Finite Group Databasebeta

← #298291

Subgroups — #298291

Order 512.

977 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45998C211yesmaximal, characteristic
2#33232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33230C211yesmaximal, characteristic
4#28694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1664C214yesmaximal, complemented
6#10083C214yesmaximal, complemented
7#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9685C211yesmaximal, characteristic
9C4×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#563C2212yes—
11C2×#501C2212yes—
12C2×#491C2214yes—
13C2×#489C2214yes—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2820C2212yes—
18#2727—21no—
19#2723—22no—
20#2683—21no—
21#2674—22no—
22#2551—21no—
23#2542—21no—
24#2512—21no—
25#2512—21no—
26#2452—21no—
27#2445—21no—
28C4×#125C2211yescharacteristic
29#2084—21no—
30#2083—21no—
31#1993C2212yes—
32#1960—22no—
33#1959—22no—
34#1957—21no—
35#1956—21no—
36#1956—21no—
37#1956—21no—
38#1948—21no—
39#1947—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43#1664—216no—
44C2×#330C2214yes—
45C2×#330C2212yes—
46C2×#329C2214yes—
47#1295C2212yes—
48#563—28no—
49#563—44no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#126—22no—
58C2×#126—22no—
59C2×#125C2312yes—
60C2×#125C2311yescharacteristic
61C2×#124D412yes—
62C2×#124C2312yes—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68#501—28no—
69#491—28no—
70#491—44no—
71#489—28no—
72#489—44no—
73C2×#107—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#103—24no—
77C2×#103—24no—
78C2×#103—24no—
79C2×#102—24no—
80C2×#97—21no—
81C2×#97—21no—
82C2×#97C2312yes—
83C2×#97C2312yes—
84C2×#97C2312yes—
85C2×C4×C8—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87#399—22no—
88#399—22no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#393—22no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#389—21no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389D411yescharacteristic
113#389D411yescharacteristic
114#388—22no—
115#388—22no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#386—22no—
119#385—22no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384D411yescharacteristic
126#384D411yescharacteristic
127#382D412yes—
128#382C2311yescharacteristic
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C43C2311yescharacteristic
135#340—22no—
136#340—22no—
137#336—21no—
138#330—28no—
139#330D418yescomplemented
140#329—28no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—24no—
152C4⋊Q8—24no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—44no—
155C4⋊Q8—44no—
156C4⋊Q8—48no—
157C4⋊Q8—82no—
158#127—42no—
159#126—48no—
160#126—44no—
161#126—44no—
162#125—24no—
163#125—22no—
164#125—24no—
165#125C2×D414yes—
166#124—24no—
167#124—24no—
168#124—44no—
169#123—48no—
170C22⋊Q8—48no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—84no—
174C4×D4—82no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—44no—
225#106—44no—
226C4⋊C8—24no—
227#103—48no—
228#103—48no—
229#103—48no—
230#102—48no—
231#97—24no—
232#97—22no—
233#97—22no—
234#97—42no—
235#97—42no—
236#97C2×D414yes—
237#97C2×D414yes—
238C4×C8—42no—
239C4×C8—42no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250C24—22no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8—82no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C2×C8—24no—
288C2×C8—24no—
289C2×C8—24no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4#12712yes—
327C4⋊C4#12712yes—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—41no—
346C42—44no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42C22×D412yes—
350C42H(5,𝔽2)12yes—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23C2×#12011yescharacteristic
359Q8—84no—
360Q8—88no—
361Q8—164no—
362D4—84no—
363D4—84no—
364D4—162no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—164no—
403C2×C4#45412yes—
404C2×C4#45412yes—
405C2×C4#45512yes—
406C2×C4#45512yes—
407C2×C4#45612yes—
408C2×C4C2×#12711yescharacteristic
409C2×C4#53511yescharacteristic
410C2×C4D4212yes—
411C2×C4D4212yes—
412C8—44no—
413C8—44no—
414C8—44no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22#243311yescharacteristic
423C22C2×#45511yescharacteristic
424C22C2×#45511yescharacteristic
425C22C2×#45411yescharacteristic
426C22C2×#45411yescharacteristic
427C22C2×#45611yescharacteristic
428C22#302211yescharacteristic
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—22no—
435C4—41no—
436C4—42no—
437C4—42no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—162no—
444C4#166414yescomplemented
445C2—162no—
446C2C2×#166411yescharacteristic
447C2#1902311yescharacteristic
448C2#1902711yescharacteristic
449C2#1908111yescharacteristic
450C2#2574011yescharacteristic
451C2#2574411yescharacteristic
452C2#2574511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33232C2semidirect
4. #28694C2semidirect
5. C2×#1664C2semidirect
6. #10083C2semidirect
7. #9686C2semidirect
9. C4×#330C2semidirect
139. #330D4semidirect
444. C4#1664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459982
#332322
#332302
#286942
C2×#16642
#100832
#96862
#96852
C4×#3302