Finite Group Databasebeta

← #298289

Subgroups — #298289

Order 512.

1237 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1237 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45996C211yesmaximal, characteristic
2#33230C212yesmaximal, complemented
3#28449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1659C214yesmaximal, complemented
5#10085C214yesmaximal, complemented
6#9685C212yesmaximal, complemented
7C4×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×H(3,𝔽4)C2212yes—
9C2×#497C2212yes—
10C2×#489C2218yescomplemented
11C2×#462—21no—
12C2×#461—21no—
13#2868C2211yescharacteristic, complemented
14#2858C2212yes—
15#2819C2212yes—
16#2733—21no—
17#2679—21no—
18#2670—24no—
19#2548—21no—
20#2491—22no—
21#2433—22no—
22#2408—21no—
23C4×#124C2211yescharacteristic
24#2016—21no—
25#2013—21no—
26#1960C2212yescomplemented
27#1959—24no—
28#1957—22no—
29#1956—22no—
30#1767C2211yescharacteristic, complemented
31C4×#97C2212yescomplemented
32#1659—216no—
33C2×#329C2212yes—
34C2×#329C2218yescomplemented
35#1295C2212yescomplemented
36C23×D4—21no—
37C22×Q16—22no—
38C22×SD16—22no—
39H(3,𝔽4)—28no—
40H(3,𝔽4)—44no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8D412yes—
44C2×C4⋊Q8C2312yes—
45C2×#127—21no—
46C2×#127D412yes—
47C2×#124—24no—
48C2×#124—22no—
49C2×#124D414yes—
50C2×#124C2314yes—
51C2×#124C2311yescharacteristic
52C2×#121—22no—
53C2×#120—22no—
54C2×#120—24no—
55C2×#120—24no—
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58#497—28no—
59#489—216no—
60#489—48no—
61#462—44no—
62#461—44no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×#103—28no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#102—28no—
68C2×#97—22no—
69C2×#97C2312yes—
70C2×#97C2314yes—
71C2×C4×C8—22no—
72#394—22no—
73#394—24no—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#393—24no—
77#392—22no—
78#392—24no—
79#392—24no—
80#391D411yescharacteristic
81#390—22no—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390D411yescharacteristic
88#388—24no—
89#388—22no—
90#384—22no—
91#384—22no—
92#382C2311yescharacteristic
93#380—21no—
94#379—22no—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C43C2311yescharacteristic
98#336—21no—
99#329—216no—
100#329D418yescomplemented
101C25—22no—
102C22×Q8—22no—
103C22×Q8C2×D414yes—
104C22×Q8C2×D411yescharacteristic
105C22×D4—24no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—82no—
112C22×D4—84no—
113C22×D4C2×D414yes—
114C22×D4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4—21no—
116C2×Q16—44no—
117C2×Q16—44no—
118C2×Q16—82no—
119C2×SD16—44no—
120C2×SD16—44no—
121C2×SD16—82no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—24no—
124C4⋊Q8—24no—
125C4⋊Q8—24no—
126C4⋊Q8—44no—
127C4⋊Q8—42no—
128C4⋊Q8—42no—
129C4⋊Q8—82no—
130#127—44no—
131#127—82no—
132#124—28no—
133#124—22no—
134#124—28no—
135#124—48no—
136#124—416no—
137#124—44no—
138#124—44no—
139#124C2×D414yes—
140#121—84no—
141#120—416no—
142#120—44no—
143#120—44no—
144#120—88no—
145C4×Q8—42no—
146C4×D4—42no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2×D412yes—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2411yescharacteristic
174C4⋊C8—24no—
175#103—416no—
176#103—44no—
177#103—44no—
178#102—416no—
179#97—24no—
180#97—24no—
181#97—44no—
182#97C2×D418yescomplemented
183C4×C8—44no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188C24—21no—
189C24—24no—
190C24—44no—
191C24—82no—
192C24—84no—
193C24—84no—
194C24—82no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—28no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—44no—
200C2×Q8—44no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8#12712yes—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—28no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—48no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—84no—
224C2×D4—84no—
225C2×D4—84no—
226C2×D4—84no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4—816no—
231C2×D4#12712yes—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12012yes—
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4C22×D411yescharacteristic
243C22×C4C22×D412yes—
244Q16—88no—
245SD16—88no—
246C2×C8—24no—
247C2×C8—28no—
248C2×C8—44no—
249C2×C8—44no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—48no—
256C4⋊C4—81no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—84no—
260C4⋊C4—82no—
261C22⋊C4—28no—
262C22⋊C4—48no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—48no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—48no—
269C22⋊C4—81no—
270C22⋊C4—84no—
271C22⋊C4—84no—
272C22⋊C4—84no—
273C42—22no—
274C42—24no—
275C42—24no—
276C42—41no—
277C42—44no—
278C42—42no—
279C42C22×D412yes—
280C42H(5,𝔽2)12yes—
281C23—22no—
282C23—41no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—41no—
286C23—44no—
287C23—44no—
288C23—44no—
289C23—44no—
290C23—44no—
291C23—44no—
292C23—44no—
293C23—88no—
294C23—164no—
295C23—168no—
296C23—168no—
297C23—164no—
298C23C2×#12011yescharacteristic
299Q8—42no—
300Q8—81no—
301Q8—88no—
302Q8—82no—
303Q8—82no—
304Q8—82no—
305Q8—82no—
306D4—42no—
307D4—81no—
308D4—88no—
309D4—88no—
310D4—88no—
311D4—164no—
312D4—164no—
313D4—168no—
314D4—164no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—84no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4#45312yes—
338C2×C4#45514yes—
339C2×C4#45514yes—
340C2×C4C2×#12711yescharacteristic
341C2×C4#53511yescharacteristic
342C2×C4D4214yes—
343C8—48no—
344C8—44no—
345C22—42no—
346C22—44no—
347C22—81no—
348C22—82no—
349C22—81no—
350C22—84no—
351C22—84no—
352C22—84no—
353C22—84no—
354C22—84no—
355C22—84no—
356C22—84no—
357C22—1616no—
358C22#243311yescharacteristic
359C22C2×#45311yescharacteristic
360C22C2×#45512yes—
361C22C2×#45512yes—
362C22#302111yescharacteristic
363C4—24no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—24no—
367C4—41no—
368C4—42no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—84no—
372C4—162no—
373C4#165914yescomplemented
374C2—82no—
375C2—164no—
376C2C2×#165911yescharacteristic
377C2#1902012yes—
378C2#1907411yescharacteristic
379C2#2573911yescharacteristic
380C2#2574412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45996C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33230C2semidirect
3. #28449C2semidirect
4. C2×#1659C2semidirect
5. #10085C2semidirect
6. #9685C2semidirect
7. C4×#329C2semidirect
10. C2×#489C22semidirect
13. #2868C22semidirect
26. #1960C22semidirect
30. #1767C22semidirect
31. C4×#97C22semidirect
34. C2×#329C22semidirect
35. #1295C22semidirect
100. #329D4semidirect
182. #97C2×D4semidirect
373. C4#1659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459962
#332302
#284492
C2×#16592
#100852
#96852
C4×#3292