yescharacteristic
125#382D412yes—
126#382D412yes—
127#382C2311yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C43C2311yescharacteristic
135#340—22no—
136#340—22no—
137#336—21no—
138#330—28no—
139#330—28no—
140#330D418yes—
141C22×Q8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C4⋊Q8—24no—
146C4⋊Q8—24no—
147C4⋊Q8—44no—
148C4⋊Q8—44no—
149#125—24no—
150#125—24no—
151#125—22no—
152#125—24no—
153#125—24no—
154#125—48no—
155#125—48no—
156#125—48no—
157#125—48no—
158#125—44no—
159#125—44no—
160#125—44no—
161#125—44no—
162#125C2×D414yes—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—48no—
213#107—44no—
214#106—48no—
215#106—44no—
216C4⋊C8—24no—
217#103—48no—
218#103—48no—
219#97—24no—
220#97—24no—
221#97—22no—
222#97—22no—
223#97—42no—
224#97C2×D414yes—
225#97C2×D414yes—
226C4×C8—24no—
227C4×C8—42no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—44no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C2×C8—24no—
264C2×C8—24no—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—24no—
267C2×C8—24no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4#12712yes—
314C4⋊C4#12712yes—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42—41no—
321C42—44no—
322C42—44no—
323C42—42no—
324C42—42no—
325C42C22×D412yes—
326C42H(5,𝔽2)12yes—
327C23C2×#12011yescharacteristic
328Q8—88no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4#45412yes—
370C2×C4#45412yes—
371C2×C4#45612yes—
372C2×C4#45612yes—
373C2×C4#45612yes—
374C2×C4C2×#12711yescharacteristic
375C2×C4#53511yescharacteristic
376C2×C4D4212yes—
377C2×C4D4212yes—
378C8—28no—
379C8—44no—
380C8—44no—
381C22#243311yescharacteristic
382C22C2×#45411yescharacteristic
383C22C2×#45411yescharacteristic
384C22C2×#45611yescharacteristic
385C22C2×#45611yescharacteristic
386C22C2×#45611yescharacteristic
387C22#302211yescharacteristic
388C4—22no—
389C4—22no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—41no—
395C4—42no—
396C4—42no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4—162no—
404C4#166314yescomplemented
405C2C2×#166311yescharacteristic
406C2#1902911yescharacteristic
407C2#1903511yescharacteristic
408C2#1908411yescharacteristic
409C2#2574011yescharacteristic
410C2#2574511yescharacteristic
411C2#2574611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
404. C4#1663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊#5642
#333162
#332322
#286942
C2×#16632
#100842
#96862
C4×#3302