Finite Group Databasebeta

← #298286

Subgroups — #298286

Order 512.

985 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45998C211yesmaximal, characteristic
2#33316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33230C211yesmaximal, characteristic
4#28755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1664C214yesmaximal, complemented
6#10086C214yesmaximal, complemented
7#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9685C211yesmaximal, characteristic
9C4×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#563C2212yes—
11C2×#501C2214yes—
12C2×#491C2212yes—
13C2×#489C2214yes—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2820C2212yes—
18#2727—21no—
19#2723—22no—
20#2683—21no—
21#2674—22no—
22#2551—21no—
23#2542—21no—
24#2512—21no—
25#2512—21no—
26#2452—21no—
27#2445—21no—
28C4×#125C2211yescharacteristic
29#2043—21no—
30#2043—21no—
31#1981—21no—
32#1981—21no—
33#1960C2212yes—
34#1959—22no—
35#1957—21no—
36#1956—21no—
37#1847—22no—
38#1845—21no—
39#1844—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43#1664—216no—
44C2×#330C2214yes—
45C2×#330C2212yes—
46C2×#329C2214yes—
47#1295C2212yes—
48#563—28no—
49#563—44no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#126—22no—
58C2×#126—22no—
59C2×#125C2312yes—
60C2×#125C2311yescharacteristic
61C2×#124D412yes—
62C2×#124C2312yes—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68#501—28no—
69#501—44no—
70#491—28no—
71#489—28no—
72#489—44no—
73C2×#107—24no—
74C2×#106—24no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#103—24no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—24no—
82C2×#97—21no—
83C2×#97—21no—
84C2×#97C2312yes—
85C2×#97C2312yes—
86C2×#97C2312yes—
87C2×C4×C8—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89#399—22no—
90#399—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#395—22no—
97#395—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#393—22no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#389—21no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389D411yescharacteristic
115#389D411yescharacteristic
116#388—22no—
117#388—22no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384D411yescharacteristic
128#384D411yescharacteristic
129#382D412yes—
130#382C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C43C2311yescharacteristic
137#336—21no—
138#330—28no—
139#330D418yescomplemented
140#329—28no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—24no—
152C4⋊Q8—24no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—48no—
157C4⋊Q8—82no—
158C4⋊Q8—82no—
159#127—42no—
160#126—48no—
161#126—44no—
162#126—44no—
163#125—24no—
164#125—22no—
165#125—24no—
166#125C2×D414yes—
167#124—24no—
168#124—24no—
169#124—44no—
170#123—48no—
171C22⋊Q8—48no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—84no—
175C4×D4—82no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—48no—
226#106—48no—
227C4⋊C8—42no—
228#103—48no—
229#103—44no—
230#103—44no—
231#103—82no—
232#103—82no—
233#102—48no—
234#97—24no—
235#97—24no—
236#97—22no—
237#97—22no—
238#97—42no—
239#97C2×D414yes—
240#97C2×D414yes—
241C4×C8—24no—
242C4×C8—42no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253C24—22no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8—82no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C2×C8—24no—
294C2×C8—24no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—24no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4#12712yes—
332C4⋊C4#12712yes—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—41no—
351C42—44no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42C22×D412yes—
355C42H(5,𝔽2)12yes—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23C2×#12011yescharacteristic
364Q8—84no—
365Q8—82no—
366Q8—82no—
367Q8—82no—
368Q8—82no—
369Q8—164no—
370D4—84no—
371D4—84no—
372D4—162no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—164no—
411C2×C4#45412yes—
412C2×C4#45512yes—
413C2×C4#45512yes—
414C2×C4#45612yes—
415C2×C4#45612yes—
416C2×C4C2×#12711yescharacteristic
417C2×C4#53511yescharacteristic
418C2×C4D4212yes—
419C2×C4D4212yes—
420C8—28no—
421C8—44no—
422C8—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22#243311yescharacteristic
431C22C2×#45511yescharacteristic
432C22C2×#45511yescharacteristic
433C22C2×#45411yescharacteristic
434C22C2×#45611yescharacteristic
435C22C2×#45611yescharacteristic
436C22#302111yescharacteristic
437C4—22no—
438C4—22no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—22no—
442C4—22no—
443C4—41no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—162no—
452C4#166414yescomplemented
453C2—162no—
454C2C2×#166411yescharacteristic
455C2#1902211yescharacteristic
456C2#1903211yescharacteristic
457C2#1908111yescharacteristic
458C2#2574111yescharacteristic
459C2#2574411yescharacteristic
460C2#2574611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33316C2semidirect
4. #28755C2semidirect
5. C2×#1664C2semidirect
6. #10086C2semidirect
7. #9686C2semidirect
9. C4×#330C2semidirect
139. #330D4semidirect
452. C4#1664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459982
#333162
#332302
#287552
C2×#16642
#100862
#96862
#96852
C4×#3302